河南省駐馬店市遂平縣玉山鎮(zhèn)教管站中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

河南省駐馬店市遂平縣玉山鎮(zhèn)教管站中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.半徑為的球內(nèi)接一個(gè)正方體，則該正方體的體積是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略2.奇函數(shù)在區(qū)間［3,7］上是增函數(shù)，且最小值為-5，那么在區(qū)間［-7，-3］上（

）（A）是增函數(shù)且最小值為5

（B）是增函數(shù)且最大值為5（C）是減函數(shù)且最小值為5

（D）是減函數(shù)且最大值為5參考答案：B3.如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形中有一封閉曲線圍成的陰影區(qū)域，在正方形中隨機(jī)撒一粒豆子（假設(shè)它落在正方形區(qū)域內(nèi)任何位置的機(jī)會(huì)均等），它落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為，則陰影區(qū)域的面積為.A．

B．

C．

D．無(wú)法計(jì)算參考答案：B4.正三棱錐的底面邊長(zhǎng)是，側(cè)棱與底面所成的角是，過(guò)底面的一邊作一截面使其與底面成的二面角，則此截面的面積是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.設(shè)二次函數(shù)，如果，則等于（

）A．B．C．D．參考答案：C6.函數(shù)，當(dāng)時(shí)，恒有，有（

）A．在上是增函數(shù)

B．在上是減函數(shù)C．在上是增函數(shù)

D．在上是減函數(shù)參考答案：A7.已知，則的值為(

)A． B．

C．

D．參考答案：C8.直線過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，則直線的方程是（

）A． B． C． D．參考答案：A9.長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)上三條棱長(zhǎng)分別是，且它的個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，則這個(gè)球的表面積是（

）

A．

B．

C．

D．都不對(duì)參考答案：B略10.已知三角形的三邊滿足條件，則∠A=（

）A．30°

B．45°

C．60°

D．120°參考答案：C∵，化簡(jiǎn)得．

由余弦定理，得∵A是三角形的內(nèi)角，∴．故選C.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（4，﹣3），則2sinα+3cosα=．參考答案：【考點(diǎn)】G9：任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得sinα和cosα的值，可得2sinα+3cosα的值．【解答】解：∵角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（4，﹣3），∴x=4，y=﹣3，r=|OP|=5，∴sinα==﹣，cosα==，∴2sinα+3cosα=2?（﹣）+3?=，故答案為：．12.給出下列四個(gè)命題：①函數(shù)為奇函數(shù)；②奇函數(shù)的圖像一定通過(guò)直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)；③函數(shù)的值域是；④若函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)?；⑤函?shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是．其中正確命題的序號(hào)是

．（填上所有正確命題的序號(hào)）參考答案：①④⑤13.函數(shù)y=loga（x﹣1）+8（a＞0且a≠1）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)P，P在冪函數(shù)f（x）的圖象上，則f（3）=．參考答案：27【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】利用y=loga1=0可得定點(diǎn)P，代入冪函數(shù)f（x）=xα即可．【解答】解：對(duì)于函數(shù)y=loga（x﹣1）+8，令x﹣1=1，解得x=2，此時(shí)y=8，因此函數(shù)y=loga（x﹣1）+8的圖象恒過(guò)定點(diǎn)P（2，8）．設(shè)冪函數(shù)f（x）=xα，∵P在冪函數(shù)f（x）的圖象上，∴8=2α，解得α=3．∴f（x）=x3．∴f（3）=33=27．故答案為27．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和冪函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．14.下列各數(shù)、

、、中最小的數(shù)是____________參考答案：略15.函數(shù)y=lg（2﹣x）+的定義域是．參考答案：（﹣∞，1）∪（1，2）【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域．【專題】計(jì)算題．【分析】由對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0，分式的分母不為0，即可求得函數(shù)的定義域．【解答】解：由題意可得：，∴x＜2且x≠1，∴函數(shù)y=lg（2﹣x）+的定義域是{x|x＜2且x≠1}，故答案為：（﹣∞，1）∪（1，2）【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的定義域，關(guān)鍵在于取兩函數(shù)的定義域的交集，屬于基礎(chǔ)題．16.已知函數(shù)，若對(duì)于任意的都有，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為

.參考答案：據(jù)題意解得．【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．17.若，且，則與的夾角是

．參考答案：（或填）由得，即，，∴，∴（或?qū)懗桑?三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x），g（x）滿足關(guān)系，（1）設(shè)f（x）=cosx+sinx，求g（x）的解析式；（2）當(dāng)f（x）=|sinx|+cosx時(shí)，存在x1，x2∈R，對(duì)任意x∈R，g（x1）≤g（x）≤g（x2）恒成立，求|x1﹣x2|的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)，當(dāng)f（x）=cosx+sinx，帶入化簡(jiǎn)可得g（x）的解析式；（2）根據(jù)，當(dāng)f（x）=cosx+|sinx|，帶入化簡(jiǎn)可得g（x）的解析式；存在x1，x2∈R，對(duì)任意x∈R，g（x1）≤g（x）≤g（x2）恒成立，根據(jù)象限去掉絕對(duì)值，討論g（x）的最大值和最小值可得|x1﹣x2|的最小值．【解答】解：由，（1）當(dāng)f（x）=cosx+sinx，可得g（x）=（cosx+sinx）=（cosx+sinx）（cosx﹣sinx）=cos2x﹣sin2x=cos2x．∴g（x）的解析式為g（x）=cos2x．（2）f（x）=|sinx|+cosx時(shí)，可得g（x）=（|sinx|+cosx）（|cosx|﹣sinx）=，k∈Z．∵存在x1，x2∈R，對(duì)任意x∈R，g（x1）≤g（x）≤g（x2）恒成立，當(dāng)x1=2kπ+π或2k時(shí)，可得﹣1≤g（x）．當(dāng)x2=2kπ+時(shí)，可得g（x）≤2．那么：|x1﹣x2|=|2kπ+π﹣（2kπ+）|=或者：x1﹣x2|=|2kπ+﹣（2kπ+）|=∴|x1﹣x2|的最小值為．19.某企業(yè)常年生產(chǎn)一種出口產(chǎn)品，根據(jù)預(yù)測(cè)可知，進(jìn)入2l世紀(jì)以來(lái)，該產(chǎn)品的產(chǎn)量平穩(wěn)增長(zhǎng)．記2006年為第1年，且前4年中，第年與年產(chǎn)量(萬(wàn)件)之間的關(guān)系如下表所示：12344.005.587.008.44

若近似符合以下三種函數(shù)模型之一：．（1）找出你認(rèn)為最適合的函數(shù)模型，并說(shuō)明理由，然后求出相應(yīng)的解析式(所求或的值保留1位小數(shù))；（2）因遭受某國(guó)對(duì)該產(chǎn)品進(jìn)行反傾銷的影響，2012年的年產(chǎn)量比預(yù)計(jì)減少30％，試根據(jù)所建立的函數(shù)模型，確定2012年的年產(chǎn)量．參考答案：（1）符合條件的是，-----------------------------1分若模型為，則由，得，即，此時(shí),,，與已知相差太大，不符合.若模型為，則是減函數(shù)，與已知不符合.由已知得，解得所以，.----------------------------------6分（2）2006年預(yù)計(jì)年產(chǎn)量為,，---------------9分

2006年實(shí)際年產(chǎn)量為，-----------------12分略20.若y=f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分圖象如圖所示．（I）求函數(shù)y=f（x）的解析式；（II）將y=f（x）圖象上所有點(diǎn)向左平行移動(dòng)θ（θ＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度，得到y(tǒng)=g（x）的圖象；若y=g（x）圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為（，0），求θ的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；正弦函數(shù)的圖象．【分析】（I）由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，可得函數(shù)的解析式．（II）根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律求得g（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，求得θ的最小值．【解答】解：（I）根據(jù)y=f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，的部分圖象知，周期，∴ω=2，且A=2．再根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得ω?（﹣）+φ=0，求得φ=，∴f（x）=2sin（2x+）．把x=0，y=1代入上式求得．（II）將y=f（x）圖象上所有點(diǎn)向左平行移動(dòng)θ（θ＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度，得到y(tǒng)=的圖象，若y=g（x）圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為，則2?+2θ+=kπ，k∈Z，即θ=﹣，故要求θ的最小值為．21.設(shè)，是上的奇函數(shù)．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）證明：在上為增函數(shù)；（Ⅲ）解不等式：．參考答案：解：（1）由題意：當(dāng)；當(dāng) 再由已知得 故函數(shù)的表達(dá)式為

（2）依題意并由（1）可得

當(dāng)為增函數(shù)，故當(dāng)時(shí)