廣西壯族自治區(qū)南寧市平果第三中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

廣西壯族自治區(qū)南寧市平果第三中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知正方體ABCD—A1B1C1D1中，E是CC1的中點，O為面A1C1的中心，則異面直線OE與A1D所成角的正切值等于

（

）

A．

B．

C．

D．2參考答案：B略2.已知函數(shù)，，若方程有三個不同的實數(shù)根，且三個根從小到大依次成等比數(shù)列，則實數(shù)的值可能是 （

）A．

B．

C．

D．參考答案：A3.已知，則a，b，c大小關(guān)系為（）A. B. C. D.參考答案：A略4.已知函數(shù)，如果存在實數(shù)x1，使得對任意的實數(shù)x，都有成立，則的最小值為 A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.（09年聊城一模文）兩個正數(shù)a、b的等差中項是5，等比例中項是4，若a>b，則雙曲線的漸近線方程是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：B6.變量X與Y相對應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為（10，1），（11.3，2），（11.8，3），（12.5，4），（13，5），變量U與V相對應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為（10，5），（11.3，4），（11.8，3），（12.5，2），（13，1）．r1表示變量Y與X之間的線性相關(guān)系數(shù)，r2表示變量V與U之間的線性相關(guān)系數(shù)，則(

) A．r2＜r1＜0 B．0＜r2＜r1 C．r2＜0＜r1 D．r2=r1參考答案：C考點：相關(guān)系數(shù)．專題：計算題．分析：求兩組數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)的大小和正負，可以詳細的解出這兩組數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)，現(xiàn)分別求出兩組數(shù)據(jù)的兩個變量的平均數(shù)，利用相關(guān)系數(shù)的個數(shù)代入求出結(jié)果，進行比較．解答： 解：∵變量X與Y相對應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為（10，1），（11.3，2），（11.8，3），（12.5，4），（13，5），=11.72∴這組數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)是r=，變量U與V相對應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為（10，5），（11.3，4），（11.8，3），（12.5，2），（13，1），∴這組數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)是﹣0.3755，∴第一組數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)大于零，第二組數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)小于零，故選C．點評：本題考查用相關(guān)系數(shù)來衡量兩個變量之間相關(guān)關(guān)系，當相關(guān)系數(shù)為正時，表示兩個變量正相關(guān)，也利用散點圖判斷兩個變量之間是否有相關(guān)關(guān)系．7.已知是偶函數(shù)，而是奇函數(shù)，對任意，且時,有,則的大小關(guān)系是（）A．B．

C．

D．

參考答案：A8.已知x，y滿足，則z=2x－y的最大值為

lax-Y}-3,

(A)2(B)1(C)－1(D)3參考答案：A9.已知tanα=2，且α∈（﹣π，0），則sinα﹣cosα的值是（）A． B．﹣

C．﹣

D．參考答案：B【考點】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】由tanα的值，根據(jù)α的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinα與cosα的值，代入原式計算即可得到結(jié)果．[來源:Z&xx&k.Com]【解答】解：∵tanα=2＞0，∴α∈（﹣π，﹣），∴cosα=﹣=﹣，sinα=﹣=﹣，則sinα﹣cosα=﹣+=﹣【點評】此題考查了同角三角基本關(guān)系的運用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．10.設(shè)集合，則A∩B=（

）A.(0,4) B.(1,4) C.(3,4) D.(1,3)參考答案：D【分析】求出集合A，直接進行交集運算即可.【詳解】，故選：D【點睛】本題考查集合的交集運算，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)△的三邊所對的角分別為，已知，則

;的最大值為

．參考答案：;；12.若將函數(shù)f（x）=sin2x+cos2x的圖象向左平移φ個單位，所得圖象關(guān)于y軸對稱，則φ的最小正值是．參考答案：【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】將函數(shù)f（x）化簡后，根據(jù)平移變換的規(guī)律，得圖象關(guān)于y軸對稱，利用誘導(dǎo)公式可得答案．【解答】解：函數(shù)f（x）=sin2x+cos2x=sin（2x+），向左平移φ個單位，可得sin（2x+2φ+），要使所得圖象關(guān)于y軸對稱，∴2φ+=，即φ=，（k∈Z）當k=0時，可得φ的最小正值為．故答案為：．【點評】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，誘導(dǎo)公式的運用，屬于基礎(chǔ)題．13.若把英語單詞“error”的字母順序?qū)戝e了，則可能出現(xiàn)的錯誤共有________種．參考答案：19

略14.已知實數(shù)滿足，則的最小值為

。參考答案：15.若的展開式的各項系數(shù)絕對值之和為1024，則展開式中項的系數(shù)為_________.參考答案：-1516.函數(shù)在區(qū)間上的最大值是

。參考答案：1817.已知是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為，若2z=?2?3，則z?

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．參考答案：試題分析：設(shè)，則考點：復(fù)數(shù)相等【名師點睛】本題重點考查復(fù)數(shù)的基本運算和復(fù)數(shù)的概念，屬于基本題.首先對于復(fù)數(shù)的四則運算，要切實掌握其運算技巧和常規(guī)思路，如.其次要熟悉復(fù)數(shù)相關(guān)基本概念，如復(fù)數(shù)的實部為、虛部為、模為、對應(yīng)點為、共軛為三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知雙曲線G的中心在原點，它的漸近線與圓相切，過點P(－4,0)作斜率為的直線，使得和G交于A、B兩點，和y軸交于點C，并且點P在線段AB上，又滿足（1）求雙曲線G的漸近線方程；

（2）求雙曲線G的方程；（3）橢圓S的中心在原點，它的短軸是G的實軸，如果S中垂直于的平行弦的中點軌跡恰好是G的漸近線截在S內(nèi)的部分，求橢圓S的方程。參考答案：(1)設(shè)雙曲線G的漸近線方程為y=kx，則由漸近線與圓相切可得，所以，故漸近線方程為

…………3分(2)由（1）可設(shè)雙曲線G的方程為，把直線l的方程代入雙曲線并整理得則

（1）,P、A、B、C共線且在線段AB上即整理得將（1）式帶入得m=8故雙曲線G的方程為

…………7分(3)由提議可設(shè)橢圓方程為設(shè)弦的端點分別為，，MN的中點為，則，作差得故垂直于l的平行弦中點的軌跡為直線截在內(nèi)的部分。又由題意，這個軌跡恰好是的漸近線截在內(nèi)的部分即

…………12分19.如圖所示，正三棱柱ABC-A1B1C1的高為2，點D是A1B的中點，點E是B1C1的中點.（1）證明：DE∥平面ACC1A1；（2）若三棱錐E-DBC的體積為，求該正三棱柱的底面邊長.參考答案：證明（1）：如圖，連接，因為是的中點，是的中點，

………………1分所以在中，……………3分，

………………5分所以

………………6分（2）解：由等體積法，得因為是的中點，所以點到平面的距離是點到平面的距離的一半.

………………8分如圖，作交于點，由正三棱柱的性質(zhì)可知，平面.設(shè)底面正三角形的邊長，則三棱錐的高，

…………10分所以，解得所以該正三棱柱的底面邊長為.

……………12分20.（本小題滿分14分）已知函數(shù)，.（1）求的取值范圍，使在閉區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)；（2）當時，函數(shù)的最小值是關(guān)于的函數(shù).求的最大值及其相應(yīng)的值；（3）對于，研究函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像公共點的個數(shù)、坐標，并寫出你的研究結(jié)論.

參考答案：（1）函數(shù)圖像的對稱軸為.因為在閉區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，所以或.故或.…4分（2）當時，；當時，；當時，.

………………2分，當時，有最大值4.…6分（3）公共點的橫坐標滿足.即是方程=的實數(shù)解.設(shè)，則直線與有公共點時的橫坐標與上述問題等價.當或時，；解方程即，得，；……1分當時，.解方程即，得或；……2分當時，公共點有2個，坐標為、；當時，公共點有2個，坐標為、.當時，公共點有1個，坐標為.當時，公共點有3個，坐標為、、.

……………6分21.（本小題滿分14分）如圖，四邊形AA1C1C為矩形，四邊形CC1B1B為菱形，且平面CC1B1B⊥AA1C1C，D，E分別是A1B1和C1C的中點．求證：（1）BC1⊥平面AB1C；（2）DE∥平面AB1C．參考答案：22.某超市為了解顧客的購物量及結(jié)算時間等信息，安排一名員工隨機收集了在該超市購物的100位顧客的相關(guān)數(shù)據(jù)，如下表所示．一次購物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顧客數(shù)（人）302510結(jié)算時間（分鐘/人）11．522．53已知這100位顧客中的一次購物量超過8件的顧客占55％．（Ⅰ）確定x，y的值，并估計顧客一次購物的結(jié)算時間的平均值；（Ⅱ）求一位顧客一次購物的結(jié)算時間不超過2分鐘的概率．（將頻率視為概率）參考答案：解：（Ⅰ）由已知得，該超市所有顧客一次購物的結(jié)算時間組成一