安徽省宣城市試驗(yàn)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

安徽省宣城市試驗(yàn)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.為了調(diào)查學(xué)生每天零花錢(qián)的數(shù)量（錢(qián)數(shù)取整數(shù)元），以便引導(dǎo)學(xué)生樹(shù)立正確的消費(fèi)觀．樣本容量1000的頻率分布直方圖如圖所示，則樣本數(shù)據(jù)落在［6,14)內(nèi)的頻數(shù)為（）A.780B.660C.680D.460參考答案：C略2.三棱錐中，和是全等的正三角形，邊長(zhǎng)為2，且，則此三棱錐的體積為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B略3.設(shè)函數(shù)是上以5為周期的可導(dǎo)偶函數(shù)，則曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)的斜率為Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：D4.直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)A（1，2），在x軸上的截距取值范圍是（﹣3，3），其斜率取值范圍是（）A．﹣1 B．k＞1或k C．k或k＜1 D．k或k＜﹣1參考答案：D【考點(diǎn)】直線(xiàn)的圖象特征與傾斜角、斜率的關(guān)系．【分析】直接利用直線(xiàn)斜率公式求出兩個(gè)端點(diǎn)的斜率，即可得到結(jié)果．【解答】解：因?yàn)橹本€(xiàn)l過(guò)點(diǎn)A（1，2），在x軸上的截距取值范圍是（﹣3，3），所以直線(xiàn)端點(diǎn)的斜率分別為：=﹣1，=，如圖：所以k或k＜﹣1．故選D．5.已知拋物線(xiàn)，過(guò)其焦點(diǎn)且斜率為1的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于A,B兩點(diǎn)，若線(xiàn)段AB的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，則該拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程是A.

B.

C.

D.參考答案：B6.在正方體中，下列幾種說(shuō)法錯(cuò)誤的是A．

B．C．與成角

D．與成角

參考答案：7.如圖,用與底面成30°角的平面截圓柱得一橢圓截線(xiàn),則該橢圓的離心率為

(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：A略8.下面命題：①0比大； ②兩個(gè)復(fù)數(shù)互為共軛復(fù)數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)和為實(shí)數(shù)時(shí)成立；③的充要條件為；④如果讓實(shí)數(shù)與對(duì)應(yīng)，那么實(shí)數(shù)集與純虛數(shù)集一一對(duì)應(yīng).其中正確命題的個(gè)數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B略9.正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，P為平面BB1C1C內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且P到BC的距離與P到C1D1的距離之比為2，則點(diǎn)P的軌跡為（）A．圓 B．雙曲線(xiàn) C．拋物線(xiàn) D．橢圓參考答案：D【考點(diǎn)】軌跡方程．【分析】由直線(xiàn)C1D1垂直平面BB1C1C，分析出|PC1|就是點(diǎn)P到直線(xiàn)C1D1的距離，則動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足拋物線(xiàn)定義，問(wèn)題解決．【解答】解：由題意知，直線(xiàn)C1D1⊥平面BB1C1C，則C1D1⊥PC1，即|PC1|就是點(diǎn)P到直線(xiàn)C1D1的距離，那么點(diǎn)P到直線(xiàn)BC的距離等于它到點(diǎn)C1的距離的2倍，即離心率為，所以點(diǎn)P的軌跡是橢圓．故選：D．10.“”是“”的（

）A.必要不充分條件 B.充分必要條件C.充分不必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

.參考答案：6312.二次方程x2-ax+b=0的兩根為sinq,cosq，那么動(dòng)點(diǎn)(a,b)的軌跡方程是____參考答案：略13.已知x，y∈R+，且x+4y=1，則x?y的最大值為．參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】變形為x與4y的乘積，利用基本不等式求最大值【解答】解：，當(dāng)且僅當(dāng)x=4y=時(shí)取等號(hào)．故應(yīng)填．14.在空間直角坐標(biāo)系中，設(shè)A（m，2，3），B（1，﹣1，1），且|AB|=，則m=．參考答案：1【考點(diǎn)】空間兩點(diǎn)間的距離公式．【專(zhuān)題】計(jì)算題；方程思想；數(shù)學(xué)模型法；空間向量及應(yīng)用．【分析】直接由空間中的兩點(diǎn)間的距離公式列式求解．【解答】解：∵A（m，2，3），B（1，﹣1，1），∴，解得：m=1．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間兩點(diǎn)間的距離公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．15.體育課上老師指揮大家排成一排，冬冬站排頭，阿奇站排尾，從排頭到排尾依次報(bào)數(shù).如果冬冬報(bào)17，阿奇報(bào)150，每位同學(xué)報(bào)的數(shù)都比前一位多7，則隊(duì)伍里一共有______人.參考答案：20【分析】由已知得每位同學(xué)報(bào)的數(shù)是一個(gè)等差數(shù)列，并且其首項(xiàng)為17,公差為7,末項(xiàng)為150,根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得解.【詳解】由題意知,每位同學(xué)報(bào)的數(shù)是一個(gè)等差數(shù)列，其中首項(xiàng)為17,公差為7,末項(xiàng)為150,設(shè)末項(xiàng)為第項(xiàng),則,解得,則隊(duì)伍里一共有20人.故填：20.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用，關(guān)鍵在于將實(shí)際問(wèn)題中的信息轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列中的首項(xiàng)、公差、末項(xiàng)等，屬于基礎(chǔ)題.16.在正三棱錐S﹣ABC中，M是SC的中點(diǎn)，且AM⊥SB，底面邊長(zhǎng)AB=2，則正三棱錐S﹣ABC的體積為，其外接球的表面積為

．參考答案：，12π【分析】根據(jù)空間直線(xiàn)平面的垂直問(wèn)題，得出棱錐的高，轉(zhuǎn)化頂點(diǎn)，求解體積，補(bǔ)圖的正方體的外接球求解．【解答】解：取AC中點(diǎn)D，則SD⊥AC，DB⊥AC，又∵SD⊥BD=D，∴AC⊥平面SDB，∵SB?平面SBD，∴AC⊥SB，又∵AM⊥SB，AM∩AC=A，∴SB⊥平面SAC，∴SA⊥SB，SC⊥SB，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可知SA⊥SC，從而可知SA，SB，SC兩兩垂直，將其補(bǔ)為立方體，其棱長(zhǎng)為2，∴VS﹣ABC=SC﹣ASB==，其外接球即為立方體的外接球，半徑r=×，表面積S=4π×3=12π．17.方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知復(fù)數(shù).（1）求復(fù)數(shù)z的模；（2）若復(fù)數(shù)z是方程的一個(gè)根，求實(shí)數(shù)m，n的值.參考答案：解：（1）

∴（2）∵復(fù)數(shù)是方程的一個(gè)根∴由復(fù)數(shù)相等的定義，得：解得：∴實(shí)數(shù)m,n的值分別是4,10.

19.已知橢圓C：（a＞b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1（﹣1，0），F(xiàn)2（1，0），且橢圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（，）．（Ⅰ）求橢圓C的離心率；（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)F2的直線(xiàn)l與橢圓C相交于P，Q兩點(diǎn)，且，求直線(xiàn)l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的關(guān)系；橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）利用橢圓定義求出長(zhǎng)軸長(zhǎng)，則離心率可求；（Ⅱ）分類(lèi)設(shè)出直線(xiàn)l的方程，斜率不存在時(shí)極易驗(yàn)證不合題意，斜率存在時(shí)，聯(lián)立直線(xiàn)方程和橢圓方程，利用根與系數(shù)關(guān)系得到兩交點(diǎn)P，Q的橫坐標(biāo)的和與積，由得其數(shù)量積等于0，代入坐標(biāo)后即可計(jì)算k的值，則直線(xiàn)l的方程可求．【解答】解：（Ⅰ）2a=|PF1|+|PF2|=．所以a=．又由已知c=1，所以橢圓C的離心率．（Ⅱ）由（Ⅰ）知橢圓C的方程為．當(dāng)直線(xiàn)l的斜率不存在時(shí)，其方程為x=1，不符合題意；當(dāng)直線(xiàn)l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線(xiàn)l的方程為y=k（x﹣1）．由，得（2k2+1）x2﹣4k2x+2（k2﹣1）=0．設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），則，．因?yàn)?，所以，?=．解得，即k=．故直線(xiàn)l的方程為或．20.平面上動(dòng)點(diǎn)Ｐ到點(diǎn)Ｆ（１，０）的距離等于它到直線(xiàn)的距離．（Ⅰ）求點(diǎn)Ｐ的軌跡方程；（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)Ｍ（４，０）的直線(xiàn)與點(diǎn)Ｐ的軌跡交于Ａ，Ｂ兩點(diǎn)，求的值．參考答案：（Ⅰ）設(shè)，由已知點(diǎn)Ｐ滿(mǎn)足拋物線(xiàn)定義，點(diǎn)Ｐ的軌跡為焦點(diǎn)在x軸正半軸的拋物線(xiàn)，，方程為．……５分（Ⅱ）若直線(xiàn)ＡＢ的斜率不存在，則ＡＢ直線(xiàn)方程為：，若直線(xiàn)ＡＢ的斜率存在，設(shè)為，則ＡＢ直線(xiàn)方程為：得恒成立，綜上，．……12分21.(12分）已知數(shù)列各項(xiàng)均為正數(shù)，其前n項(xiàng)和為，且滿(mǎn)足

求的通項(xiàng)公式；

設(shè)，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求的最小值．參考答案：22.（12分）已知函數(shù),.（其中為常數(shù)）（I）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（II）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：依題意，函數(shù)的定義域?yàn)椋?，＋∞）.（Ⅰ）當(dāng)m＝4時(shí)，.＝=＝.……