廣東省湛江市第十四中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

廣東省湛江市第十四中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知命題，，則（

）． A．， B．，C．， D．，參考答案：C全稱命題的否定是特稱命題，所以“，”，故選．2.下列命題為真命題的是()A．若，則B．若，則C．若，則

D．若，則參考答案：D3.設(shè)a，b∈R，則“l(fā)og2a＞log2b”是“2a﹣b＞1”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【分析】“l(fā)og2a＞log2b”等價(jià)于“a＞b＞0”，“2a﹣b＞1”等價(jià)于“a＞b”，即可判斷出結(jié)論．【解答】解：“l(fā)og2a＞log2b”等價(jià)于“a＞b＞0”，“2a﹣b＞1”等價(jià)于“a＞b”，∴“l(fā)og2a＞log2b”是“2a﹣b＞1”的充分不必要條件．故選：A．4.函數(shù)y=的圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】判斷函數(shù)的奇偶性，利用特殊值判斷函數(shù)值的即可．【解答】解：函數(shù)y=是奇函數(shù)，所以選項(xiàng)A，B不正確；當(dāng)x=e時(shí)，y=＞0，圖象的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第一象限，D正確；C錯(cuò)誤．故選：D．5.定義域?yàn)镽的可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則下列關(guān)系正確的是（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性進(jìn)行判斷，但是的處理很關(guān)鍵，最好乘以，使不等式左邊變成的導(dǎo)數(shù).【詳解】對(duì)不等式兩邊同時(shí)乘以得到.所以在定義域內(nèi)單調(diào)遞減.得到,即，故選A.【點(diǎn)睛】此題是導(dǎo)致單調(diào)性的應(yīng)用的常見題，最好可以了解一些積分因子方面的資料，當(dāng)然多做做類似的訓(xùn)練練習(xí)一下也可以很好的掌握.6.只用1，2，3三個(gè)數(shù)字組成一個(gè)四位數(shù)，規(guī)定這三個(gè)數(shù)必須同時(shí)使用，且同一數(shù)字不能相鄰出現(xiàn)，這樣的四位數(shù)有（）A．6個(gè) B．9個(gè) C．18個(gè) D．36個(gè)參考答案：C【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．【分析】本題需要分步計(jì)數(shù)，由題意知1，2，3中必有某一個(gè)數(shù)字重復(fù)使用2次．首先確定誰被使用2次，再把這2個(gè)相等的數(shù)放在四位數(shù)不相鄰的兩個(gè)位置上，最后將余下的2個(gè)數(shù)放在四位數(shù)余下的2個(gè)位置上，相乘得結(jié)果．【解答】解：由題意知，本題需要分步計(jì)數(shù)1，2，3中必有某一個(gè)數(shù)字重復(fù)使用2次．第一步確定誰被使用2次，有3種方法；第二步把這2個(gè)相等的數(shù)放在四位數(shù)不相鄰的兩個(gè)位置上，也有3種方法；第三步將余下的2個(gè)數(shù)放在四位數(shù)余下的2個(gè)位置上，有2種方法．故共可組成3×3×2=18個(gè)不同的四位數(shù)．故選C7.下列函數(shù)中，與函數(shù)y＝x(x≥0)有相同圖象的一個(gè)是(

)．A．y＝

B．y＝()2

C．y＝

D．y＝參考答案：B8.一個(gè)透明密閉的正方體容器中,恰好盛有該容器一半容積的水,任意轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)正方體,則水面在容器中的形狀可以是:①三角形;②矩形;③正方形;④正六邊形.其中正確的結(jié)論有A.①②③

B.②③④

C.①②④

D.①③④參考答案：B9.已知F是雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則的面積為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】設(shè)，因?yàn)樵俳Y(jié)合雙曲線方程可解出，再利用三角形面積公式可求出結(jié)果.【詳解】設(shè)點(diǎn)，則①．又，②．由①②得，即，，故選B．【點(diǎn)睛】本題易錯(cuò)在忽視圓錐曲線方程和兩點(diǎn)間的距離公式的聯(lián)系導(dǎo)致求解不暢。10.設(shè)x，y滿足，則z＝x＋y

A．有最小值2，最大值3 B．有最小值2，無最大值C．有最大值3，無最小值

D．既無最小值，也無最大值參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11._________

參考答案：12.已知函數(shù)（其中為常數(shù)），若在和時(shí)分別取得極大值和極小值，則

．參考答案：略13.設(shè)函數(shù)f（x）=，若f（a）+f（﹣1）=3，則a=．參考答案：e或【考點(diǎn)】5B：分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式求出f（﹣1），進(jìn)而求出f（a）=1，解方程即可．【解答】解：f（﹣1）=（）﹣1=2，則由f（a）+f（﹣1）=3，得f（a）=﹣f（﹣1）+3=3﹣2=1，若a＞0，則f（a）=|lna|=1，即lna=1或lna=﹣1，即a=e或a=，若a＜0，則f（a）=（）a=1，則a=0不成立，故a=e或a=，故答案為：e或．14.定義在R上的偶函數(shù)在[0，)上是增函數(shù)，則方程的所有實(shí)數(shù)根的和為

.參考答案：4略15.過點(diǎn)，且平行于直線的直線方程是_____________參考答案：2x-y+5=016.已知拋物線：y=4x2，則拋物線的通徑長(zhǎng)為．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】將拋物線方程轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)方程，求得焦點(diǎn)坐標(biāo)，代入橢圓方程，即可求得拋物線的通徑長(zhǎng)．【解答】解：由拋物線：y=4x2，標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2=y，焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，），設(shè)A（x，y），當(dāng)y=，則x=，拋物線的通徑長(zhǎng)丨AB丨=2x=，故答案為：．17.已知冪函數(shù)的圖像過點(diǎn)(2，)，則這個(gè)函數(shù)的解析式為

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．

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分8分）命題：實(shí)數(shù)滿足其中，命題：實(shí)數(shù)滿足,且是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.（原創(chuàng)題）參考答案：19.已知橢圓E的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，且經(jīng)過，.（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和離心率；（Ⅱ）四邊形EFGH的四個(gè)頂點(diǎn)都在橢圓E上，且對(duì)角線EG，F(xiàn)H過原點(diǎn)O，若，求證：四邊形EFGH的面積為定值，并求出此定值參考答案：（Ⅰ）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，離心率；（Ⅱ）見解析.【分析】（Ⅰ）先設(shè)橢圓方程，再由題意，列方程組求解即可;（Ⅱ）先設(shè)的方程為，聯(lián)立直線與曲線方程，由根與系數(shù)關(guān)系，結(jié)合題意表示出，即可求出的關(guān)系式，進(jìn)而由面積公式可求出結(jié)果.【詳解】（I）設(shè)橢圓的方程為，則所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，所以，離心率（Ⅱ）證明：不妨設(shè)點(diǎn)、位于軸的上方，則直線的斜率存在，設(shè)的方程為，，.聯(lián)立，得，則，.

①由，得.

②由①、②，得.

③設(shè)原點(diǎn)到直線的距離為，，

④由③、④，得，故四邊形的面積為定值，且定值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，通常情況下，需要聯(lián)立直線與曲線方程，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系來求解，屬于中檔試題.

20.設(shè)函數(shù)（1）判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性;（2）若方程在區(qū)間[－1,2]上恰有兩個(gè)不同的實(shí)根,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增；（2）.【分析】（1）求導(dǎo)后，通過二階導(dǎo)可知單調(diào)遞增，又，可得的符號(hào)，進(jìn)而確定的單調(diào)性；（2）將問題轉(zhuǎn)化為，，且與恰有兩個(gè)不同交點(diǎn)；通過導(dǎo)數(shù)來得到的圖象，根據(jù)數(shù)形結(jié)合可知當(dāng)時(shí)，恰有兩個(gè)不同交點(diǎn).【詳解】（1）由題意知：，則在上單調(diào)遞增，又當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增（2）由得：即：在上恰有兩個(gè)不同的實(shí)根設(shè)，，則與恰有兩個(gè)不同交點(diǎn)則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增又，，由此可得圖象如下圖所示：由圖象得：當(dāng)，即時(shí)，與恰有兩個(gè)不同交點(diǎn)即時(shí)，方程在區(qū)間上恰有兩個(gè)不同的實(shí)根【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)性、根據(jù)方程在某一區(qū)間內(nèi)根的個(gè)數(shù)求解參數(shù)范圍的問題，解決方程根的個(gè)數(shù)問題的關(guān)鍵是能夠?qū)栴}轉(zhuǎn)化為曲線與直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，通過數(shù)形結(jié)合的方式來進(jìn)行求解.21.已知函數(shù)f（x）=1nx．（Ⅰ）求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；（Ⅱ）求證：當(dāng)x＞0時(shí)，；（Ⅲ）若x﹣1＞a1nx對(duì)任意x＞1恒成立，求實(shí)數(shù)a的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；6K：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）求出導(dǎo)函數(shù)，求出斜率f'（1）=1，然后求解切線方程．（Ⅱ）化簡(jiǎn)=．求出，令，解得x=1．判斷函數(shù)的單調(diào)性求出極小值，推出結(jié)果．（Ⅲ）設(shè)h（x）=x﹣1﹣a1nx（x≥1），依題意，對(duì)于任意x＞1，h（x）＞0恒成立．，a≤1時(shí)，a＞1時(shí)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，求解最值推出結(jié)論即可．【解答】解：（Ⅰ），f'（1）=1，又f（1）=0，所以切線方程為y=x﹣1；（Ⅱ）證明：由題意知x＞0，令=．令，解得x=1．易知當(dāng)x＞1時(shí)，g'（x）＞0，易知當(dāng)0＜x＜1時(shí)，g'（x）＜0．即g（x）在（0，1）單調(diào)遞減，在（1，+∞）單調(diào)遞增，所以g（x）min=g（1）=0，g（x）≥g（1）=0即，即x＞0時(shí)，；（Ⅲ）設(shè)h（x）=x﹣1﹣a1nx（x≥1），依題意，對(duì)于任意x＞1，h（x）＞0恒成立．，a≤1時(shí)，h'（x）＞0，h（x）在[1，+∞）上單調(diào)遞增，當(dāng)x＞1時(shí)，h（x）＞h（1）=0，滿足題意．a(chǎn)＞1時(shí)，隨x變化，h'（x），h（x）的變化情況如下表：x（1，a）a（a，+∞）h'（x）﹣0+h（x）↘極小值↗h（x）在（1，a）上單調(diào)遞減，所以g（a）＜g（1）=0即當(dāng)a＞1時(shí)，總存在g（a）＜0，不合題意．綜上所述，實(shí)數(shù)a的最大值為1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，切線方程，函數(shù)的極值以及函數(shù)的最值的求法，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．22.設(shè)命題p：m∈{x|x2+（a﹣8）x﹣8a≤0}，命題q：方程+=1表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線．（1）若當(dāng)a=1時(shí)，命題p∧q假命題，p∨q”為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若命題p是命題q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；復(fù)合命題的真假．【分析】（1）分別求出p，q為真時(shí)的m的范圍，根據(jù)p，q一真一假，得到關(guān)于m的不等式組，解出即可；（2）通過討論a的范圍，得到關(guān)于m的不等式組，解出即可．【解答】解：（1）a=1時(shí)，x2+（a﹣8）x﹣8a≤0，即x2﹣7x﹣8≤0，解得：﹣1≤x≤8，故p：﹣1≤m≤8，若方程+=1表示焦點(diǎn)