數(shù)據(jù)同化基礎(chǔ)知識(shí)和理論

個(gè)人資料整理 僅限參考數(shù)據(jù)同化基礎(chǔ)知識(shí)和理論一、基礎(chǔ)理論知識(shí)1．高斯概率分布函數(shù)其中， ，2．兩個(gè)相互獨(dú)立的聯(lián)合高斯概率分布函數(shù)3．N個(gè)相互獨(dú)立的聯(lián)合高斯概率分布函數(shù)1v51z4dRbS4．點(diǎn)的最優(yōu)估計(jì)個(gè)人資料整理 僅限參考假設(shè)每組觀測(cè)都是無偏的，則有1v51z4dRbS對(duì)X的最優(yōu)估計(jì)就是使P達(dá)到最大值，即達(dá)到最小值,I對(duì)x求導(dǎo)，可得1v51z4dRbS求I的最小值，則1v51z4dRbS求得一個(gè)點(diǎn)的最優(yōu)估計(jì)與觀測(cè)值的方差有關(guān)。5．條件概率和貝葉斯理論 BayesTheorem）個(gè)人資料整理 僅限參考假設(shè)：A：t時(shí)刻的模式值B：0到t時(shí)的所有觀測(cè)值則：給定到 t時(shí)刻的所有觀測(cè)值后， t時(shí)刻模式值的概率分布：給定t時(shí)刻的模式值后，0到t時(shí)刻所有觀測(cè)值的概率分布。相當(dāng)于給定0到t-1時(shí)刻的所有觀測(cè)值后得到模式值的情況下，t時(shí)刻觀測(cè)值的概率分布 1v51z4dRbS：給定0到t-1時(shí)刻的所有觀測(cè)值后，t時(shí)刻模式值的概率分布：給定0到t-1時(shí)刻的所有觀測(cè)值后，t時(shí)刻觀測(cè)值的概率分布二、最優(yōu)插值OptimalInterpolation）假定有三個(gè)變量，兩個(gè)觀測(cè)值變量的分析值為

。個(gè)人資料整理 僅限參考求 的最優(yōu)估計(jì)，即方差 最小1v51z4dRbS因?yàn)榇肷鲜剑傻?v51z4dRbS1v51z4dRbS模式值與觀測(cè)值是獨(dú)立的，所以有個(gè)人資料整理 僅限參考1v51z4dRbS把以上五個(gè)式子代入 1）式，可得1v51z4dRbS上式對(duì) 求導(dǎo)：1v51z4dRbS1v51z4dRbS個(gè)人資料整理 僅限參考方差 達(dá)到最小，則即1v51z4dRbS1v51z4dRbS寫成矩陣形式為1v51z4dRbS定義1v51z4dRbS全矩陣形式：個(gè)人資料整理 僅限參考定義：代表模式變量的 N維列向量：代表觀測(cè)值的 K維列向量：同化觀測(cè)值前的模式狀態(tài)向量，稱為背景狀態(tài)：同化觀測(cè)值后的模式狀態(tài)向量，稱為分析狀態(tài)： 維的權(quán)重系數(shù)矩陣：把模式格點(diǎn)值投影到觀測(cè)點(diǎn)的映射矩陣，又稱為觀測(cè)算子，維數(shù)為一個(gè)狀態(tài)向量的分析值可表示為：三、卡曼濾波KalmanFilter）假設(shè)分析方程存在上標(biāo)f表示預(yù)報(bào)forecast）。對(duì)于一個(gè)高斯分布的狀態(tài)量，概率分布函數(shù) PDF）表示為使 達(dá)到最大值，相當(dāng)于令方差最小，所以個(gè)人資料整理 僅限參考1v51z4dRbS所以，可以得到 KKalmangain）的表示式如果是給定的，則卡曼濾波相當(dāng)于最優(yōu)插值，因此，最優(yōu)插值也稱為靜態(tài)卡曼濾波stationaryKalmanFilter）。1v51z4dRbS四、三維變分Threedimensionalvariationalalgorithm）假設(shè)模式背景場(chǎng)與觀測(cè)值都符合高斯分布，則有其中C為背景誤差協(xié)方差，R為觀測(cè)誤差協(xié)方差。C可以從模式的歷史數(shù)據(jù)時(shí)間序列得到。如果

C是預(yù)先給定的，則個(gè)人資料整理 僅限參考三維變分只是最優(yōu)插值的另外一種表達(dá)形式，也可稱為靜態(tài)卡曼濾波stationaryKalmanFilter）1v51z4dRbS五、例子模式：LORENZ63方法：最優(yōu)插值 OptimalInterpolation）模式：LORENZ63方法：集合卡曼濾波 EnsembleKalmanFilter）個(gè)人資料整理 僅限參考上圖為真值和