河北省滄州市藝術中學2021年高三數(shù)學理月考試卷含解析

河北省滄州市藝術中學2021年高三數(shù)學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若關于x的不等式xex﹣2ax+a＜0的非空解集中無整數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．[，） B．[，） C．[，e] D．[，e]參考答案：B【考點】函數(shù)恒成立問題．【分析】設g（x）=xex，f（x）=2ax﹣a，求出g（x）的導數(shù)，判斷直線恒過定點，設直線與曲線相切于（m，n），求得切線的斜率和切點在直線上和曲線上，解方程可得a，再由題意可得當x=﹣1時，求得a，通過圖象觀察，即可得到a的范圍．【解答】解：設g（x）=xex，f（x）=2ax﹣a，由題意可得g（x）=xex在直線f（x）=2ax﹣a下方，g′（x）=（x+1）ex，f（x）=2ax﹣a恒過定點（，0），設直線與曲線相切于（m，n），可得2a=（m+1）em，mem=2am﹣a，消去a，可得2m2﹣m﹣1=0，解得m=1（舍去）或﹣，則切線的斜率為2a=（﹣+1）e，解得a=，又由題設原不等式無整數(shù)解，由圖象可得當x=﹣1時，g（﹣1）=﹣e﹣1，f（﹣1）=﹣3a，由f（﹣1）=g（﹣1），可得a=，由直線繞著點（，0）旋轉，可得≤a＜，故選：B．【點評】本題考查不等式解法問題，注意運用數(shù)形結合的方法，結合導數(shù)的運用：求切線的斜率，以及直線恒過定點，考查運算能力和觀察能力，屬于中檔題．2.“0≤m≤l”是“函數(shù)有零點”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A，由，得，且，所以函數(shù)有零點．反之，函數(shù)有零點，只需，故選A．3.在△ABC中，BC=1且cosA=﹣，B=，則BC邊上的高等于（）A．1 B． C． D．參考答案：C【考點】正弦定理．【分析】由已知利用同角三角函數(shù)基本關系式可求sinA，利用兩角和的正弦函數(shù)公式可求sinC的值，由正弦定理可求AB，設BC邊上的高為h，利用三角形面積公式，即可計算得解．【解答】解：∵cosA=﹣，B=，∴sinA==，可得：sinC=sin（A+B）=，由，BC=1，可得：AB=，∴S△ABC=AB?BC?sinB=，設BC邊上的高為h，S△ABC=BC?h=，∴h=，故選：C．4.將一圓的六個等分點分成兩組相間的三點﹐它們所構成的兩個正三角形扣除內部六條線段后可以形成一正六角星﹐如圖所示的正六角星是以原點為中心﹐其中﹐分別為原點到兩個頂點的向量﹒若將原點到正六角星12個頂點的向量﹐都寫成為的形式﹐則的最大值為（）。A．2

B．3

C．4

D．5

參考答案：D5.下列命題中的真命題是（）A．B．?x∈（0，π），sinx＞cosxC．?x∈（﹣∞，0），2x＜3xD．?x∈（0，+∞），ex＞x+1參考答案：D略6.已知拋物線C：y2=8x的焦點為F，準線為l，P是l上一點，Q是直線PF與C的一個交點，若，則|QF|=（）A．

B．

C．3

D．6參考答案：B7.已知,則

A．

B。

C．

D。以上都不對參考答案：B略8.記不等式所表示的平面區(qū)域為D，若對任意（x0，y0）∈D，不等式x0﹣2y0+c≤0恒成立，則c的取值范圍是（）A．（﹣∞，4] B．（﹣∞，2] C．[﹣1，4] D．（﹣∞，﹣1]參考答案：D【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】首先畫出平面區(qū)域，由對任意（x0，y0）∈D，不等式x0﹣2y0+c≤0恒成立，即求﹣x+2y的最小值，利用其幾何意義求得即可．【解答】解：由已知得到可行域如圖：由圖可知，對任意（x0，y0）∈D，不等式x0﹣2y0+c≤0恒成立，即c≤﹣x+2y恒成立，即c≤（﹣x+2y）min，當直線z=﹣x+2y經過圖中A（1，0）時z最小為﹣1，所以c≤﹣1；故選D．9.為了了解某校高三400名學生的數(shù)學學業(yè)水平測試成績，制成樣本頻率分布直方圖如圖，

規(guī)定不低于60分為及格，不低于80分為優(yōu)秀，則及格率與優(yōu)秀人數(shù)分別是（

）

A.60%，60

B.60%，80

C.80%，80

D.80%，60參考答案：C略10.設函數(shù)，其中則的展開式中的系數(shù)為（

）A．-360

B．360

C．-60

D．60參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的值為.____________參考答案：12.命題命題是的_________條件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”）。參考答案：充分不必切13.已知單位向量a，b的夾角為60°，則（2a＋b）·（a－3b）＝________．參考答案：14.已知關于的方程的兩根分別為、，且，則的取值范圍是

參考答案：15.設二次函數(shù)的值域為，且則的最大值是

.參考答案：16.已知集合，是集合的非空子集，把集合中的各元素之和記作.①滿足的集合的個數(shù)為_____；②的所有不同取值的個數(shù)為_____.參考答案：6，5050略17.已知數(shù)列的前項和，則_____.參考答案：24【考點】數(shù)列的前n項和。解析：＝（27＋1）－（3＋1）＝24。故填空24。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，其中x>0,a∈R(I)若函數(shù)f(x)無極值,求a的取值范圍；(II)當a?。↖)中的最大值時，求函數(shù)g(x)的最小值；(III)證明不等式.參考答案：略19.近年來隨著我國在教育科研上的投入不斷加大，科學技術得到迅猛發(fā)展,國內企業(yè)的國際競爭力得到大幅提升．伴隨著國內市場增速放緩，國內有實力企業(yè)紛紛進行海外布局，第二輪企業(yè)出海潮到來．如在智能手機行業(yè),國產品牌已在趕超國外巨頭，某品牌手機公司一直默默拓展海外市場，在海外共設多個分支機構，需要國內公司外派大量后、后中青年員工．該企業(yè)為了解這兩個年齡層員工是否愿意被外派工作的態(tài)度，按分層抽樣的方式從后和后的員工中隨機調查了位，得到數(shù)據如下表：

愿意被外派不愿意被外派合計后后合計（Ⅰ）根據調查的數(shù)據，是否有以上的把握認為“是否愿意被外派與年齡有關”，并說明理由；（Ⅱ）該公司舉行參觀駐海外分支機構的交流體驗活動，擬安排名參與調查的后員工參加．后員工中有愿意被外派的人和不愿意被外派的人報名參加，現(xiàn)采用隨機抽樣方法從報名的員工中選人，求選到愿意被外派人數(shù)不少于不愿意被外派人數(shù)的概率．參考數(shù)據：（參考公式：，其中）參考答案：（Ⅰ）

所以有以上的把握認為“是否愿意被外派與年齡有關”．（Ⅱ）設后員工中報名參加活動有愿意被外派的人為，不愿意被外派的人為，現(xiàn)從中選人，如圖表所示，用表示沒有被選到，

則“愿意被外派人數(shù)不少于不愿意被外派人數(shù)”即“愿意被外派人數(shù)為人或人”共種情況，則其概率．20.（本小題滿分12分）已知向量，設函數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)在上的單調遞增區(qū)間；（Ⅱ）在中，，，分別是角，，的對邊，為銳角，若，，的面積為，求邊的長．參考答案：（Ⅰ）由題意得

………………3分令,解得：，，，或所以函數(shù)在上的單調遞增區(qū)間為，…6分（Ⅱ）由得：化簡得：又因為，解得：………………9分由題意知：，解得，又,所以故所求邊的長為.

…………12分21.（10分）已知.（1）求在[－1,1]上的最大值m及最小值n.（2），設，求的最小值.參考答案：（1）時，

………………5分（2）的最小值為.

………………10分

22.設等差數(shù)列的公差為，點在函數(shù)的圖象上（）．（Ⅰ）若，點在函數(shù)的圖象上，求數(shù)列的前項和；（Ⅱ）若，函數(shù)的圖象在點處的切線在軸上的截距為，求數(shù)列的前項和．參考答案：