二次函數(shù)與相似三角形綜合題

1文檔來(lái)源為:從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯.歡迎下載支持.【關(guān)鍵字】精品二次函數(shù)與相似三角形(1)若點(diǎn)C在拋物線的對(duì)稱軸上，點(diǎn)D在拋物線上，且以O(shè)、C、D、B四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊(2)連接OA、AB，如圖2，在x軸下方的拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得△OBP與△OAB相存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由。分析:1.當(dāng)給出四邊形的兩個(gè)頂點(diǎn)時(shí)應(yīng)以兩個(gè)頂點(diǎn)的連線為四邊形的邊和對(duì)角線來(lái)考慮問題2.函數(shù)中因動(dòng)點(diǎn)產(chǎn)生的相似三角形問題一般有三個(gè)解題途徑未知三角形中已知邊與已知三角形的可能對(duì)應(yīng)邊分類討論。②或利用已知三角形中對(duì)應(yīng)角，在未知三角形中利用勾股定理、三角函數(shù)、對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)等知識(shí)來(lái)推導(dǎo)邊的大小。③若兩個(gè)三角形的各邊均未給出，則應(yīng)先設(shè)所求點(diǎn)的坐標(biāo)進(jìn)而用函數(shù)解析式來(lái)表示各邊的長(zhǎng)度，之后利用相似來(lái)列方程求解?！郆(4,0),OB＝4.∴D(6,－3);根據(jù)拋物線的對(duì)稱性可知,在對(duì)稱軸的左側(cè)拋物線上存在點(diǎn)D,使得四邊形ODCB是平行四邊D－3),⑵如圖2，由拋物線的對(duì)稱性可知:AO＝AB,∠AOB＝∠ABO.若△BOP與△AOB相似,必須有∠POB＝∠BOA＝∠BPO2文檔來(lái)源為:從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯.歡迎下載支持.由,得∴PB＝≠4.∴PB≠OB,∴∠BOP≠∠BPO,∴△PBO與△BAO不相似,同理可說(shuō)明在對(duì)稱軸左邊的拋物線上也不存在符合條件的P點(diǎn).所以在該拋物線上不存在點(diǎn)P,使得△BOP與△AOB相似.(1)拋物線的對(duì)稱軸l在邊OA(不包括O、A兩點(diǎn))上平行移動(dòng)，分別交x軸于點(diǎn)E，交(2)在(1)的條件下，連結(jié)PC，則在CD上方的拋物線部分是否存在這樣的點(diǎn)P，使得合題．(2)設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b，434∴M點(diǎn)的坐標(biāo)為(m，﹣m+4)，33文檔來(lái)源為:從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯.歡迎下載支持.點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m，﹣m2+m+4)，47∴PM=PE﹣ME=(﹣m2+m+4)﹣(﹣m+4)=﹣m2+m，3373(3)在(2)的條件下，連結(jié)PC，在CD上方的拋物線部分存在這樣的點(diǎn)P，使得以P、C、∴m=．△CFP∽△AEM，則CF：AE=PF：EM，m4文檔來(lái)源為:從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯.歡迎下載支持.注意的是當(dāng)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角不明確時(shí)，要分類討論，以免漏解．(1)過P點(diǎn)作平行于x軸的直線PC交y軸于C點(diǎn)，在拋物線對(duì)稱軸右側(cè)且位于直線PCB點(diǎn)，直線QA與直線PC及兩坐標(biāo)軸圍成矩形OABC．是否存在點(diǎn)Q，使得△OPC與(2)如果符合(2)中的Q點(diǎn)在x軸的上方，連結(jié)OQ，矩形OABC內(nèi)的四個(gè)三角形BBQEAxyCO(1)存在．設(shè)Q點(diǎn)的坐標(biāo)為(m，n)，則n=-2m2+53m，CPOC333321OCCP333312文檔來(lái)源為:從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯.1 AO3 A在點(diǎn)B的左邊)，與y軸交于點(diǎn)C．(1)若直線l:y=kx(k士0)與線段BC交于點(diǎn)D(不與點(diǎn)B，C重合)，則是否存在這樣的直線l，使得以B，O，D為頂點(diǎn)的三角形與△BAC相似？若存在，求出該直線的函數(shù)xl(2)若點(diǎn)P是位于該二次函數(shù)對(duì)稱軸右邊圖象上不與頂點(diǎn)重合的任意一點(diǎn)，試比較銳角xlxl三PCO與三ACO的大小(不必證明)，并寫出此時(shí)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)xp的取值范圍．lCC5CD6或=92BC=BA44或=92BC=BA44(1)假設(shè)存在直線l:y=kx(k0)與線段BC交于點(diǎn)D(不與點(diǎn)B，C重合)，使得以12 ①②7 (44)若是②，則有BD=．BC32文檔來(lái)源為:從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯.歡迎下載支持. (44)若是②，則有BD=．BC32(92)2：在Rt△BDE中，由勾股定理，得BE2+DE2=2BE2=BD2=|(4)||．9解得BE=DE=(負(fù)值舍去)．4E44[或求出直線AC的函數(shù)表達(dá)式為y=3x+3，則與直線AC平行的直線l的函數(shù)表達(dá)式為 (44) (44)∴滿足條件的直線l的函數(shù)表達(dá)式為y=2x． (44) (44)8yAoCxyAoCx12xxpppCCAO3BdO229文檔來(lái)源為:從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯.歡迎下載支持.AGMGPACA3222解得m=一1(舍去)m=(舍去)123AGMGCAPA2即=解得：m=2232AGMGPACA4m234m23∴=解得m=一1(舍去)322147∴M(,)39AGMGCAPAMGAyPAxoAxBCyPMGoBxC即=232124739文檔來(lái)源為:從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯.歡迎下載支持.4.(2013?曲靖壓軸題)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=x+4與坐標(biāo)軸分別交于A、(1)當(dāng)DE=4時(shí)，求四邊形CAEB的面積．(2)設(shè)點(diǎn)C坐標(biāo)為(m，0)(m＜0)，根據(jù)已知條件求出點(diǎn)E坐標(biāo)為(m，8+m)；由于點(diǎn)E在拋物線上，則可以列出方程求出m的值．在計(jì)算四邊形CAEB面積時(shí)，利用S四=S+S﹣S，可以簡(jiǎn)化計(jì)算；邊形CAEB△ACE梯形OCEB△BCO(3)由于△ACD為等腰直角三角形，而△DBE和△DAC相似，則△DBE必為等腰直角知數(shù)．B∴∴，(2)設(shè)點(diǎn)C坐標(biāo)為(m，0)(m＜0)，則OC=﹣m，AC=4+m．∴C(﹣2，0)，AC=OC=2，CE=6，文檔來(lái)源為:從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯.歡迎下載支持.SS=S+S﹣S=×2×6+(6+4)×2﹣×2×4=12．四邊形CAEB△ACE梯形OCEB△BCO(3)設(shè)點(diǎn)(3)設(shè)點(diǎn)C坐標(biāo)為(m，0)(m＜0)，則OC=﹣m，CD=AC=4+m，BD=OC=﹣m，則D(m，4+m)．i)若∠BED=90°，則BE=DE，∴E(m，4)．法、相似三角形、等腰直角三角形、圖象面積計(jì)算等重要知識(shí)點(diǎn)．第(3)問需要分B文檔來(lái)源為:從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯.歡迎下載支持.BD．(2)連結(jié)BD，CD，拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)E．則則==，得出Q的坐標(biāo)(﹣9，0)，運(yùn)用待定系數(shù)法求出直線CQ的解析式為y=似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例得出MN=2CN．設(shè)CN=a，再證明△CNF，△MGF均為等腰直角三MN文檔來(lái)源為:從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯.歡迎下載支持.(2)①如右圖．∴∴==，∴點(diǎn)∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(，﹣)；②(Ⅰ)當(dāng)點(diǎn)M在對(duì)稱軸右側(cè)時(shí)．==，∴CF=a，∴∴==，a∴∴MG=FG=a，∴M(a，﹣3+a)．∴∴M(，﹣∴∴MG=FG=a，∴∴CG=FG+FC=a，∴M(a，﹣3+a)．∴M(5，12)；(Ⅱ)當(dāng)點(diǎn)M在對(duì)稱軸左側(cè)時(shí)．文檔來(lái)源為:從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯.歡迎下載支持.綜綜上可知，點(diǎn)M坐標(biāo)為(，﹣)或(5，12)．二次函數(shù)的性質(zhì)，運(yùn)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)、二次函數(shù)的解析式，勾股定理，等腰直角三角形、相似三角形的判定與性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，有一定難度．(2)中第②問進(jìn)行分類討論及運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想是解題的關(guān)鍵．(2)在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使S=6？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理BD (3)如答圖2、答圖3所示，解題關(guān)鍵是求出△PBD面積的表達(dá)式，然后根據(jù)S=6△PBD件，列出一元二次方程求解．∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x=2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2，﹣1)．∴M(2，1)．文檔來(lái)源為:從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯.歡迎下載支持.(I)若BD為斜邊，則易知此時(shí)直角頂點(diǎn)為原點(diǎn)O，∴N(0，0)；1∵OB=OD=ON=3，2∴N(﹣3，0)；2∵OB=OD=ON=3，3∴N(0，﹣3)．3(2)假設(shè)存在點(diǎn)P，使S=6，設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為(m，n)．PBDSSSSSnm(m﹣3)?n=6，△PBD梯形PEOB△BOD△PDE化簡(jiǎn)得：m+n=7①，∵P(m，n)在拋物線上，1212∴P(4，3)，P(﹣1，8)；12SS=S+S﹣S=(3+m)?(﹣n)+×3×3﹣(3﹣n)?m=6，△PBD梯