山東省德州市奎臺(tái)鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

山東省德州市奎臺(tái)鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.從4名男生和3名女生中選出4人參加市中學(xué)生知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，若這4人中必須既有男生又有女生，不同的選法共有

（A）140種

（B）120種

（C）35種

（D）34種

參考答案：D略2.如果實(shí)數(shù)滿(mǎn)足條件

，那么的最大值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A3.函數(shù)的圖像大致是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B4.在等差數(shù)列{an}中，a1+a3=10，a4+a6=4，則公差d的值為(

) A．1 B．2 C．﹣2 D．﹣1參考答案：D考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：已知兩式相減可得d的方程，解方程可得．解答： 解：∵在等差數(shù)列{an}中，a1+a3=10，a4+a6=4，∴兩式相減可得（a4+a6）﹣（a1+a3）=6d=4﹣10=﹣6，解得d=﹣1故選：D點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬基礎(chǔ)題．5.根據(jù)如圖所示的程序框圖，當(dāng)輸入的x值為3時(shí)，輸出的y值等于（

）A.1 B.C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)程序圖，當(dāng)x<0時(shí)結(jié)束對(duì)x的計(jì)算，可得y值?！驹斀狻坑深}x=3，x=x-2=3-1，此時(shí)x>0繼續(xù)運(yùn)行，x=1-2=-1<，程序運(yùn)行結(jié)束，得，故選C?！军c(diǎn)睛】本題考查程序框圖，是基礎(chǔ)題。6.某學(xué)生5次考試的成績(jī)(單位:分)分別為85，67，m，80，93，其中,若該學(xué)生在這5次考試中成績(jī)的中位數(shù)為80，則得分的平均數(shù)不可能為（

）A.70 B.75 C.80 D.85參考答案：D【分析】根據(jù)中位數(shù)為，可知，從而得到平均數(shù)小于等于，從而確定結(jié)果.【詳解】已知的四次成績(jī)按照由小到大的順序排序?yàn)椋?，，，該學(xué)生這5次考試成績(jī)的中位數(shù)為，則所以平均數(shù)：，可知不可能為本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查統(tǒng)計(jì)中的中位數(shù)、平均數(shù)問(wèn)題，關(guān)鍵是通過(guò)中位數(shù)確定取值范圍，從而能夠得到平均數(shù)的范圍.7.已知集合，則集合=

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C8.若函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)都有，則的值等于 （

）A．

B．1

C．

D．參考答案：D略9.已知集合A=﹛-2,0,2﹜,B=﹛x︱x2-x-2=0﹜，則A∩B=(A)

（B）

（C）

(D)參考答案：B解析1：代入檢驗(yàn)法把A=﹛-2,0,2﹜中的數(shù),代入等式，經(jīng)檢驗(yàn)x=2滿(mǎn)足，所以選B.解析2：先化簡(jiǎn)，后計(jì)算B=﹛x︱x2-x-2=0﹜=﹛x︱(x+1)(x-2)=0﹜=﹛-1,2﹜所以A∩B=﹛-2,0,2﹜∩﹛-1,2﹜=﹛2﹜10.若，則等于A. B. C. D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若復(fù)數(shù)滿(mǎn)足是虛數(shù)單位），則參考答案：略12.定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f（x+1）=﹣f（x），且在[﹣1，0]上是增函數(shù)，給出下列關(guān)于f（x）的判斷：①f（x）是周期函數(shù)；②f（x）關(guān)于直線(xiàn)x=1對(duì)稱(chēng)；③f（x）在[0，1]上是增函數(shù)；④f（x）在[1，2]上是減函數(shù)；⑤f（2）=f（0），其中正確的序號(hào)是

．參考答案：①②⑤【考點(diǎn)】函數(shù)的周期性；函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間．【專(zhuān)題】壓軸題．【分析】首先理解題目f（x）定義在R上的偶函數(shù)，則必有f（x）=f（﹣x），又有關(guān)系式f（x+1）=﹣f（x），兩個(gè)式子綜合起來(lái)就可以求得周期了．再根據(jù)周期函數(shù)的性質(zhì)，且在[﹣1，0]上是增函數(shù)，推出單調(diào)區(qū)間即可．【解答】解：∵定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f（x+1）=﹣f（x），∴f（x）=﹣f（x+1）=﹣[﹣f（x+1+1）]=f（x+2），∴f（x）是周期為2的函數(shù)，則①正確．又∵f（x+2）=f（x）=f（﹣x），∴y=f（x）的圖象關(guān)于x=1對(duì)稱(chēng)，②正確，又∵f（x）為偶函數(shù)且在[﹣1，0]上是增函數(shù)，∴f（x）在[0，1]上是減函數(shù)，又∵對(duì)稱(chēng)軸為x=1．∴f（x）在[1，2]上為增函數(shù)，f（2）=f（0），故③④錯(cuò)誤，⑤正確．故答案應(yīng)為①②⑤．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查偶函數(shù)及周期函數(shù)的性質(zhì)問(wèn)題，其中涉及到函數(shù)單調(diào)性問(wèn)題．對(duì)于偶函數(shù)和周期函數(shù)是非常重要的考點(diǎn)，需要理解記憶．13.若（n為正偶數(shù)）的展開(kāi)式中第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則第5項(xiàng)是．參考答案：x6考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：由二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)可得n=8，利用其通項(xiàng)公式即可求得第5項(xiàng)．解答：解：∵的展開(kāi)式中第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，∴+1=5，∴n=8．∴T5=??=?x6=x6．故答案為：x6．點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，著重考查項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)與其通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題．14.在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)，，，則________．參考答案：15.從1=1，1﹣4=﹣（1+2），1﹣4+9=1+2+3，1﹣4+9﹣16=﹣（1+2+3+4），…，推廣到第n個(gè)等式為

．參考答案：1﹣4+9﹣16+…+（﹣1）n+1?n2=（﹣1）n+1?（1+2+3+…+n）考點(diǎn)：歸納推理．分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是歸納推理，解題的步驟為，由1=1，1﹣4=﹣（1+2），1﹣4+9=1+2+3，1﹣4+9﹣16=﹣（1+2+3+4），…，中找出各式運(yùn)算量之間的關(guān)系，歸納其中的規(guī)律，并大膽猜想，給出答案．解答： 解：∵1=1=（﹣1）1+1?11﹣4=﹣（1+2）=（﹣1）2+1?（1+2）1﹣4+9=1+2+3=（﹣1）3+1?（1+2+3）1﹣4+9﹣16=﹣（1+2+3+4）=（﹣1）4+1?（1+2+3+4）…所以猜想：1﹣4+9﹣16+…+（﹣1）n+1?n2=（﹣1）n+1?（1+2+3+…+n）故答案為：1﹣4+9﹣16+…+（﹣1）n+1?n2=（﹣1）n+1?（1+2+3+…+n）點(diǎn)評(píng)：歸納推理的一般步驟是：（1）通過(guò)觀(guān)察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表達(dá)的一般性命題（猜想）．16.若函數(shù)（,）的部分圖像如右圖，則

.參考答案：由圖象可知，即，所以，即，所以，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，，所以，即。17.如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，P為BC的中點(diǎn)，Q為線(xiàn)段CC1上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A，P，Q的平面截該正方體所得截面記為S，則下列命題正確的是

．①當(dāng)時(shí)，S為四邊形；②當(dāng)時(shí)，S為五邊形；③當(dāng)時(shí)，S為六邊形；④當(dāng)時(shí)，S為菱形.參考答案：

①②④

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分13分）如圖甲，在平面四邊形ABCD中，已知，現(xiàn)將四邊形ABCD沿BD折起，使平面ABD平面BDC（如圖乙），設(shè)點(diǎn)E、F分別為棱AC、AD的中點(diǎn)．（1）求證：DC平面ABC；（2）設(shè)，求三棱錐A－BFE的體積．參考答案：（1）證明：在圖甲中，∵且∴,即…………1分又在圖乙中，∵平面ABD平面BDC，且平面ABD平面BDC＝BD∴AB⊥底面BDC，∴AB⊥CD．…………3分∵，∴DC⊥BC…………4分又由…………5分∴DC平面AB．…………6分（2）∵點(diǎn)E、F分別為AC、AD的中點(diǎn)∴EF//CD…………7分又由（1）知，DC平面ABC∴EF⊥平面ABC…………8分于是EF即為三棱錐的高，∴…………9分在圖甲中，∵,

∴,由得,…………11分∴∴…………12分∴…………13分（若有其他解法，可視情況酌情給分）19.（10分。坐標(biāo)系與參數(shù)方程）

以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，且兩個(gè)坐標(biāo)系取相等的單位長(zhǎng)度．已知直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1,1),傾斜角．（1）寫(xiě)出直線(xiàn)的參數(shù)方程；（2）設(shè)與圓相交于兩點(diǎn)A、B，求點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離之積．參考答案：解：（I）直線(xiàn)的參數(shù)方程是．

-----------------（5分）（II）因?yàn)辄c(diǎn)A,B都在直線(xiàn)l上，所以可設(shè)它們對(duì)應(yīng)的參數(shù)為t1和t2,則點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為．圓化為直角坐標(biāo)系的方程．以直線(xiàn)l的參數(shù)方程代入圓的方程整理得到

①因?yàn)閠1和t2是方程①的解，從而t1t2＝－2．所以|PA|·|PB|=|t1t2|＝|－2|＝2．

-----------------（12分）20.已知tan（）=3+．（Ⅰ）求tana的值；（Ⅱ）求cos2（π﹣a）+sin（）cos（+a）+2sin2（a﹣π）的值．參考答案：【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；三角函數(shù)的求值．【分析】（Ⅰ）由兩角和的正切函數(shù)公式化簡(jiǎn)已知，整理即可求值．（Ⅱ）利用誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用，結(jié)合（Ⅰ）的結(jié)論即可求值．【解答】（本小題滿(mǎn)分12分）解：（Ⅰ）由已知得=3+2，∴tanα=．…（Ⅱ）原式=cos2α+（﹣cosα）（﹣sinα）+2sin2α====．…【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了兩角和的正切函數(shù)公式，誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．21.如圖，在四棱錐中P﹣ABCD，底面ABCD為邊長(zhǎng)為的正方形，PA⊥BD．（1）求證：PB=PD；（2）若E，F(xiàn)分別為PC，AB的中點(diǎn)，EF⊥平面PCD，求直線(xiàn)PB與平面PCD所成角的大?。畢⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】直線(xiàn)與平面所成的角；點(diǎn)、線(xiàn)、面間的距離計(jì)算．【專(zhuān)題】數(shù)形結(jié)合；向量法；空間位置關(guān)系與距離；空間角．【分析】（1）連接AC，BD交于點(diǎn)O，連結(jié)PO，則AC⊥BD，結(jié)合PA⊥BD得出BD⊥平面PAC，故而B(niǎo)D⊥PO，又O為BD的中點(diǎn)，得出OP為BD的中垂線(xiàn)，得出結(jié)論；（2）設(shè)PD的中點(diǎn)為Q，連接AQ，EQ，證明四邊形AQEF是平行四邊形，于是AQ⊥平面PCD，通過(guò)證明CD⊥平面PAD得出CD⊥PA，結(jié)合PA⊥BD得出PA⊥平面ABCD，以A為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，則直線(xiàn)PB與平面PCD所成角的正弦值等于|cos＜＞|，從而得出線(xiàn)面角的大?。窘獯稹拷猓海?）連接AC，BD交于點(diǎn)O，連結(jié)PO．∵底面ABCD是正方形，∴AC⊥BD，OB=OD．又PA⊥BD，PA?平面PAC，AC?平面PAC，PA∩AC=A，∴BD⊥平面PAC，∵PO?平面PAC，∴BD⊥PO．又OB=OD，∴PB=PD．（2）設(shè)PD的中點(diǎn)為Q，連接AQ，EQ，則EQ∥CD，EQ=CD，又AF∥CD，AF==，∴EQ∥AF，EQ=AF，∴四邊形AQEF為平行四邊形，∴EF∥AQ，∵EF⊥平面PCD，∴AQ⊥平面PCD，∴AQ⊥PD，∵Q是PD的中點(diǎn)，∴AP=AD=．∵AQ⊥平面PCD，∴AQ⊥CD，又AD⊥CD，AQ∩AD=A，∴CD⊥平面PAD，∴CD⊥PA．又BD⊥PA，BD∩CD=D，∴PA⊥平面ABCD．以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，以AB，AD，AP為坐標(biāo)軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則B（，0，0），P（0，0，），A（0，0，0），Q（0，，）