江西省吉安市塘洲中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

江西省吉安市塘洲中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合A={﹣1，0，1，2，3，4}，B={x|x2＜16，x∈N}，則A∩B等于（）A．{﹣1，0，1，2，3} B．{0，1，2，3，4} C．{1，2，3} D．{0，1，2，3}參考答案：D【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】解不等式得出B，根據(jù)交集的運(yùn)算寫出A∩B．【解答】解：集合A={﹣1，0，1，2，3，4}，B={x|x2＜16，x∈N}={x|﹣4＜x＜4，x∈N}，則A∩B={0，1，2，3}．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了解不等式與集合的基本運(yùn)算問題，是基礎(chǔ)題．2.若函數(shù)的圖象在處的切線與圓相切，則的最大值是（

）A.4

B.

C.2

D.參考答案：D略3.某學(xué)期地理測試中甲的成績?nèi)缦拢?2，84，84，86，86，88，乙的成績?nèi)缦拢?1，83，85，85，87，95，則下列關(guān)于兩組數(shù)據(jù)的描述相同的是

眾數(shù)

平均數(shù)

中位數(shù)

方差參考答案：C4.已知不等式的解集為(－2,－1)，則二項(xiàng)式展開式的常數(shù)項(xiàng)是（

）A．－15

B．15

C．－5

D．5參考答案：B∵不等式的解集為，．二項(xiàng)式的展開式式的通項(xiàng)公式為令，求得，可得展開式的常數(shù)項(xiàng)是故選B．

5.若集合=

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案:A6.已知函數(shù)，則函數(shù)的大致圖象是參考答案：D7.若為實(shí)數(shù)，則“0<ab<1”是“b<”的

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：D本題主要考查了不等式的性質(zhì)、充分條件與必要條件的判斷等，難度中等。當(dāng)0<ab<1時，則有0<a<或0>b>；當(dāng)b>時，可能是a負(fù)，b正，此時得不到0<ab<1；故“0<ab<1”是“b>”的既不充分也不必要條件，故選D；

8.已知菱形的邊長為2，，點(diǎn)分別在邊上，，.若，，則（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C因?yàn)椋?因?yàn)?，所以?因?yàn)椋?，?/p>

①同理可得

②，①+②得.

9.已知約束條件,若目標(biāo)函數(shù)恰好僅在點(diǎn)處取得最大值,則的取值范圍為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C10.設(shè)全集U=R，集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，B={x|x﹣1≥0}，則圖中陰影部分所表示的集合為（）A．{x|x≤﹣1或x≥3} B．{x|x＜1或x≥3} C．{x|x≤1} D．{x|x≤﹣1}參考答案：D【考點(diǎn)】1J：Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算．【分析】由陰影部分表示的集合為?U（A∪B），然后根據(jù)集合的運(yùn)算即可．【解答】解：由圖象可知陰影部分對應(yīng)的集合為?U（A∪B），由x2﹣2x﹣3＜0得﹣1＜x＜3，即A=（﹣1，3），∵B={x|x≥1}，∴A∪B=（﹣1，+∞），則?U（A∪B）=（﹣∞，﹣1]，故選D．【點(diǎn)評】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，利用Venn圖確定集合的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若關(guān)于x的不等式的解集為空集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

.[來參考答案：略12.在平面四邊形中，，，，，則BD的最大值為

．參考答案：8試題分析：因,故,即的外接圓的直徑為,又,所以,設(shè),故,所以在中,應(yīng)用余弦定理可得,由于,所以,所以,當(dāng)時,,應(yīng)填8.

13.設(shè)向量，不平行，向量與平行．則實(shí)數(shù)______．參考答案：－4【分析】由兩個向量平行的充要條件可得得，從而可求出λ．【詳解】∵不平行，∴；又與平行；∴存在實(shí)數(shù)μ，使；∴根據(jù)平面向量基本定理得，∴λ=-4．故答案為：－4．【點(diǎn)睛】本題考查共線向量基本定理，以及平面向量基本定理，向量的數(shù)乘運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．14.函數(shù)y=cos2x+sinxcosx的最小值為．參考答案：﹣【考點(diǎn)】二倍角的正弦；二倍角的余弦．【分析】利用二倍角公式、兩角和的正弦公式化簡函數(shù)的解析式為y=+sin（2x+），由此求得函數(shù)y的最小值．【解答】解：函數(shù)y=cos2x+sinxcosx=+sin2x=+sin（2x+），故當(dāng)2x+=2kπ﹣，k∈z時，函數(shù)y取得最小值為﹣1=﹣，故答案為：﹣．15.在中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且滿足，則的最大值是

。參考答案：116.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則x2+y2的最大值為．參考答案：13【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用；簡單線性規(guī)劃．【專題】計(jì)算題．【分析】先根據(jù)條件畫出可行域，z=x2+y2，再利用幾何意義求最值，只需求出可行域內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的最值，從而得到z最大值即可．【解答】解：先根據(jù)約束條件畫出可行域，而z=x2+y2，表示可行域內(nèi)點(diǎn)到原點(diǎn)距離OP的平方，點(diǎn)P在黃色區(qū)域里運(yùn)動時，點(diǎn)P跑到點(diǎn)C時OP最大當(dāng)在點(diǎn)C（2，3）時，z最大，最大值為22+32=13，故答案為：13【點(diǎn)評】本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎(chǔ)題．解決時，首先要解決的問題是明白題目中目標(biāo)函數(shù)的意義．17.給出下列四個命題:①已知函數(shù)，則；②設(shè)回歸直線方程為；當(dāng)變量增加一個單位時，平均增加個單位；③已知服從正態(tài)分布,，且，則④對于命題：,使得，則：，均有.其中判斷正確的序號是:

參考答案：①④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}是公比為q的等比數(shù)列，且a1+2a2=3a3．（1）求q的值；（2）設(shè)數(shù)列{bn}是首項(xiàng)為2，公差為q的等差數(shù)列，{bn}的前n項(xiàng)和為Tn．當(dāng)n≥2時，試比較bn與Tn的大?。畢⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】數(shù)列的求和；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】（1）由已知可得a1+2a1q=3a1q2，因?yàn)閧an}是等比數(shù)列，所以3q2﹣2q﹣1=0．由此能求出q的值．（2）當(dāng)q=1時，bn=n+1，故當(dāng)q=1時，Tn＞bn（n≥2）．當(dāng)q=﹣時，由此分類討論能比較bn與Tn的大小【解答】解：（1）由已知可得a1+2a1q=3a1q2，因?yàn)閧an}是等比數(shù)列，所以3q2﹣2q﹣1=0．解得q=1或q=﹣．（2）①當(dāng)q=1時，bn=n+1，Tn=所以，當(dāng)n≥2時，Tn﹣bn=（n2+n﹣2）．即當(dāng)q=1時，Tn＞bn（n≥2）．②當(dāng)q=﹣時，bn=2+（n﹣1）×（﹣）=，Tn=2n+（n﹣1）（﹣）=，所以Tn﹣bn=﹣，所以，當(dāng)n＞14時，Tn＜bn；當(dāng)n=14時，Tn=bn；當(dāng)2≤n＜14時，Tn＞bn．綜上，當(dāng)q=1時，Tn＞bn（n≥2）．當(dāng)q=﹣時，若n＞14，Tn＜bn；若n=14，Tn=bn；若2≤n＜14，Tn＞bn．19.已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c（a≠0），（1）若函數(shù)f(x)滿足恒成立，且，求使不等式成立的的取值范圍；（2）已知函數(shù)，且f(x)+g(x)為奇函數(shù)．若當(dāng)x∈[-1，2]時，f(x)的最小值為1，求f(x)的表達(dá)式．參考答案：解：（1）原不等式分解因式可得 ∴

∴

（2）原不等式移項(xiàng)，通分等價(jià)轉(zhuǎn)化為，即

當(dāng)時，原不等式即為，可得，即；當(dāng)m>0時，原不等式即為，∴原不等式的解為或；當(dāng)-2<m<0時，，∴原不等式的解為；當(dāng)m=-2時，原不等式為，∴原不等式無解；當(dāng)m<-2時，，∴原不等式的解為.

略20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（I）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（II）已知.參考答案：略21.已知正方形ABCD的邊長為1，AC∩BD=O，將正方形ABCD沿對角線折起，使AC=1，得到三棱錐A﹣BCD，如圖所示．（1）求證：AO⊥平面BCD；（2）求平面ABC與平面BCD夾角的余弦值．參考答案：考點(diǎn)：二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定．專題：空間位置關(guān)系與距離；空間角．分析：（1）由勾股定理得AO⊥CO，由正方形性質(zhì)得AO⊥BD，由此能證明AO⊥平面BCD．（2）以O(shè)為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面ABC的一個法向量和平面BCD的一個法向量，利用向量法能求出平面ABC與平面BCD的夾角的余弦值．解答： 解：（1）證明：在△AOC中，∵，∴AC2=AO2+CO2，AO⊥CO，又∵AC、BD是正方形ABCD的對角線，∴AO⊥BD，又BD∩CO=O，∴AO⊥平面BCD．（2）解：由（1）知AO⊥平面BCD，則OC、OA、OD兩兩互相垂直，如圖，以O(shè)為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，則O（0，0，0），A（0，0，），C（，0，0），B（0，﹣，0），D（0，，0），=（），=（，0），設(shè)平面ABC的一個法向量=（x，y，z），則，取x=1，得=（1，﹣1，1），=（0，0，）是平面BCD的一個法向量，從而cos＜＞==，∴平面ABC與平面BCD的夾角的余弦值為．點(diǎn)評：本小題主要考查立體幾何的相關(guān)知識，具體涉及到線面以及面面的垂直關(guān)系、二面角的求法及空間向量在立體幾何中的應(yīng)用．本小題對考生的空間想象能力與運(yùn)算求解能力有較高要求．22.（10分）如圖，P是⊙O外一點(diǎn)，PA是切線，割線PBC經(jīng)過圓心O，且PB=BC．（Ⅰ）求證：PA=AC；（Ⅱ）若點(diǎn)D是弧AC的中點(diǎn)，PD與⊙O交于另一點(diǎn)E，PB=1，求PE的長．參考答案：考點(diǎn)： 與圓有關(guān)的比例線段．專題： 幾何證明．分析： （I）利用切割線定理可得PA2=PB?PC，即可得出；（II）連接OD，CD，利用D為的中點(diǎn)，可得，PB=1，PC=3，CD=1．由余弦定理得PD2=PC2+CD2﹣2PC?CDcos60°可得PD=，再由切割線定理可得PA2=PE?PD，即可得出．解答： （Ⅰ）證明：設(shè)BC=2R，則PB=R，PC=3R，∵PA為切線，由切割線定理得，PA2=PB?PC=3R2，∴