2021-2022學(xué)年四川省資陽市白塔寺鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2021-2022學(xué)年四川省資陽市白塔寺鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c。已知，a=2，c=，則C=A． B． C． D．參考答案：B由題意得，即，所以.由正弦定理得，即，得，故選B.2.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且，在[0，2]上是增函數(shù)，則下列結(jié)論：①若，則；②若且③若方程在[-8，8]內(nèi)恰有四個(gè)不同的角，則，其中正確的有

（

）A．0個(gè)

B．1個(gè)

C．2個(gè)

D．3個(gè)參考答案：D略3.首項(xiàng)為的等差數(shù)列，從第10項(xiàng)起開始為正數(shù)，則公差d的取值范圍是A. B. C. D.參考答案：C由題意知數(shù)列滿足，即，所以，即，選C.4.雙曲線的一條漸近線與直線x+2y+1=0垂直，為C的焦點(diǎn)，A為雙曲線上一點(diǎn)，若又，則

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】雙曲線及其性質(zhì).

H6C

解析：因?yàn)殡p曲線的一條漸近線與直線x+2y+1=0垂直，所以b=2a,又，且，所以，而，所以，故選C.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意得a,b,c關(guān)系，以及關(guān)于a,b,c的表達(dá)式，然后用余弦定理求得結(jié)論.

5.設(shè)，為單位向量，滿足，非零向量，則的最大值為（

）A. B.

C.

D.參考答案：D6.設(shè)函數(shù)f（x）在R上存在導(dǎo)數(shù)f′（x），?x∈R，有f（﹣x）+f（x）=x2，在（0，+∞）上f′（x）＜x，若f（6﹣m）﹣f（m）﹣18+6m≥0，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）A．[﹣3，3] B．[3，+∞） C．[2，+∞） D．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【分析】令g（x）=f（x）﹣x2，根據(jù)已知條件得到g（x）的單調(diào)性，從而得到關(guān)于m的不等式，解出即可．【解答】解：令g（x）=f（x）﹣x2，∵g（x）+g（﹣x）=f（x）﹣x2+f（﹣x）﹣x2=0，∴函數(shù)g（x）為奇函數(shù)∵x∈（0，+∞）時(shí)，g′（x）=f′（x）﹣x＜0，函數(shù)g（x）在x∈（0，+∞）為減函數(shù)，又由題可知，f（0）=0，g（0）=0，所以函數(shù)g（x）在R上為減函數(shù)∴f（6﹣m）﹣f（m）﹣18+6m=g（6﹣m）+（6﹣m）2﹣g（m）﹣m2﹣18+6m≥0，即g（6﹣m）﹣g（m）≥0，∴g（6﹣m）≥g（m），∴6﹣m≤m，∴m≥3．7.設(shè)是空間兩條不同直線；，是空間兩個(gè)不同平面；則下列選項(xiàng)中不正確的是（A）當(dāng)時(shí)，“”是“∥”成立的充要條件

（B）當(dāng)時(shí)，“”是“”的充分不必要條件（C）當(dāng)時(shí)，“”是“”的必要不充分條件（D）當(dāng)時(shí)，“”是“”的充分不必要條件參考答案：C8.若函數(shù)=在[－2,+∞)上是減函數(shù)，則a的取值范圍為A．[4,+∞)

B．[4,5)

C.[4,8)

D．[8,+∞)參考答案：B9.若如圖2所示的程序框圖輸出的S是30，則在判斷框中M表示的“條件”應(yīng)該是A．

B．C．

D．參考答案：B10.下列函數(shù)中既是偶函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞增的函數(shù)是（A）

（B）（C）

（D）參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若P是拋物線y2=8x上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q在以點(diǎn)C（2，0）為圓心，半徑長等于1的圓上運(yùn)動(dòng)．則|PQ|+|PC|的最小值為

．參考答案：3【考點(diǎn)】K8：拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】先根據(jù)拋物線方程求得焦點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)拋物線的定義可知P到準(zhǔn)線的距離等于點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離，進(jìn)而問題轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)P到點(diǎn)Q的距離與點(diǎn)P到拋物線的焦點(diǎn)距離之和的最小值，根據(jù)圖象可知當(dāng)P，Q，F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)P到點(diǎn)Q的距離與點(diǎn)P到拋物線的焦點(diǎn)距離之和的最小，為圓心到焦點(diǎn)F的距離減去圓的半徑．【解答】解：由于點(diǎn)C為拋物線的焦點(diǎn)，則|PC|等于點(diǎn)P到拋物線準(zhǔn)線x=﹣2的距離d．又圓心C到拋物線準(zhǔn)線的距離為4，則|PQ|+|PC|=|PQ|+d≥3．當(dāng)點(diǎn)P為原點(diǎn)，Q為（1，0）時(shí)取等號(hào)．故|PQ|+|PC|得最小值為3．故答案為：3．12.已知、，且，，

．參考答案：略13.過雙曲線﹣=1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)F作某一漸近線的垂線，分別與兩漸近線相交于A，B兩點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】方法一、運(yùn)用兩漸近線的對(duì)稱性和條件，可得A為BF的中點(diǎn)，由垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，可得Rt△OAB中，∠AOB=，求得漸近線的斜率，運(yùn)用離心率公式即可得到；方法二、設(shè)過左焦點(diǎn)F作的垂線方程為，聯(lián)立漸近線方程，求得交點(diǎn)A，B的縱坐標(biāo)，由條件可得A為BF的中點(diǎn)，進(jìn)而得到a，b的關(guān)系，可得離心率．【解答】解法一：由，可知A為BF的中點(diǎn)，由條件可得，則Rt△OAB中，∠AOB=，漸近線OB的斜率k==tan=，即離心率e===．解法二：設(shè)過左焦點(diǎn)F作的垂線方程為聯(lián)立，解得，，聯(lián)立，解得，，又，∴yB=﹣2yA∴3b2=a2，所以離心率．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，主要是離心率的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意向量共線的合理運(yùn)用．14.若曲線C1：y=3x4﹣ax3﹣6x2與曲線C2：y=ex在x=1處的切線互相垂直，則實(shí)數(shù)a的值為

．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】分別求出兩個(gè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，求得兩函數(shù)在x=1處的導(dǎo)數(shù)值，由題意知兩導(dǎo)數(shù)值的乘積等于﹣1，由此求得a的值．【解答】解：由y=3x4﹣ax3﹣6x2，得y′=12x3﹣3ax2﹣12x，∴y′|x=1=﹣3a，由y=ex，得y′=ex，∴y′|x=1=e．∵曲線C1：y=3x4﹣ax3﹣6x2與曲線C2：y=ex在x=1處的切線互相垂直，∴﹣3a?e=﹣1，解得：a=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)處的切線方程，函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，就是曲線過該點(diǎn)的切線的斜率，是中檔題．15.對(duì)于任意的不等式恒成立，則m的取值范圍是

.參考答案：16.正數(shù)滿足，則的最大值為_______.參考答案：17.若向量a=（1,1），b=（-1,2），則a·b等于_____________.參考答案：1

本題主要考查了兩向量的數(shù)量積。屬容易題由三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求證：16<4Σ<17．參考答案：證明：=<=2(－)，同時(shí)>=2(－)．于是得280Σ(－)<80Σ<1+280Σ(－)即16<80Σ<1+2(－1)<1+2(9－1)=17．19.已知向量，且（1）求tanA的值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（2）求函數(shù)的最大值和最小值.參考答案：解析：（Ⅰ）由題意得m·n=sinA-4cosA=0,

因?yàn)閏osA≠0,所以tanA=4.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知tanA=4得因?yàn)閤R,所以.

當(dāng)時(shí)，f(x)有最大值3，

當(dāng)sinx=－1時(shí)，f(x)有最小值－6.20.本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）若，且，求的值．參考答案：解析:=．··················2分（Ⅰ）令，則，∴函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為

·······································4分（Ⅱ）由（Ⅰ），∵，∴，········································································6分故，，···························10分∴．

12分略21.已知函數(shù)的最小值為實(shí)數(shù).(1)求實(shí)數(shù)的值；(2)若正數(shù)滿足，求的最大值.參考答案：（1）由，解得k=2；（2）由于且所以即，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí)等號(hào)成立。22.某校共有學(xué)生1600人，其中男生1000人，女生600人．為調(diào)查該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的情況，采用分層抽樣的方法，收集40位學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)（單位：小時(shí)）．（Ⅰ）應(yīng)收集多少位女生的樣本數(shù)據(jù)？（Ⅱ）根據(jù)這40個(gè)樣本數(shù)據(jù)，得到學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的頻率分布直方圖如圖所示，其中樣本數(shù)據(jù)的分組區(qū)間為：[0，2]，（2，4]，（4，6]，（6，8]，（8，10]，（10，12]．從樣本數(shù)據(jù)中每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不超過2小時(shí)和多于10小時(shí)的同學(xué)中抽取2人作典型發(fā)言，求每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不超過2小時(shí)和多于10小時(shí)的同學(xué)各有1人的概率．參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式；頻率分布直方圖．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（Ⅰ）利用分層抽樣的方法，能求出應(yīng)收集多少位女生的樣本數(shù)據(jù)．（Ⅱ）先由頻率分布直方圖得樣本數(shù)據(jù)中每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不超過2小時(shí)的學(xué)生和樣本數(shù)據(jù)中每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間多于10小時(shí)的學(xué)生各有2人，從中抽取2人作典型發(fā)言，先求出基本事件總數(shù)，再求出每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不超過2小時(shí)和多于10小時(shí)的同學(xué)各有1人包含的基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出結(jié)果．【解答】解：（Ⅰ）∵某校共有學(xué)生1600人，其中男生1000人，女生600人，采用分層抽樣的方法，收集40位學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)（單位：小時(shí)），∴應(yīng)收集：600×=15位女生的樣本數(shù)據(jù)．（Ⅱ）由頻率分布直方圖得樣本數(shù)據(jù)中每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不超過2小時(shí)的