高二物理競賽課件電路的二進(jìn)制數(shù)的運(yùn)算

電路的二進(jìn)制數(shù)的運(yùn)算二進(jìn)制數(shù)為計(jì)算機(jī)內(nèi)部運(yùn)算的基礎(chǔ)。⑴運(yùn)算規(guī)則：＋、－、×、÷

（×、÷運(yùn)算可以由+、－運(yùn)算來實(shí)現(xiàn)）加法規(guī)則：0+0=00+1=1+0=11+1=10

減法規(guī)則：0－0=01－0=11－1=010－1=1(借位)

乘法規(guī)則：0×0=00×1=1×0=01×1=1

除法規(guī)則

0÷1=01÷1=1(0不能作除數(shù))舉例：①1010+0110=10000②1010–0110=0100③1010×11=1010+10100=11110乘法用加法實(shí)現(xiàn)④1010÷10=101除法用減法實(shí)現(xiàn)1010–1001…夠減，商1–10…不夠減，商010–100…夠減，商1電路的二進(jìn)制數(shù)的運(yùn)算⑵常用的二進(jìn)制常數(shù)。(R=2)。⑶二進(jìn)制數(shù)的單位：1位二進(jìn)制數(shù)

=1b(比特)1B（字節(jié)）=8b1K（千）=2101M（兆）=2201G（京）=230iRiiRiiRi-4-3-2-1010.06250.1250.250.512

2345674816326412889101112132565121024204840968192將等式右邊轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制符號將等式右邊轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制符號1.2.2進(jìn)位計(jì)數(shù)制的相互轉(zhuǎn)換

GeneralPositional-number-systemConversions1.2.2.1多項(xiàng)式替代法Series

Substitution例1：將(1CE8)16轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制。數(shù)值轉(zhuǎn)換：(N)→(N′)

轉(zhuǎn)換是按等值進(jìn)行轉(zhuǎn)換αβ=(1×163+12×162+14×161+

8×160

)10=(4096

+3072

+224

+

8)10=(7400)10=7400十進(jìn)制的R可以省略(1CE8)16=(1×103+C×102+E×101+

8×100

)16將α進(jìn)制下的Ai、10轉(zhuǎn)換成β進(jìn)制下的數(shù)將α進(jìn)制下的Ai、10轉(zhuǎn)換成β進(jìn)制下的數(shù)由上例可以了解多項(xiàng)式替代法的轉(zhuǎn)換步驟，歸納如下，

(N)=(An-1An-2…A1A0.A-1A-2…

A-m

)αααβ注意：多項(xiàng)式替代法是在β進(jìn)制下完成(N)

到(N′)

的轉(zhuǎn)換的，因此，要求熟悉β進(jìn)制的算術(shù)運(yùn)算規(guī)則。=(An-1×10n-1+An-2×10n-2+

…+A1×101+

A0×100+A-1×10-1+

A-2×10-2+

…

+A-m×10-m

)=αββ(An-1×αn-1+An-2×αn-2+

…+A1×α1

+

A0×α0+A-1×α-1+

A-2×α-2+

…

+A-m×α-m

)=(N′)例2：將(121.2)3轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制。(121.2)3=(1×102+2×101+

1×100+2×10-1

)3=(1×1110+10×111+1×110+

10×11-1

)2=(1001+110+1+0.101010…)2=(10000.101010…)2

例3：將(1234)10轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制。

(1234)10=(1×103+2×102+

3×101+4×100

)10=(1×A3+2×A2+3×A1+

4×A0

)16=(?)16當(dāng)α為任意進(jìn)制而β為十進(jìn)制時(shí)，用此方法進(jìn)行轉(zhuǎn)換。而當(dāng)β不為十進(jìn)制時(shí)，則不用此方法進(jìn)行轉(zhuǎn)換。1.2.2.2基數(shù)乘除法RadixMultiplyDivideMethed要點(diǎn)：⑴在α進(jìn)制下完成(N)→(N′)

的轉(zhuǎn)換⑵整數(shù)部分轉(zhuǎn)換用基數(shù)除法⑶小數(shù)部分轉(zhuǎn)換用基數(shù)乘法將bi、10轉(zhuǎn)換成α進(jìn)制下的數(shù)，則αβα(N)

=(bn-1×βn-1+bn-2×βn-2+

…+b1×β1+

b0×β0)(0≤bi≤β-1)α1.整數(shù)轉(zhuǎn)換(基數(shù)除法)RadixDivideMethedβ=(bn-1×10n-1+bn-2×10n-2+

…+b1×101+

b0×100)設(shè):(N)

=(N′)=

(bn-1bn-2…b1b0)(0≤bi≤β-1)αββ以下討論在α進(jìn)制下進(jìn)行：令：N=bn-1×βn-1+bn-2×βn-2+

…+b1×β1+

b0N/β=bn-1×βn-2+bn-2×βn-3+

…+b1×β0+b0/β又∵0≤b0≤β-1∴得到第一個(gè)余數(shù)b0第一個(gè)商等式兩邊同除以β，則則得到第一個(gè)余數(shù)b0又令：等式兩邊同除以β，則N1/β=bn-1×βn-3+bn-2×βn-4+

…+b2×β0+

b1/β同理得到又∵0≤b1≤β－1

第二個(gè)商第二個(gè)余數(shù)b1N1=bn-1×βn-2+bn-2×βn-2+…+b2×β1+b1

∴得到第二個(gè)余數(shù)b1依次類推，令：等式兩邊同除以β，則Ni-1/β=bn-1×βn-i-2+bn-2×βn-i-3+

…+bi×β0+

bi-1/β

第i個(gè)商N(yùn)i-1=bn-1×βn-i-1+bn-2×βn-i-2+

…+bi×β1+

bi-1∴得到第i-1個(gè)余數(shù)bi-1∴和第i個(gè)余數(shù)bi直至，令：等式兩邊再同除以β，則則

Nn-1／β=bn-1／β第n-1個(gè)商最后令：Nn-1=bn-1此時(shí)商為零，得到第n個(gè)余數(shù)

bn-1，則轉(zhuǎn)換結(jié)束。Nn-2=bn-1×βn-2+bn-2這種方法也稱為“除基取余”。Nn-2/β=bn-1×β0+bn-2/β第n-2個(gè)余數(shù)bn-2∴得到例1將十進(jìn)制的179轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)。即 (179)10=(10110011)2179÷2=89……余1（b0）

89÷2=44……余1（b