2021-2022學年山東省棗莊市市第三十九中學高二數(shù)學文下學期期末試題含解析

2021-2022學年山東省棗莊市市第三十九中學高二數(shù)學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)可導，且x0∈（a，b），則的值為（）A．f′（x0） B．2f′（x0） C．﹣2f′（x0） D．0參考答案：B【考點】變化的快慢與變化率．【分析】由題意，根據(jù)導數(shù)的定義，可知f′（x0）=，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，根據(jù)導數(shù)的定義，可知f′（x0）=，∴=2f′（x0），故選B．2.已知,若函數(shù)y=f(x)-c的圖象與x軸恰有兩個公共點，則實數(shù)c的取值集合是(

)A.{c|c≤-5,或c=-1或c=3}

B.{c|c<-5或c=-1，或c=3}C.{c|2<c<3或c>4}

D.{c|2<c≤3或c≥4}參考答案：B3.某家具廠的原材料費支出x與銷售量y（單位：萬元）之間有如表數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的全部數(shù)據(jù)，用最小二乘法得出y與x的線性回歸方程為=8x+，則為（）X24568y2535605575A．5 B．15 C．10 D．20參考答案：C【考點】線性回歸方程．【分析】由給定的表格可知=5，=50，代入=8x+，可得．【解答】解：由給定的表格可知=5，=50，代入=8x+，可得=10．故選C．4.從甲、乙、丙三人中任選兩名代表，甲被選中的概率為（

）

A．

B．

C．

D．1參考答案：A5.已知為等比數(shù)列，，，則

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D6.已知ab≠0，點M（a，b）是圓x2+y2=r2內(nèi)一點，直線m是以點M為中點的弦所在的直線，直線l的方程是ax+by=r2，則下列結(jié)論正確的是（）A．m∥l，且l與圓相交 B．l⊥m，且l與圓相切C．m∥l，且l與圓相離 D．l⊥m，且l與圓相離參考答案：C【考點】直線與圓的位置關(guān)系．

【分析】求圓心到直線的距離，然后與a2+b2＜r2比較，可以判斷直線與圓的位置關(guān)系，易得兩直線的關(guān)系．【解答】解：以點M為中點的弦所在的直線的斜率是，直線m∥l，點M（a，b）是圓x2+y2=r2內(nèi)一點，所以a2+b2＜r2，圓心到ax+by=r2，距離是＞r，故相離．故選C．【點評】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，兩條直線的位置關(guān)系，是基礎(chǔ)題．7.如圖所示的流程圖，最后輸出n的值是（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：C【考點】程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的n的值，當n=5時，滿足條件2n=32＞n2=25，退出循環(huán)，輸出n的值為5．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得n=1，n=2不滿足條件2n＞n2，n=3不滿足條件2n＞n2，n=4不滿足條件2n＞n2，n=5滿足條件2n=32＞n2=25，退出循環(huán)，輸出n的值為5．故選：C．8.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在（0，+∞）單調(diào)遞增的是（）A． B．y=cosx C．y=ex D．y=ln|x|參考答案：D【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性的定義逐項判斷即可．【解答】解：y=在（0，+∞）上遞增，但不具有奇偶性，排除A；y=cosx為偶函數(shù)，但在（0，+∞）上不單調(diào)，排除B；y=ex在（0，+∞）上遞增，但不具有奇偶性，排除C；y=ln|x|的定義域為（﹣∞，0）∪（0，+∞），關(guān)于原點對稱，且ln|﹣x|=ln|x|，故y=ln|x|為偶函數(shù)，當x＞0時，y=ln|x|=lnx，在（0，+∞）上遞增，故選D．【點評】本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的判斷，屬基礎(chǔ)題，定義是解決問題的基本方法．9.現(xiàn)將甲、乙、丙、丁四個人安排到座位號分別是1,2,3,4的四個座位上，他們分別有以下要求，甲：我不坐座位號為1和2的座位；乙：我不坐座位號為1和4的座位；丙：我的要求和乙一樣；?。喝绻也蛔惶枮?的座位，我就不坐座位號為1的座位.那么坐在座位號為3的座位上的是（

）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁參考答案：C【分析】對甲分別坐座位號為3或4分類推理即可判斷?！驹斀狻慨敿鬃惶?時，因為乙不坐座位號為1和4的座位所以乙只能坐座位號為2，這時只剩下座位號為1和4又丙的要求和乙一樣，矛盾，故甲不能坐座位號3.當甲坐座位號為4時，因為乙不坐座位號為1和4的座位，丙的要求和乙一樣：所以丁只能坐座位號1，又如果乙不坐座位號為2的座位，丁就不坐座位號為1的座位.所以乙只能坐座位號2，這時只剩下座位號3給丙。所以坐在座位號為3的座位上的是丙.故選：C【點睛】本題主要考查了邏輯推理能力，考查了分類思想，屬于中檔題。10.已知不等式組的解集為，則a取值范圍為A．a(chǎn)≤－2或a≥4

B．－2≤a≤－1 C．－1≤a≤3 D．3≤a≤4參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若方程表示圓，則實數(shù)的取值范圍是_________.參考答案：12.已知定義在R上的函數(shù)f(x)，滿足，當時，，則函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,6]上的零點個數(shù)是____.參考答案：9【分析】令，先求出當時的零點個數(shù)，然后利用周期性和奇偶性判斷在區(qū)間上零點的個數(shù)。【詳解】由于定義在上的函數(shù)滿足，函數(shù)為奇函數(shù)，則在上必有，當，由得，即，可得：，故，，函數(shù)為周期為3的奇函數(shù)，，此時有3個零點，又,，，此時有1，2，4，5四個零點；當，故，即，此時有兩個零點綜上所述：函數(shù)在區(qū)間上的零點個數(shù)是9.【點睛】本題主要考查函數(shù)零點的判斷，利用函數(shù)的周期性和奇偶性，分別判斷零點的個數(shù)，做到不重不漏，綜合性較強，屬于中檔題。13.為了了解本市居民的生活成本，甲，乙，丙三名同學利用假期分別對三個社區(qū)進行了“家庭每月日常生活消費額”的調(diào)查，他們將調(diào)查所得的數(shù)據(jù)分別繪制成頻率分布直方圖。記甲乙丙所調(diào)查數(shù)據(jù)的標準差分別為，則它們的大小關(guān)系為

（用“>”連接）參考答案：14.在直角坐標系中任給一條直線，它與拋物線交于兩點，則的取值范圍為________________.參考答案：15.設(shè)曲線在處的切線與直線平行，則

。參考答案：2略16.過點，且與橢圓有相同焦點的橢圓標準方程為________.參考答案：＋＝1橢圓的焦點（0，±4）則所求橢圓的c=4，設(shè)橢圓方程為，則有a2-b2=16，①再代入點（），得②由①②解得，a2=20，b2=4．則所求橢圓方程為.

17.已知直線與垂直，則的值是______________.

參考答案：1或4略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題12分）已知函數(shù).（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）求在區(qū)間上的最小值；（3）設(shè)，當時，對任意，都有成立，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：解：（I）的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為（4分）（II）當時，的最小值為(1-k)e；當時，的最小值為(2-k)e2；當時，的最小值為；（8分）（III）.（12分）19.已知函數(shù)f（x）=lnx+x2﹣（1+）x，其中a≠0．（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）證明：當n≥2時，恒成立．參考答案：見解析【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）由已知可得函數(shù)f′（x）=，對a進行分類討論，可得不同情況下函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）由（1）得當a=﹣時，f（x）=﹣lnx+x2+x，在（0，1）上遞減，在（1，+∞）時遞增；進而可得f（x）≥f（1），即3lnx+2≤x2+x=x（x+1），故當x≥2時，＞=，由裂項相消法，可證得結(jié)論．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）=lnx+x2﹣（1+）x，∴函數(shù)f′（x）=+x﹣（1+）=，若a＜0，則當x∈（0，1）時，f′（x）＞0，當x∈（1，+∞）時，f′（x）＜0，即此時函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，1）；函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（1，+∞）；若0＜a＜1，則當x∈（0，1）∪（，+∞）時，f′（x）＞0，當x∈（1，）時，f′（x）＜0，即此時函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，1）和（，+∞）；函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（1，）；當a=1時，f′（x）≥0恒成立，即此時函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，+∞）；若a＞1，則當x∈（0，）∪（1，+∞）時，f′（x）＞0，當x∈（，1）時，f′（x）＜0，即此時函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，）和（1，+∞）；函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（，1）；證明：（2）由（1）得當a=﹣時，f（x）=﹣lnx+x2+x，在（0，1）上遞減，在（1，+∞）時遞增；則f（x）=﹣lnx+x2+x≥f（1）=1，即3lnx+2≤x2+x=x（x+1），當x≥2時，＞=，故＞（1﹣）+（）+…+=1﹣=20.如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=3，沿對角線BD將BCD折起，使點C移到點Cˊ，且Cˊ在平面ABD的射影O恰好在AB上（1）求證：BCˊ⊥面ADCˊ；（2）求二面角A—BCˊ—D的正弦值。參考答案：略21.已知，函數(shù).（1）若函數(shù)在區(qū)間(0,2)內(nèi)單調(diào)遞減，求實數(shù)a的取值范圍；（2）當時，求函數(shù)的最小值的最大值；（3）設(shè)函數(shù)，，求證：.參考答案：（1）函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，恒有成立，而，故對，恒有成立，而，則滿足條件.所以實數(shù)的取值范圍為.（2）當時，.隨的變化，，的變化情況如下表：-+極小值所以的最小值..隨的變化，，的變化情況如下表：+-極大值所以的最大值為.（3）因為，所以當時，.因為，所以在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)，故.當時，，由，解得（舍去）或.又，故時，，所以在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)，所以.綜上所述，對，恒成立.22.（本小題滿分12分）在長度為10cm的線段AD上任取兩點B、C，在B、C處折斷此線段而得一折線，求此折線能構(gòu)成三角形的概率．參考答案：解：設(shè)AB、AC之長度各為x，y，由于B、C在線段AD上，因而應(yīng)有0≤x、y≤10，由