浙江省溫州實驗中學(xué)2023學(xué)年中考三模數(shù)學(xué)試題(含答案解析)

）B．20分鐘B．96分，96分D．96分，96.4分））B．20分鐘B．96分，96分D．96分，96.4分）C．13分鐘D．7分鐘

注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．某品牌的飲水機接通電源就進入自動程序：開機加熱到水溫100℃，停止，水溫開始下降，此時水溫（℃）與

開機后用時（min）成反比例關(guān)系，直至水溫降至30℃，飲水機關(guān)機．飲水機關(guān)機后即刻自動開機，重復(fù)上述自動程

序．若在水溫為30℃時，接通電源后，水溫y（℃）和時間x（min）的關(guān)系如圖所示，水溫從100℃降到35℃所用的

時間是（

A．27分鐘

2．某單位若干名職工參加普法知識競賽，將成績制成如圖所示的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中提供的信息，這

些職工成績的中位數(shù)和平均數(shù)分別是（）

A．94分，96分

C．94分，96.4分

3．如圖，是在直角坐標系中圍棋子擺出的圖案，若再擺放一黑一白兩枚棋子，使9枚棋子組成的圖案既是軸對稱圖形

又是中心對稱圖形，則這兩枚棋子的坐標是（

B．黑（3，1），白（3，3）D．黑（3，2），白（3，3）））B．）5C．.D．

A．黑（3，3），白（3，1）B．黑（3，1），白（3，3）D．黑（3，2），白（3，3）））B．）5C．.D．

C．黑（1，5），白（5，5）

4．下列調(diào)查中，最適合采用全面調(diào)查（普查）的是（

A．對我市中學(xué)生每周課外閱讀時間情況的調(diào)查

B．對我市市民知曉“禮讓行人”交通新規(guī)情況的調(diào)查

C．對我市中學(xué)生觀看電影《厲害了，我的國》情況的調(diào)查

D．對我國首艘國產(chǎn)航母002型各零部件質(zhì)量情況的調(diào)查

5．在下列四個圖案中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（

A．

6．為豐富學(xué)生課外活動，某校積極開展社團活動，開設(shè)的體育社團有：A：籃球，B：排球，C：足球，D：羽毛球，

E：乒乓球．學(xué)生可根據(jù)自己的愛好選擇一項，李老師對八年級同學(xué)選擇體育社團情況進行調(diào)查統(tǒng)計，制成了兩幅不

完整的統(tǒng)計圖（如圖），則以下結(jié)論不正確的是（

A．選科目E的有5人

B．選科目A的扇形圓心角是120°

D的人數(shù)占體育社團人數(shù)的

D．據(jù)此估計全校1000名八年級同學(xué)，選擇科目B的有140人

x2B．5個）2x2x11xx2x2x2B．5個）2x2x11xx2x2x2）2x9x3．DCAE的整數(shù)解有（C．6個3

3x123x1

31?x3x12于E，）D．無數(shù)個4b29cx38cm，sinDB．0.00002=2×1053y2x23·3，則菱形ABCD的面積是______．y3x22

A．0個

8．如圖，已知AB∥CD，DE⊥AC，垂足為E，∠A＝120°，則∠D的度數(shù)為（

A．30°B．60°C．50°D．40°

9．解分式方程時，去分母后變形為

A．2B．2x

C．2D．2

10．下列計算正確的是（

A．(2b3c)

C．

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．如圖，在平面直角坐標系中，已知A（﹣2，1），B（1，0），將線段AB繞著點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BA′，

則A′的坐標為_____．

EC的值是

13．如圖，在菱形ABCD中，AE

ABCD中，AD/BC的速度向點P從點B出發(fā)以點運動，P、Q兩點同時出發(fā)，其中一點到達終點DPxxA(x,y)B(x,y11ABCD中，AD/BC的速度向點P從點B出發(fā)以點運動，P、Q兩點同時出發(fā)，其中一點到達終點DPxxA(x,y)B(x,y1121290，ADD運動，點DQk1)y2(8cm，AB，當t時，是等腰三角形．1在二次函數(shù)6cm，BC__sDPQk3xx14(1)02的解為負整數(shù)，且使得關(guān)于x的不等式組x1)21x6tan3010cm，點從點2x4x的圖象上，若1Q1kx2A出發(fā)以有且僅有51，則y1y2125x4__________．（填3x2解方程：4x103x6

1cm/s2cm/s的速度向C

時另一點也停止運動．若

15．使得關(guān)于x的分式方程

個整數(shù)解的所有k的和為_____．

16．已知點，

“”“”“”）

17．有三個大小一樣的正六邊形，可按下列方式進行拼接：

方式1：如圖1；

方式2：如圖2；

若有四個邊長均為1的正六邊形，采用方式1拼接，所得圖案的外輪廓的周長是_______.有n個邊長均為1的正六邊

形，采用上述兩種方式的一種或兩種方式混合拼接，若得圖案的外輪廓的周長為18，則n的最大值為__________．三、解答題（共7小題，滿分69分）

18．（10分）計算：

19．（5分）在傳箴言活動中，某班團支部對該班全體團員在一個月內(nèi)所發(fā)箴言條數(shù)的情況進行統(tǒng)計，并繪制成了如圖

BExOyyL2QADBExOyyL2QADCF．x1于E，BF⊥CD于F，求證：AE20，將它的縱坐標xy與橫坐標稱為點Q的“理想x

（1）將條形統(tǒng)計圖補充完整；

（2）該班團員在這一個月內(nèi)所發(fā)箴言的平均條數(shù)是________；

（3）如果發(fā)了3條箴言的同學(xué)中有兩位男同學(xué)，發(fā)了4條箴言的同學(xué)中有三位女同學(xué)，現(xiàn)要從發(fā)了3條箴言和4條箴

言的同學(xué)中分別選出一位參加總結(jié)會，請你用列表或樹狀圖的方法求出所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)

的概率．

20．（8分）如圖，在菱形ABCD中，作

21．（10分）已知拋物線y＝ax2﹣bx．若此拋物線與直線y＝x只有一個公共點，且向右平移1個單位長度后，剛好過

點（3，1）．

①求此拋物線的解析式；

②以y軸上的點P（1，n）為中心，作該拋物線關(guān)于點P對稱的拋物線y'，若這兩條拋物線有公共點，求n的取值范

圍；若a＞1，將此拋物線向上平移c個單位（c＞1），當x＝c時，y＝1；當1＜x＜c時，y＞1．試比較ac與1的大小，

并說明理由．

22．（10分）對于平面直角坐標系中的點Qx,

值”，記作．如Q1,2的“理想值”L．

yx4上，則點Q的“理想值”LQ

3,1CCLQD在直線y2,m1xx

x．ABADO的切線；BOO于yx4上，則點Q的“理想值”LQ

3,1CCLQD在直線y2,m1xx

x．ABADO的切線；BOO于點EAEAB533m的圖象向上平移；BAD132x30，Q是以r個單位得到；BOC，求PB的長.上，1，點Q在為半徑的，與OB的延長線交于.D的半徑為QMADDD上運動時都有0上任意一點，當0LLQ3，求點D的橫坐標xD的22時，畫出滿足條件的最大圓，并直接

②如圖，C，的半徑為1．若點Q在上，則點Q的“理想值”的取值范圍是_______．

（2）點

取值范圍；

（3）M

寫出相應(yīng)的半徑r的值．（要求畫圖位置準確，但不必尺規(guī)作圖）

23．（12分）根據(jù)函數(shù)學(xué)習(xí)中積累的知識與經(jīng)驗，李老師要求學(xué)生探究函數(shù)y=+1的圖象．同學(xué)們通過列表、描點、

畫圖象，發(fā)現(xiàn)它的圖象特征，請你補充完整．

y=+1的圖象可以由我們熟悉的函數(shù)

y=+1的圖象與x軸、y軸交點的情況是：

（3）請你構(gòu)造一個函數(shù)，使其圖象與x軸的交點為（2，0），且與y軸無交點，這個函數(shù)表達式可以是

24．（14分）如圖1，在圓O中，OC垂直于弦，C為垂足，作

（1）求證：是圓

（2）如圖2，延長，交圓，點P是劣弧的中點，，OB

yyyxkx700x700x20；，將（7，100）代入，得k=700，，，

yyyxkx700x700x20；，將（7，100）代入，得k=700，，，

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C

【答案解析】

先利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，然后將y=35代入，從而求解．

【題目詳解】

解：設(shè)反比例函數(shù)關(guān)系式為：

∴

將y=35代入

解得

∴水溫從100℃降到35℃所用的時間是：20－7=13，

故選C．

【答案點睛】

本題考查反比例函數(shù)的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵．

2、D

【答案解析】

解：總?cè)藬?shù)為6÷10%=60（人），

則91分的有60×20%=12（人），

98分的有60-6-12-15-9=18（人），

第30與31個數(shù)據(jù)都是96分，這些職工成績的中位數(shù)是（96+96）÷2=96；

這些職工成績的平均數(shù)是（92×6+91×12+96×15+98×18+100×9）÷60

=（552+1128+1110+1761+900）÷60

=5781÷60

=96.1．

故選D．

【答案點睛】

本題考查1.中位數(shù)；2.扇形統(tǒng)計圖；3.條形統(tǒng)計圖；1.算術(shù)平均數(shù)，掌握概念正確計算是關(guān)鍵．

3、A

【答案解析】

首先根據(jù)各選項棋子的位置，進而結(jié)合軸對稱圖形和中心對稱圖形的性質(zhì)判斷得出即可．

【題目詳解】

解：A、當擺放黑（3，3），白（3，1）時，此時是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確；

B、當擺放黑（3，1），白（3，3）時，此時是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

C、當擺放黑（1，5），白（5，5）時，此時不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

D、當擺放黑（3，2），白（3，3）時，此時是軸對稱圖形不是中心對稱圖形，故此選項錯誤．

故選：A．

【答案點睛】

此題主要考查了坐標確定位置以及軸對稱圖形與中心對稱圖形的性質(zhì)，利用已知確定各點位置是解題關(guān)鍵．

4、D

【答案解析】

由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．由此，對各

選項進行辨析即可.

【題目詳解】

A、對我市中學(xué)生每周課外閱讀時間情況的調(diào)查，人數(shù)眾多，意義不大，應(yīng)采用抽樣調(diào)查，故此選項錯誤；

B、對我市市民知曉“禮讓行人”交通新規(guī)情況的調(diào)查，人數(shù)眾多，意義不大，應(yīng)采用抽樣調(diào)查，故此選項錯誤；

C、對我市中學(xué)生觀看電影《厲害了，我的國》情況的調(diào)查，人數(shù)眾多，意義不大，應(yīng)采用抽樣調(diào)查，故此選項錯誤；

D、對我國首艘國產(chǎn)航母002型各零部件質(zhì)量情況的調(diào)查，意義重大，應(yīng)采用普查，故此選項正確；

故選D．

【答案點睛】

本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，

對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)

重大的調(diào)查往往選用普查．

5、B

【答案解析】

測試卷分析：根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義：如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相

重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形；中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能

夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心，因此：

A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；

總?cè)藬?shù)1650

5

B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；總?cè)藬?shù)1650

5

C、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不符合題意；

D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意．

故選B．

考點：軸對稱圖形和中心對稱圖形

6、B

【答案解析】

A選項先求出調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，再求選科目E的人數(shù)來判定，

選項先求出A科目人數(shù)，再利用×360°判定即可，

C選項中由D的人數(shù)及總?cè)藬?shù)即可判定，

D選項利用總?cè)藬?shù)乘以樣本中B人數(shù)所占比例即可判定．

【題目詳解】

解：調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為：12÷24%=50（人），選科目E的人數(shù)為：50×10%=5（人），故A選項正確，

選科目A的人數(shù)為50﹣（7+12+10+5）=16人，選科目A的扇形圓心角是×360°=115.2°，故B選項錯誤，

選科目D的人數(shù)為10，總?cè)藬?shù)為50人，所以選科目D的人數(shù)占體育社團人數(shù)的15，故C選項正確，

1000名八年級同學(xué)，選擇科目B的有1000×=140人，故D選項正確；

故選B．

【答案點睛】

本題主要考查了條形統(tǒng)計圖及扇形統(tǒng)計圖，解題的關(guān)鍵是讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中找到準確信息．

7、B

【答案解析】

先解每一個不等式，求出不等式組的解集，再求整數(shù)解即可．

【題目詳解】

解不等式x+3＞0，得x＞﹣3，

解不等式﹣x≥﹣2，得x≤2，

∴不等式組的解集為﹣3＜x≤2，

∴整數(shù)解有：﹣2，﹣1，0，1，2共5個，

故選B．

【答案點睛】

2x2x11x4b9c3x323x322x2x11x4b9c3x323x322x32；故本選項錯誤；；故本選項錯誤；

再根據(jù)解集求出特殊值．

8、A

【答案解析】

分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠C，求出∠DEC的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠D的度數(shù)即可．

詳解：∵AB∥CD，∴∠A+∠C=180°．

∵∠A=120°，∴∠C=60°．

∵DE⊥AC，∴∠DEC=90°，∴∠D=180°﹣∠C﹣∠DEC=30°．

故選A．

點睛：本題考查了平行線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，能根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠C的度數(shù)是解答此題的關(guān)鍵．

9、D

【答案解析】

測試卷分析：方程，兩邊都乘以x-1去分母后得：2-（x+2）=3（x-1），故選D.

考點：解分式方程的步驟.

10、D

【答案解析】

在完成此類化簡題時，應(yīng)先將分子、分母中能夠分解因式的部分進行分解因式．有些需要先提取公因式，而有些則需

要運用公式法進行分解因式．通過分解因式，把分子分母中能夠分解因式的部分，分解成乘積的形式，然后找到其中

的公因式約去．

【題目詳解】

解：A、原式=

B、原式=2×10-5；故本選項錯誤；x3

D、原式=；故本選項正確；

故選：D．

【答案點睛】

分式的乘除混合運算一般是統(tǒng)一為乘法運算，如果有乘方，還應(yīng)根據(jù)分式乘方法則先乘方，即把分子、分母分別乘方，

然后再進行乘除運算．同樣要注意的地方有：一是要確定好結(jié)果的符號；二是運算順序不能顛倒．

33ECCDAB

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分33ECCDAB11、(2，3)

【答案解析】

作AC⊥x軸于C，作A′C′⊥x軸，垂足分別為C、C′，證明△ABC≌△BA′C′，可得OC′=OB+BC′=1+1=2，A′C′=BC=3，

可得結(jié)果．

【題目詳解】

如圖，作AC⊥x軸于C，作A′C′⊥x軸，垂足分別為C、C′，

∵點A、B的坐標分別為（-2，1）、（1，0），

∴AC=2，BC=2+1=3，

∵∠ABA′=90°，

∴ABC+∠A′BC′=90°，

∵∠BAC+∠ABC=90°，

∴∠BAC=∠A′BC′，

∵BA=BA′，∠ACB=∠BC′A′，

∴△ABC≌△BA′C′，

∴OC′=OB+BC′=1+1=2，A′C′=BC=3，

∴點A′的坐標為（2，3）．

故答案為（2，3）．

【答案點睛】

此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，點的坐標的確定．解決問題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造全等三角形．

12、

【答案解析】

測試卷分析：∵∠BAC=∠ACD=90°，∴AB∥CD．

∴△ABE∽△DCE．

∵在Rt△ACB中∠B=45°，∴AB=AC．

BEEC2AEAD＝82AD＝3或．DPQPDQDQ

E，根據(jù)勾股定理求出AQtBP，AD是等腰三角形，且DPACtan30234122t10，AQDPQPABCDPQQBEEC2AEAD＝82AD＝3或．DPQPDQDQ

E，根據(jù)勾股定理求出AQtBP，AD是等腰三角形，且DPACtan30234122t10，AQDPQPABCDPQQ，(8t)(cm)PC，時，過點P作PE⊥AD于點E3AC時，過點作QE，．AC3ACBCBCBP33(10．2t)(cm)，

∴

13、96cm

【答案解析】

根據(jù)題意可求AD的長度，即可得CD的長度，根據(jù)菱形ABCD的面積=CD×AE，可求菱形ABCD的面積．

【題目詳解】

∵sinD=

∴

∴AD=11

∵四邊形ABCD是菱形

∴AD=CD=11

∴菱形ABCD的面積=11×8=96cm1．

故答案為：96cm1．

【答案點睛】

本題考查了菱形的性質(zhì)，解直角三角形，熟練運用菱形性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵．

3【答案解析】

根據(jù)題意，用時間t表示出DQ和PC，然后根據(jù)等腰三角形腰的情況分類討論，①當時，畫出對應(yīng)的圖形，

可知點P在的垂直平分線上，QE=DQ，AE=BP，列出方程即可求出t；②當

于PQ，然后列出方程即可求出t．

【題目詳解】

解：由運動知，，

AD8BC

DQ

DPQDQ

①當

在的垂直平分線上，QE=DQ，AE=BP

121283DQOEQ，B90，ABBPRtPEQ8tt在的垂直平分線上，QE=DQ，AE=BP

121283DQOEQ，B90，ABBPRtPEQ8tt74BC10，，12

，PQQ90，6，BEBEt，PE22時，如圖，過點作QEAQtEQ2368tBC，t2，于，36，E

AQDQBP，

t(8t)2t，

t

②當

BEQAD//BCB90，A

四邊形ABEQ是矩形，

EQ

PE

在中，PQ

DQ

t，

點P在邊上，不和C重合，

02t

0t5此種情況符合題意，

s時，DPQ

或．xxxkx1xkx1123x22x14kk4412834

4k1

4xs時，DPQ

或．xxxkx1xkx1123x22x14kk4412834

4k1

4x有1個整數(shù)解，kx1=1，可得kx1=114kk13xx1=124kx=1-2k，

的解為負整數(shù)，x3，可得，x422x的解為負整數(shù)，即可得到k＞，k≠1，再根據(jù)不等式組14xk4有1個整數(shù)解，

83【答案點睛】

此題考查的是等腰三角形的定義和動點問題，掌握等腰三角形的定義和分類討論的數(shù)學(xué)思想是解決此題的關(guān)鍵．

15、12.1

【答案解析】

依據(jù)分式方程

即可得到0≤k＜4，進而得出k的值，從而可得符合題意的所有k的和．

【題目詳解】

解分式方程

∵分式方程

∴1-2k＜0，

∴k＞，

又∵x≠-1，

∴1-2k≠-1，

∴k≠1，

解不等式組

3x22x4x

∴1≤＜2，

解得0≤k＜4，

∴＜k＜4且k≠1，

∴k的值為1.1或2或2.1或3或3.1，

∴符合題意的所有k的和為12.1，

故答案為12.1．

【答案點睛】

y2y12316yx3329y2y12316yx33291＝10；的對稱軸為：x=1，

16、

【答案解析】

拋物線

∴當x>1時，y隨x的增大而增大.

∴若x1>x2>1時，y1>y2.

故答案為>

17、18

【答案解析】

有四個邊長均為1的正六邊形，采用方式1拼接，利用4n+2的規(guī)律計算；把六個正六邊形圍著一個正六邊按照方式2

進行拼接可使周長為8，六邊形的個數(shù)最多．

【題目詳解】

解：有四個邊長均為1的正六邊形，采用方式1拼接，所得圖案的外輪廓的周長為4×4+2=18；

按下圖拼接，圖案的外輪廓的周長為18，此時正六邊形的個數(shù)最多，即n的最大值為1．

故答案為：18；1．

【答案點睛】

本題考查了正多邊形和圓，以及圖形的變化類規(guī)律總結(jié)問題，根據(jù)題意，得出規(guī)律是解決此題的關(guān)鍵．

三、解答題（共7小題，滿分69分）18、(1)10;(2)原方程無解.

【答案解析】

（1）原式利用二次根式性質(zhì)，零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪法則，以及特殊角的三角函數(shù)值計算即可求出值；

（2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．

【題目詳解】

（1）原式＝

712

（2）去分母得：3（5x﹣4）+3x﹣6＝4x+10，712

解得：x＝2，

經(jīng)檢驗：x＝2是增根，原方程無解．

【答案點睛】

此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗．

19、（1）作圖見解析；（2）3；（3）

【答案解析】

（1）根據(jù)發(fā)了3條箴言的人數(shù)與所占的百分比列式計算即可求出該班全體團員的總?cè)藬?shù)為12，再求出發(fā)了4條箴言

的人數(shù)，然后補全統(tǒng)計圖即可；

（2）利用該班團員在這一個月內(nèi)所發(fā)箴言的總條數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可求得結(jié)果；

（3）列舉出所有情況，看恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)占總情況的多少即可．

【題目詳解】

解：（1）該班團員人數(shù)為：3÷25%=12（人），

發(fā)了4條贈言的人數(shù)為：12?2?2?3?1=4（人），

將條形統(tǒng)計圖補充完整如下：

（2）該班團員所發(fā)贈言的平均條數(shù)為：(2×1+2×2+3×3+4×4+1×5)÷12=3，

故答案為：3；

（3）∵發(fā)了3條箴言的同學(xué)中有兩位男同學(xué)，發(fā)了4條箴言的同學(xué)中有三位女同學(xué)，

∴發(fā)了3條箴言的同學(xué)中有一位女同學(xué)，發(fā)了4條箴言的同學(xué)中有一位男同學(xué)，

方法一：列表得：

712；712；BABABEABECBF

BABCmnBCABCAAD712；712；BABABEABECBF

BABCmnBCABCAADBFBEA與中，BFCAC，，，BFC，CCCD90，然后根據(jù)角角邊判定，，，ABECBFAE=CF，進而得到.

所選兩位同學(xué)中恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率為：

方法二：畫樹狀圖如下：

共有12種結(jié)果，且每種結(jié)果的可能性相同，所選兩位同學(xué)中恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的情況有7種，

所選兩位同學(xué)中恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率為：

【答案點睛】

此題考查了樹狀圖法與列表法求概率，以及條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖的知識．注意平均條數(shù)=總條數(shù)÷總?cè)藬?shù)；如果一

個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P(A)．

20、見解析

【答案解析】

由菱形的性質(zhì)可得

【題目詳解】

證明：∵菱形ABCD，

∴

∵

∴

在△BEA

ABEAE=CF.yxx）關(guān)于P（1，n）對稱點的坐標是（﹣1，2n﹣），關(guān)于點P中心對稱的新拋物線y'＝

＝x2+x+2n，聯(lián)立方程組即可求nABEAE=CF.yxx）關(guān)于P（1，n）對稱點的坐標是（﹣1，2n﹣），關(guān)于點P中心對稱的新拋物線y'＝

＝x2+x+2n，聯(lián)立方程組即可求n的范圍；b2a，b＝﹣1，

x2+x，

）關(guān)于P（1，n）對稱點的坐標是（﹣1，2n﹣），11222

CBF（AAS），12由2y=-1x2+x2x2+x+2n得：x2+2n＝1有解，所以n≤1．2

∴．

【答案點睛】

本題考查菱形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到全等條件是解題的關(guān)鍵

21、（1）①；②n≤1；（2）ac≤1，見解析.

【答案解析】

（1）①△＝1求解b＝1，將點（3，1）代入平移后解析式，即可；11222（x+1）2+2n122

（2）將點（c，1）代入y＝ax2﹣bx+c得到ac﹣b+1＝1，b＝ac+1，當1＜x＜c時，y＞1.≥c，b≥2ac，ac+1≥2ac，

ac≥1；

【題目詳解】

解：（1）①ax2﹣bx＝x，ax2﹣（b+1）x＝1，

△＝（b+1）2＝1，b＝﹣1，

平移后的拋物線y＝a（x﹣1）2﹣b（x﹣1）過點（3，1），

∴4a﹣2b＝1，

2

2122

P中心對稱的新拋物線y'＝（x+1）2+2n﹣＝x2+x+2n．

y=1

（2）由題知：a＞1，將此拋物線y＝ax2﹣bx向上平移c個單位（c＞1），

其解析式為：y＝ax2﹣bx+c過點（c，1），

∴ac2﹣bc+c＝1（c＞1），

∴ac﹣b+1＝1，b＝ac+1，

且當x＝1時，y＝c，

b2ab2aQD相切時理想值最大，D與x軸及直線x2Q在yQa143Q的“理想值”LQD與x軸切點時，點Q的“理想值”最小為D切于點Q，C3Lb2ab2aQD相切時理想值最大，D與x軸及直線x2Q在yQa143Q的“理想值”LQD與x軸切點時，點Q的“理想值”最小為D切于點Q，C3LCy22x上，分析圖形即可．1,a在直線310.與x軸切于A，與OQ切于Q，3；（2）5與x中相切時，理想值最小，即可得答案；（2）根據(jù)題意，討3x相切時，LQ取最小值和最大值，求出D點橫坐標即可；（3）根據(jù)題意將點My=-3，34轉(zhuǎn)化為直xD4上，x23；（3）2

由題知，當1＜x＜c時，y＞1．

∴≥c，b≥2ac，

∴ac+1≥2ac，ac≤1；

【答案點睛】

本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；掌握二次函數(shù)圖象平移時改變位置，而a的值不變是解題的關(guān)鍵．

22、（1）①﹣3；②0

【答案解析】

（1）①把Q（1，a）代入y=x-4,可求出a值，根據(jù)理想值定義即可得答案；②由理想值越大，點與原點連線與x軸夾

角越大，可得直線OQ與

論

線，Q點理想值最大時點

【題目詳解】

（1）①∵點

∴，

∴點

故答案為：﹣3.

②當點Q在

當點Q縱坐標與橫坐標比值最大時，Q的“理想值”最大，此時直線OQ與

設(shè)點Q（x，y），

∵C（，1），

CAOA=Cyx3L3.Qx軸、33

A33,0B0,3OBOAOABQyD與x軸相切時，LQ=0，相應(yīng)的圓心D1CAOA=Cyx3L3.Qx軸、33

A33,0B0,3OBOAOABQyD與x軸相切時，LQ=0，相應(yīng)的圓心D1DE1133的切線，3y軸的交點分別為點3，33，OB33330L3x．滿足題意，其橫坐標取到最大值．x軸于點E1A，點B，，．3，，

∴∠COA=30°，

∵OQ、OA是

∴∠QOA=2∠COA=60°，

∴=tan∠QOA=tan60°=，

∴點Q的“理想值”為，

故答案為：0

（2）設(shè)直線與，

當x=0時，y=3，

當y=0時，x+3=0，解得：x=3

∴，．

∴OA

∴tan∠OAB=

∴

∵0

∴①如圖，作直線

當

作

DEOB，11DEAEBOAO1D的半徑為DE111AE11xD與直線DE22yyAOFAFD的半徑為DF1DEOB，11DEAEBOAO1D的半徑為DE111AE11xD與直線DE22yyAOFAFD的半徑為DF12AD2113，OAAE123yx軸于點EDE2223x與直線y3x中，k=360ABOAcosOAF1，AF223．3x3，則33，，，點F與Q重合，33DF．相切時，LQ=，相應(yīng)的圓心D滿足題意，其橫坐標取到最小值．OAx32．的交點為F．327292．．

∴．

∵1，

∴