山西省忻州市代縣峨口鎮(zhèn)東灘上中學高一數(shù)學理月考試卷含解析

山西省忻州市代縣峨口鎮(zhèn)東灘上中學高一數(shù)學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知與之間的一組數(shù)據(jù):01231357則與的線性回歸方程必過點A．（2,2） B．（1．5,0）

C．（1,2）

D．（1．5,4）參考答案：D2.已知函數(shù)f（x）=是（﹣∞，+∞）上的減函數(shù)，那么a的取值范圍是(

)A．（0，3） B．（0，3] C．（0，2） D．（0，2]參考答案：D3.判斷下列各命題的真假：（1）向量的長度與向量的長度相等；（2）向量與向量平行，則與的方向相同或相反；（3）兩個有共同起點的而且相等的向量，其終點必相同；（4）兩個有共同終點的向量，一定是共線向量；（5）向量和向量是共線向量，則點A、B、C、D必在同一條直線上；(6）有向線段就是向量，向量就是有向線段.其中假命題的個數(shù)為（）A、2個B、3個C、4個D、5個

參考答案：C4.圓與圓的位置關系是（

）A.相離 B.相交 C.相切 D.內(nèi)含參考答案：B【分析】計算圓心距，判斷與半徑和差的關系得到位置關系.【詳解】圓心距相交故答案選B【點睛】本題考查了兩圓的位置關系，判斷圓心距與半徑和差的關系是解題的關鍵.5.兩條異面直線所成角為θ，那么θ的取值范圍是（

）

A、（0o，90o]

B、[0o，90o]

C、[0o，180o]

D、[0o，180o)參考答案：A略6.已知等差數(shù)列{an}中，，則公差d=（

）A.－2 B.－1 C.1 D.2參考答案：C【分析】利用通項得到關于公差d的方程，解方程即得解.【詳解】由題得.故選：C【點睛】本題主要考查數(shù)列的通項的基本量的計算，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.7.函數(shù)f（x）=ax2+2（a-1）x+2在區(qū)間（-∞，4]上為減函數(shù)，則a的取值范圍為（）A．0≤a≤

B．0＜a≤

C．0＜a＜

D．a(chǎn)＞參考答案：A8.若向量=（3，m），=（2，﹣1），=0，則實數(shù)m的值為（）A． B． C．2 D．6參考答案：D【考點】平面向量坐標表示的應用．【分析】根據(jù)兩個向量的數(shù)量積為零，寫出坐標形式的公式，得到關于變量的方程，解方程可得．【解答】解：=6﹣m=0，∴m=6．故選D9.直線l過點(－1,2)且與直線垂直，則l的方程是（）A．

B．C．D．參考答案：A10.若正三棱柱的三視圖如圖所示，該三棱柱的表面積是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量＝(1,﹣2)，＝(﹣3,m)，其中m∈R．若，共線，則||＝_____．參考答案：【分析】由向量共線的坐標表示求出m，再由模的坐標運算計算出模．【詳解】∵，共線，∴m－6＝0，m＝6，∴．故答案為：．【點睛】本題考查向量共線的坐標表示，考查向量的模，屬于基礎題．12.若則的最小值為____________.

參考答案：4略13.已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an=an﹣1+2n（n≥2，n∈N*），則a4=

．參考答案：13考點：數(shù)列遞推式．專題：計算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由an=an﹣1+2n（n≥2，n∈N*），a1=1可得a2，a3，a4即可．解答： 解：∵an=an﹣1+2n（n≥2，n∈N*），a1=1；∴a2=a1+2=3，a3=a2+2?2=3+4=7，a4=a3+2?3=7+6=13，故答案為：13．點評：本題考查了數(shù)列遞推公式的應用，屬于基礎題．14.若f(x)=在區(qū)間（-2，+）上是增函數(shù)，則a的取值范圍是

參考答案：a>15.已知輛汽車通過某一段公路時的時速的頻率分布直方圖如右圖所示，則時速在的汽車大約有_________輛.參考答案：8016.（5分）若函數(shù)f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4）上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范是

．參考答案：a≤﹣3考點： 二次函數(shù)的性質．專題： 計算題．分析： 利用二次函數(shù)的對稱軸公式求出二次函數(shù)的對稱軸，據(jù)對稱軸與單調(diào)區(qū)間的關系，令1﹣a≥4求出a的范圍．解答： 二次函數(shù)的對稱軸為：x=1﹣a∵函數(shù)f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4）上是減函數(shù)∴1﹣a≥4解得a≤﹣3故答案為：a≤﹣3．點評： 解決二次函數(shù)的有關問題：單調(diào)性、最值首先要解決二次函數(shù)的對稱軸與所給區(qū)間的位置關系．17.已知角α的終邊過點P（﹣8m，﹣6sin30°），且cosα=﹣，則m的值為，sinα=．參考答案：，﹣

【考點】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】由條件利用任意角的三角函數(shù)的定義，求出m的值，可得sinα．【解答】解：由題意可得x=﹣8m，y=﹣6sin30°=﹣3，r=|OP|=，cosα==﹣，解得m=，∴sinα=﹣．故答案為：，﹣．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題12分)如圖，長方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝1，AA1＝AD＝2.點E為AB中點．(1)求三棱錐A1－ADE的體積；(2)求證：A1D⊥平面ABC1D1參考答案：解：(1)在長方體ABCD－A1B1C1D1中，因為AB＝1，E為AB的中點，所以，AE＝.(2)證明：因為AB⊥平面ADD1A1，A1D?平面ADD1A1，所以AB⊥A1D.因為ADD1A1為正方形，所以AD1⊥A1D.又AD1∩AB＝A，AD1?平面ABC1D1，AB?平面ABC1D1，所以A1D⊥平面ABC1D1.

19.如圖所示，圓柱的高為2，底面半徑為，AE，DF是圓柱的兩條母線，過AD做圓柱的截面交下底面于BC，四邊形ABCD是正方形． （I）求證：BC⊥BE； （Ⅱ）求四棱錐E﹣ABCD的體積． 參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；空間中直線與直線之間的位置關系． 【分析】（I）由圓柱母線垂直底面得AE⊥BC，又BC⊥AB，得出BC⊥平面ABE，于是BC⊥BE； （II）過E作EO⊥AB，則可證EO⊥平面ABCD，設正方形邊長為x，求出BE，在Rt△BCE中利用勾股定理列方程解出x，代入棱錐的體積公式計算． 【解答】證明：（I）∵AE是圓柱的母線， ∴AE⊥底面BCFE，∵BC?平面BCFE， ∴AE⊥BC， ∵四邊形ABCD是正方形， ∴BC⊥AB， 又AB?平面ABE，AE?平面ABE，AB∩AE=A， ∴BC⊥平面ABE，∵BE?平面ABE， ∴BC⊥BE． （II）過E作EO⊥AB于O， 由（I）知BC⊥平面ABE，∵EO?平面ABE， ∴BC⊥EO，又AB?平面ABCD，BC?平面ABCD，AB∩BC=B， ∴EO⊥平面ABCD． 設正方形ABCD的邊長為x，則AB=BC=x， ∴BE==， ∵BC⊥BE，∴EC為圓柱底面直徑，即EC=2． ∵BE2+BC2=EC2，即x2﹣4+x2=28，解得x=4， ∴BE=2，EO=，S正方形ABCD=16， ∴VE﹣ABCD===． 【點評】本題考查了線面垂直的判定與性質，棱錐的體積計算，屬于中檔題． 20.已知直線l1，l2方程分別為2x﹣y=0，x﹣2y+3=0，且l1，l2的交點為P．（1）求過點P且與直線x+3y﹣5=0垂直的直線方程；（2）若直線l過點P，且坐標原點到直線l的距離為1，求直線l的方程．參考答案：【考點】待定系數(shù)法求直線方程．【分析】（1）利用相互垂直的直線斜率之間的關系、點斜式即可得出．（2）對斜率分類討論，利用點到直線的距離公式及其點斜式即可得出．【解答】解：（1）由得P（1，2），…（2分則與x+3y﹣5=0垂直的直線斜率為3，故所求直線方程為y﹣2=3（x﹣1）即3x﹣y﹣1=0；…（2）當直線?斜率不存在時，則?的方程為x=1，滿足條件；…當直線?斜率不存在時，設?的方程為y﹣2=k（x﹣1）即：kx﹣y﹣k+2=0則原點到?的距離為，解得…故所求直線?的方程為，即3x﹣4y+5=0…綜上：所求直線方程為x=1或3x﹣4y+5=0…21.（本小題滿分12分）已知函數(shù).

（Ⅰ）當時,求f(x)的值域；（Ⅱ）若將函數(shù)f(x)向右平移個單位得到函數(shù)g(x)，且g(x)為奇函數(shù).(ⅰ)求的最小值；(ⅱ)當取最小值時，若與函數(shù)g(x)在y軸右側的交點橫坐標依次為，求的值.參考答案：（Ⅰ）………………3分，………………5分（Ⅱ），由為奇函數(shù)，故，由，故的最小值為.………………7分(ⅱ)此時，故時滿足題意.………………8分

當時，，是以為首項，為公差的等差數(shù)列，.

………………10分當時,由對稱性，，其中為奇數(shù)，故（為奇數(shù)）是以為首項，為公差的等差數(shù)列.故.綜上：當時，，當時，.

………………12分

22.已知函數(shù)是奇函數(shù)，f（x）=lg（10x+1）+bx是偶函數(shù)．（1）求a+b的值．（2）若對任意的t∈[0，+∞），不等式g（t2﹣2t）+g（2t2﹣k）＞0恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．（3）設，若存在x∈（﹣∞，1]，使不等式g（x）＞h[lg（10a+9）]成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的性質．【分析】（1）由條件利用函數(shù)的奇偶性的性質求得a、b的值，可得a+b的值．（2）由條件利用函數(shù)的單調(diào)性求得3t2﹣2t＞k，t∈[0，+∞）恒成立，求得3t2﹣2t的最小值，可得k的范圍．（3）由題意可得存在x∈（﹣∞，1]，使不等式g（x）＞lg（10a+10）成立，求得g（x）的最大值，可得a的范圍．【解答】解：（1）由g（0）=0得a=1，則，經(jīng)檢驗g（x）是奇函數(shù)．由f（﹣1）=f（1）得，則，經(jīng)檢驗f（x）是偶函數(shù)，∴．（2）∵，且g（x）在（﹣∞，+∞）單調(diào)遞增，且g（x）為奇函數(shù)．∴由g（t2﹣2t）+g（2t2﹣k）＞0恒成立，得g（t2﹣2t）＞﹣g（2t2﹣k）=g（﹣2t2+k），∴t2﹣2t＞﹣2t2+k，t∈[0，+∞）恒成立，即