2022-2023學(xué)年人教版七年級(jí)下冊(cè)全冊(cè)單元測(cè)試同步練習(xí)《中考匯編》

2022-2023-2022-2023-2023學(xué)年人教版七年級(jí)下冊(cè)全冊(cè)單

元測(cè)試同步練習(xí)

第5章二元一次方程組及其應(yīng)用

一、選擇題

1.（2020山東泰安，11,3分）某班為獎(jiǎng)勵(lì)在校運(yùn)會(huì)上取得較好成績(jī)的運(yùn)動(dòng)員，花了400

元錢甲、乙兩種共30件，其中甲種每件16元，乙種每件12元，求甲乙兩種各買多少件？

該問(wèn)題中，若設(shè)甲種x件，乙種y件，則方程組正確的是（）

[x+y=30fx+y=30fl2x+16y=30p6x+12y=30

A-ll2x+16y=400B-ll6x+12y=400C-lx+y=400D4x+y=4OO

【答案】B

2.（2020臺(tái)北，30）某鞋店有甲、乙兩款鞋各30雙，甲鞋一雙200元，乙鞋一雙50元。

該店促銷的方式：買一雙甲鞋，送一雙乙鞋；只買乙鞋沒(méi)有任何優(yōu)惠。若打洋后

得知，此兩款鞋共賣得1800元，還剩甲鞋x雙、乙鞋y雙，則依題意可列出下

列哪一個(gè)方程式？

A200（30-x）+50（30-y）=1800B.200（30—x）+50（30—x—y）=1800

C.200(30-x)+50(60-%-y)=l800

D.200(30-x)+50[30-(30-x)~y]=l800

【答案】D

3.（2020臺(tái)灣全區(qū)，9）在早餐店里，王伯伯買5顆饅頭，3顆包子，老板少拿2元，只要

50元.至太

太買了11顆饅頭，5顆包子，老板以售價(jià)的九折優(yōu)待，只要90元.若饅頭每顆x元，包子

每顆y元，

則下列哪一個(gè)二元一次聯(lián)立方程式可表示題目中的數(shù)量關(guān)系？

5x+3y=50+25x+3y=50+2

A.B..

1lx+5y=90x0.911%+5y=90+0.9

5x+3y=50-25x+3y=50-2

C<n，

Jlx+5y=90x0.91lx+5y=90+0.9

【答案】B

4.（2020湖南益陽(yáng)，2,4分）二元一次方程x-2y=l有無(wú)數(shù)多個(gè)解，下列四組值中不居該

方程的解的是

【答案】B

5.（2020四川綿陽(yáng)9,3）災(zāi)后重建，四川從悲壯走向豪邁.災(zāi)民發(fā)揚(yáng)偉大的抗震救災(zāi)精神,

桂花村派男女村民共15人到山外采購(gòu)建房所需的水泥，已知男村民一人挑兩包，女村民兩

人抬一包，共購(gòu)回15包.請(qǐng)問(wèn)這次采購(gòu)派男女村民各多少人？

A.男村民3人，女村民12人B.男村民5人，女村民10人

C.男村民6人，女村民9人D.男村民7人，女村民8人

【答案】B

6.（2020四川涼山州，3,4分）下列方程組中是二元一次方程組的是（）

2x+z=0

r5x-2y=3'z=5

孫二1V1n

A.,B.\1cC.3x-y=-D.<xy?

x+y=2一+y=3\5

lx[23

【答案】D

,X-y=2

7.（2020廣東肇慶，4,3分）方程組《'的解是

2x+y=4

%—1x=3%—0x=2

A.<B.<C.<D.-

y=2[y=\b=-21y=0

【答案】D

*3

8.（2020山東東營(yíng)，4,3分）方程組'的解是

x-y=-\

x—1,X=1,x=2,x=0,

A.<B.\C.\D.4

1y=2.[y=-2.[y=LJ=T

【答案】A

x=2,[ox+/?y=7,

9.（2020山東棗莊，6,3分）已知《是二元一次方程組1的解，則。一人

y=1[ax-by=l

的值為（）

A.-1B.1C.2D.3

【答案】A

10.

二、填空題

1.（2020安徽蕪湖，13,5分）方程組1'的解是___________.

尤—3y=8.

▼X=5,

【答案】〈

y=-l.

2.（2020浙江省，13,3分）如圖，母親節(jié)那天，很多同學(xué)給媽媽準(zhǔn)備了鮮花和禮盒.從

圖中信息可知，則買5束鮮花和5個(gè)禮盒的總價(jià)為元.

,

,共父143元?

共121元

?13?■

【答案】440

3.（2020江西，12,3分）方程組'的解是_________.

[X-y=7-

【答案】i:

y=-3

2x+v-5

4.（2020福建泉州，12,4分）已知x、y滿足方程組1'貝Ux-y的值為______

x+2y=4,

【答案】1；

5.（2020山東濰坊,15,3分）方程組《?的解是

x+y—5=0

x=2

【答案】<

J=3

12,3分）方程組[2x+>'=§的解是

6.（2020江西南昌,

i工_y=7

【答案】!；-

2x+3y=7,

7.（2020安徽蕪湖，13,5分）方程組1）的解是.

x-3y=8.

x—5,

【答案】<

y=-1.

8.（2020湖北鄂州，7,3分）若關(guān)于x,y的二元一次方程組J'+>="的解滿足

x+3y=3

x+yV2,則a的取值范圍為

【答案】a<4

x=2一1—

9.（2020河北，19,8分）已知《「是關(guān)于x,y的二元一次方程J3x=y+a的解.

求（a+1）（a-l）+7的值

【答案】將x=2,y=百代入=y+a中，得a=6。

(a+1)(a-1)+7=a2-1+7=a2+6=9

10.

三、解答題

1.（2020江蘇揚(yáng)州，24,10分）古運(yùn)河是揚(yáng)州的母親河，為打造古運(yùn)河風(fēng)光帶，現(xiàn)有一段長(zhǎng)

為180米的河道整治任務(wù)由A、B兩個(gè)工程隊(duì)先后接力完成。A工程隊(duì)每天整治12米，B工

程隊(duì)每天整治8米，共用時(shí)20天。

（1）根據(jù)題意，甲、乙兩個(gè)同學(xué)分別列出了尚不完整的方程組如下：

x+y=II

x+y=_

甲：＜乙：4

12x+8y=信+臺(tái)二

根據(jù)甲、乙兩名同學(xué)所列的方程組，請(qǐng)你分別指出未知數(shù)x,y表示的意義，然后在方框中補(bǔ)

全甲、乙兩名同學(xué)所列的方程組：

甲：x表示,y表示；

乙：x表示，y表示；

（2）求A、B兩工程隊(duì)分別整治河道多少米？（寫出完整的解答過(guò)程）

x+y=180

x+y=20

【答案】解：（1）甲:乙:xy

12x+8y=180—+—=20

1128

甲：x表示A工程隊(duì)工作的天數(shù)，y表示B工程隊(duì)工作的天數(shù)；

乙：x表示A工程隊(duì)整治的河道長(zhǎng)度，y表示B工程隊(duì)整治的河道長(zhǎng)度;

x+y=20①

（2）若解甲的方程組\

12x+8y=180②

①x8,得：8x+8y=120③

③一②，得：4x=20

/.x=5

把x=5代入①得：y=15,

12x=60,8y=120

答：A、B兩工程隊(duì)分別整治河道60米和120米。

卜+y=180①

若解乙的方程組xy八②

—+—=207

U28

②X12,得：x+1.5y=240③

③一①，得：0.5y=60

/.y=120

把y=120代入①，得，x=60

答：A、B兩工程隊(duì)分別整治河道60米和120米。

2.（2020山東威海，22,9分）為了參加2022-2023-2022-2023-2023學(xué)年威海國(guó)際鐵人三

項(xiàng)（游泳、自行車、長(zhǎng)跑）系列賽業(yè)余組的比賽，針對(duì)自行車和長(zhǎng)跑項(xiàng)目進(jìn)行專項(xiàng)訓(xùn)練.某

次訓(xùn)練中，騎自行車的平均速度為每分鐘600米，跑步的平均速度為每分鐘200米，自行車

路段和長(zhǎng)跑路段共5千米，用時(shí)15分鐘.求自行車路段和長(zhǎng)跑路段的長(zhǎng)度.

【答案】解：設(shè)自行車路段的長(zhǎng)度為x米，長(zhǎng)跑路段的長(zhǎng)度y米，可得方程組：

x+y-5000,

」+上=15

16002001

解這個(gè)方程組，得

x=3000,

）=2000.

答：自行車路段的長(zhǎng)度為32千米，長(zhǎng)跑路段的長(zhǎng)度2千米.

3.（2020山東煙臺(tái)，20,8分）小華從家里到學(xué)校的路是一段平路和一段下坡路.假設(shè)他始終

保持平路每分鐘走60米，下坡路每分鐘走80米，上坡路每分鐘走40米，從家里到學(xué)校需

10分鐘，從學(xué)校到家里需15分鐘.請(qǐng)問(wèn)小華家離學(xué)校多遠(yuǎn)？

【答案】解：設(shè)平路有x米，坡路有y米

解這個(gè)方程組，得

卜=300,

[^=400.

所以x+y=700.

所以小華家離學(xué)校700米.

4.（2020湖南常德，23,8分）某城市規(guī)定：出租車起步價(jià)允許行駛的最遠(yuǎn)路程為3千米,

超過(guò)3千米的部分按每千米另收費(fèi).甲說(shuō)：“我乘這種出租車走了11千米，付了17元”；

乙說(shuō)：“我乘這種出租車走了23千米，付了35元”.請(qǐng)你算一算這種出租車的起步價(jià)

是多少元？以及超過(guò)3千米后，每千米的車費(fèi)是多少元？

【答案】解：設(shè)這種出租車的起步價(jià)是x元，超過(guò)3千米后每千米收費(fèi)y元，根據(jù)題得

卜+（11-3）y=17解得尸=5

x+（23-3）y=35'解得b=1.5

所以這種出租車的起步價(jià)是5元，超過(guò)3千米后每千米收費(fèi)1.5元

5.（2020廣東株洲，19,6分）是老百姓關(guān)注的話題，在食品中添加過(guò)量的添加劑對(duì)人體

有害，但適量的添加劑對(duì)人體無(wú)害且有利于食品的儲(chǔ)存和運(yùn)輸.某飲料加工廠生產(chǎn)的A、

B兩種飲料均需加入同種添加劑，A飲料每瓶需加該添加劑2克，B飲料每瓶需加該添加

劑3克，已知270克該添加劑恰好生產(chǎn)了A、B兩種飲料共100瓶，問(wèn)A、B兩種飲料各生

產(chǎn)了多少瓶?

B

【答案】解法一：設(shè)A飲料生產(chǎn)了x瓶，則B飲料生產(chǎn)了(100-x)瓶，依題意得:

2x+3(100-x)=270

解得：x=30100-x=70

答：A飲料生產(chǎn)了30瓶，B飲料生產(chǎn)了70瓶.

解法二：設(shè)A飲料生產(chǎn)了x瓶，B飲料生產(chǎn)了y瓶，依題意得：

x+y=100

2x+3y=270

x=30

解得：\

y=70

答：A飲料生產(chǎn)了30瓶，B飲料生產(chǎn)了70瓶.

6.(2020四川宜賓,20,7分)某縣為鼓勵(lì)失地農(nóng)民自主創(chuàng)業(yè)，在2022-2023-2022-2023-2023

學(xué)年對(duì)60位自主創(chuàng)業(yè)的失地窮民進(jìn)行了獎(jiǎng)勵(lì)，共計(jì)獎(jiǎng)勵(lì)了10萬(wàn)元，獎(jiǎng)勵(lì)標(biāo)準(zhǔn)是：失地農(nóng)民

自主創(chuàng)業(yè)連續(xù)經(jīng)營(yíng)一年以上的給予1000元獎(jiǎng)勵(lì)；自主創(chuàng)業(yè)且解決5人以上失業(yè)人員穩(wěn)定就

業(yè)一年以上的，再給予2020元獎(jiǎng)勵(lì).問(wèn)：該縣失地農(nóng)民中自主創(chuàng)業(yè)連續(xù)經(jīng)營(yíng)一年以上的和

自主創(chuàng)業(yè)且解決5人以上失業(yè)人員穩(wěn)定就業(yè)一年以上的農(nóng)民分別有多少人？

【答案】解：方法一

設(shè)失地農(nóng)民中自主創(chuàng)業(yè)連續(xù)經(jīng)營(yíng)一年以上的有x人，則根據(jù)題意列出方程

1000x+(60-x)(l000+2020)=100000

解得：x=40

所以60-x=60-40=20

答：失地農(nóng)民中自主創(chuàng)業(yè)連續(xù)經(jīng)營(yíng)一年以上的有40人，自主創(chuàng)業(yè)且解決5人以上失業(yè)人員

穩(wěn)定就業(yè)一年以上的農(nóng)民有20人.

方法二

設(shè)失地農(nóng)民中自主創(chuàng)業(yè)連續(xù)經(jīng)營(yíng)一年以上的和自主創(chuàng)業(yè)且解決5人以上失業(yè)人員穩(wěn)定就業(yè)

一年以上的農(nóng)民分別有x,y人，根據(jù)題意列出方程組：

氤益—。。。解得國(guó)

答：失地農(nóng)民中自主創(chuàng)業(yè)連續(xù)經(jīng)營(yíng)一年以上的有40人，自主創(chuàng)業(yè)且解決5人以上失業(yè)人員

穩(wěn)定就業(yè)一年以上的農(nóng)民有20人.

x+3y=8.

7.(2020湖南懷化，18,6分)解方程組:

5x-3y=4.

【答案】解：兩個(gè)方程相加得，

6x=12,解得x=2,

將x=2代入x+3y=8,得y=2,

所以方程組的解為《x=2

[y=2

8.（2020山東臨沂，21,7分）去年秋季以來(lái)，我市某鎮(zhèn)遭受百年一遇的特大干旱，為支

援該鎮(zhèn)抗旱，上級(jí)下?lián)軐ｍ?xiàng)抗旱資金80萬(wàn)元用于打井.已知用這80萬(wàn)元打灌溉用井和

生活用井共58口，每口灌溉用井和生活用井分別需要資金4萬(wàn)元和0.2萬(wàn)元，求這兩

種井各打多少口？

【解】設(shè)灌溉用井打x口，生活用井打y口，由題意得................（1分）

x+y=58,

（4分）

4x+0.2y=80,

x—18

解這個(gè)方程組，得＜一’.........................................（6分）

y=40,

答：灌溉用井打18口，生活用井打40口.

x-y-2,

9.（2020上海，20,10分）解方程組：\9,

x2-2Ay-3y2=0.

x-y=2,①

【答案】

x2-2xy—3y2=0.②

方程①變形為＞=x—2③.

把③代入②，W%2-2x（x-2）-3（x-2）2=0.

整理，得父―4X+3=0.

解這個(gè)方程，得芭=1,x2=3.

將％=1代入③，得力=—?

將超=3分別代入③，得%=1?

%=1,尤2=3,

所以，原方程組的解為<

—；出=1?

八slx2-y2-4|+（3V5x-5^-10）2=0

10.（2020湖北黃石，20,8分）解方程：?'

x2-y2-4=0

【答案】解：根據(jù)題意可得4」

36x-5y-10=0

.[x=V5fx=2A/5

..s或.

[y=11y=4

11.（2020湖南衡陽(yáng)，22,6分）李大叔去年承包了10畝地種植甲、乙兩種蔬菜，共獲利

18000元，其中甲種蔬菜每畝獲利2020元，乙種蔬菜每畝獲利1500元，李大叔去年甲、

乙兩種蔬菜各種植了多少畝？

【解】設(shè)李大叔去年甲種蔬菜種植了X畝，乙種蔬菜種植了y畝，則

x+y=10,，解得I”=,，答李大叔去年甲種蔬菜種植了6畝，乙種蔬菜種

2000^+1500^=18000」=4

植了4畝.

f4x-3v=11①

12.（2020湖南永州，18,6分）解方程組："工

[2x+y=13②

【答案】解：①+②x3,得10x=50,解得x=5,把x=5代入②，得2x5+y=13,解得y=3.

于是，得方程組的解為F=5.

1y=3

13.（2020湖南永州，22,8分）某學(xué)校為開展“陽(yáng)光體育”活動(dòng)，計(jì)劃拿出不超過(guò)3000元

的資金一批籃球、羽毛球拍和乒乓球拍，已知籃球、羽毛球拍和乒乓球拍的單價(jià)比為8:3

：2,且其單價(jià)和為130元.

⑴請(qǐng)問(wèn)籃球、羽毛球拍和乒乓球拍的單價(jià)分別是多少元？

⑵若要求籃球、羽毛球拍和乒乓球拍的總數(shù)量是80個(gè)（副），羽毛球拍的數(shù)量是籃球數(shù)量

的4倍，且乒乓球拍的數(shù)量不超過(guò)15副，請(qǐng)問(wèn)有幾種方案？

【答案】解：⑴因?yàn)榛@球、羽毛球拍和乒乓球拍的單價(jià)比為8：3:2,所以，可以依次設(shè)它

們的單價(jià)分別為8x,3x,2x元，于是，得8x+3x+2x=130,解得x=10.

所以，籃球、羽毛球拍和乒乓球拍的單價(jià)分別為80元、30元和20元.

⑵設(shè)籃球的數(shù)量為y個(gè)，則夠買羽毛球拍的數(shù)量為4〉副，乒乓球拍的數(shù)量為（80-y-4y）

80y+30x4y+20(80-y-4y)<3000①

副，根據(jù)題意，得

80-y-4y<15②

由不等式①，得y414,由不等式②，得yN