湖北省十堰市遼瓦鄉(xiāng)遼瓦中學2021年高一數(shù)學文上學期期末試卷含解析

湖北省十堰市遼瓦鄉(xiāng)遼瓦中學2021年高一數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)且，則下列說法錯誤的是（

）A．函數(shù)的圖象是中心對稱圖形

B．函數(shù)在上是增函數(shù)C．函數(shù)是非奇非偶函數(shù)

D．方程沒有實數(shù)根參考答案：D2.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且b2+c2+bc﹣a2=0，則=（）A．﹣ B． C．﹣ D．參考答案：B【考點】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】由b2+c2+bc﹣a2=0，利用余弦定理可得cosA==﹣，A=120°．再利用正弦定理可得==，化簡即可得出．【解答】解：∵b2+c2+bc﹣a2=0，∴cosA==﹣，∴A=120°．由正弦定理可得====．故選：B．3.已知，則（

）A．

B．

C．3

D．－3參考答案：D4.在△ABC中，,，則的值為（

）A

B

C或

D或參考答案：A5.（4分）如圖所示為一個平面四邊形ABCD的直觀圖，A′D′∥B′C′，且A′D′=B′C′，則它的實際形狀（） A． 平行四邊形 B． 梯形 C． 菱形 D． 矩形參考答案：D考點： 平面圖形的直觀圖．專題： 計算題；空間位置關系與距離．分析： 由直觀圖可知，AB，CD兩條邊與橫軸平行且相等，邊BC與縱軸平行，得到AB與BC兩條相鄰的邊之間是垂直關系，得到平面圖形是一個矩形．解答： 解：根據(jù)直觀圖可知，AB，CD兩條邊與橫軸平行且相等，故四邊形ABCD為平行四邊形，邊BC與縱軸平行，∴AB⊥BC，∴平面圖形ABCD是一個矩形，故選：D．點評： 本題考查平面圖形的直觀圖，考查有直觀圖得到平面圖形，考查畫直觀圖要注意到兩條坐標軸之間的關系，本題是一個基礎題．6.如圖所示為一個簡單幾何體的三視圖，則其對應的實物是（

）

參考答案：A7.在△ABC中，則△ABC外接圓的直徑為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.函數(shù)與的圖像如圖，則函數(shù)的圖像可能是（

）． A．B．C．D．參考答案：A解：由的圖像可知：在時，函數(shù)值為負，時，函數(shù)值為正，結(jié)合的圖像可知：時，函數(shù)值先為正數(shù)，后為，再為負數(shù)，時，函數(shù)值先為負數(shù)，后為，再為正數(shù)，時，先為負數(shù)，后為，再為正數(shù)，且的圖像不過原點．故選．9.運行如圖所示的程序框圖，輸出A，B，C的一組數(shù)據(jù)為，-1，2，則在兩個判斷框內(nèi)的橫線上分別應填

(A)垂直、相切

(B)平行、相交

(C)垂直、相離

(D)平行、相切參考答案：A10.下列函數(shù)中,在區(qū)間上是增函數(shù)的是

(

)A

B

C

D

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.觀察新生嬰兒的體重，其頻率分布直方圖如圖所示，則新生嬰兒體重在的頻率為．

參考答案：0.3

12.圓x2+y2﹣2x﹣2y=0上的點到直線x+y﹣8=0的距離的最小值是．參考答案：2【考點】直線與圓的位置關系．【專題】計算題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】根據(jù)題意可知，當Q為過圓心作直線的垂線與圓的交點的時候，Q到已知直線的距離最短，所以利用點到直線的距離公式求出圓心到直線的距離，然后減去半徑即可求出最短距離．【解答】解：把圓的方程化為標準式方程得：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，所以圓心A（1，1），圓的半徑r=，則圓心A到直線x+y﹣8=0的距離d==3，所以動點Q到直線距離的最小值為3﹣=2．故答案為：2．【點評】此題要求學生會將圓的方程化為標準式方程并會根據(jù)圓的標準式方程找出圓心坐標和半徑，靈活運用點到直線的距離公式化簡取值，是一道中檔題．此題的關鍵是找出最短距離時Q的位置．13.（5分）高一某班有學生45人，其中參加數(shù)學競賽的有32人，參加物理競賽的有28人，另外有5人兩項競賽均不參加，則該班既參加數(shù)學競賽又參加物理競賽的有

人．參考答案：15考點： 交集及其運算；元素與集合關系的判斷．專題： 集合．分析： 利用元素之間的關系，利用Venn圖即可得到結(jié)論．解答： 設既參加數(shù)學競賽又參加物理競賽的有x人，則只參加數(shù)學的有32﹣x，只參加物理的有28﹣x，則5+32﹣x+28﹣x+x=45，即x=15，故答案為：15點評： 本題主要考查集合元素的確定，利用Venn圖是解決本題的關鍵，比較基礎．14.函數(shù)的最大值為____________________．參考答案：.

提示:設參數(shù)(),則

①

②

由①、②知,取等號條件為:

解得

∴,

即.15.已知，求的取值范圍

.參考答案：略16.參考答案：略17.函數(shù)的圖象為C，如下結(jié)論中正確的是

(寫出所有正確結(jié)論的編號)．①圖象C關于直線對稱；②圖象C關于點對稱；③函數(shù))內(nèi)是增函數(shù)；④由的圖象向右平移個單位長度可以得到圖象C參考答案：①②③略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.對于函數(shù),若存在實數(shù)對(),使得等式對定義域中的每一個都成立,則稱函數(shù)是“()型函數(shù)”.(Ⅰ)判斷函數(shù)是否為“()型函數(shù)”，并說明理由；(Ⅱ)若函數(shù)是“()型函數(shù)”,求出滿足條件的一組實數(shù)對；(Ⅲ)已知函數(shù)是“()型函數(shù)”,對應的實數(shù)對為.當時,,若當時,都有,試求的取值范圍.參考答案：解：(1)不是“()型函數(shù)”，因為不存在實數(shù)對使得，即對定義域中的每一個都成立；

(2)由,得,所以存在實數(shù)對,如,使得對任意的都成立；(3)由題意得,,所以當時,,其中,而時,,其對稱軸方程為.1

當,即時,在上的值域為,即,則在上

的值域為,由題意得,從而；2

當,即時,的值域為,即,則在上的值域為,則由題意,得3

且,解得；3

當,即時,的值域為,即,則在上的值域為,即,則,

解得.綜上所述,所求的取值范圍是.

略19.（本小題滿分12分）已知坐標平面上三點（Ⅰ）若（為坐標原點），求向量與夾角的大??；（Ⅱ）若，求的值。參考答案：略20.已知角的頂點在原點，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊經(jīng)過點P（1）求的值；（2）求tan2及sin4參考答案：（1）；（2），【分析】（1）根據(jù)三角函數(shù)定義得到，，，化簡得到原式等于，計算得到答案.（2），，代入數(shù)據(jù)得到答案.【詳解】（1）終邊經(jīng)過點P，故，，..（2），.【點睛】本題考查了三角函數(shù)值的定義，三角恒等變換，意在考查學生的計算能力和轉(zhuǎn)化能力.21.如圖，在五面體ABCDEF中，點O是矩形ABCD的對角線的交點，面CDE是等邊三角形，棱EF綊BC.(1)證明FO∥平面CDE；(2)設BC＝CD，證明EO⊥平面CDF.參考答案：(1)取CD中點M，連結(jié)OM.在矩形ABCD中，OM綊BC，又EF綊BC，則EF綊OM.連結(jié)EM，于是四邊形EFOM為平行四邊形．∴FO∥EM.又∵FO?平面CDE，且EM?平面CDE，∴FO∥平面CDE.(2)連結(jié)FM，由(1)和已知條件，在等邊△CDE中，CM＝DM，EM⊥CD，且EM＝CD＝BC＝EF.

因此平行四邊形EFOM為菱形，從而EO⊥FM，而FM∩CD＝M，∴CD⊥平面EOM，從而CD⊥EO.而FM∩CD＝M，所以EO⊥平面CDF.22.某校從參加高一年級期末考試的學生中抽出40名學生，將其成績分成六段[40，50），[50，60）…[90，100]后畫出如下部分頻率分布直方圖，觀察圖形的信息，回答下列問題：（1）求第四小組的頻率，并補全頻率分布直方圖；（2）估計這次考試的平均分和中位數(shù)（精確到0.01）；（3）從成績是40～50分及90～100分的學生中選兩人，記他們的成績?yōu)閤，y，求滿足“|x﹣y|≤10”的概率．參考答案：（1）由頻率分布直方圖可知第1、2、3、5、6小組的頻率分別為：0.1、0.15、0.15、0.25、0.05，所以第4小組的頻率為：1﹣0.1﹣0.15﹣0.15﹣0.25﹣0.05=0.3．...2分∴在頻率分布直方圖中第4小組的對應的矩形的高為0.03，補全頻率分布直方圖對應圖形如圖所示：

…3分（2）由頻率分布直方圖可得平均分為：0.1×45+0.15×55+0.15×65+0.3×75+0.25×85+0.05×95=71．…5分第一、二、三組的頻率之和為0.1+0.15+0.15=0.4所以中位數(shù)=70+≈73.33…7分（3）由頻率分步直方圖可得，成績是40～50分的有40×0.1=4人，記為1，2，3，490～100分的學生有4