湖南省婁底市栗山鄉(xiāng)栗山中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

湖南省婁底市栗山鄉(xiāng)栗山中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合A={1,2,3,4}，集合B={2,4}，則A∩B=

（）A.{2,4}

B.{1,3}

C.{1,2,3,4}

D.{1,4}參考答案：A由交集的定義選A.2.設(shè)的整數(shù)部分用表示，則的值是

A、8204

B、8192

C、9218

D、以上都不對(duì)參考答案：A3.實(shí)數(shù)滿足，則這四個(gè)數(shù)的大小關(guān)系為（

）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略4.設(shè)，則

（

）

A．B．C．D．參考答案：D略5.已知定義域?yàn)?，值域?yàn)?，則A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.對(duì)于100個(gè)黑球和99個(gè)白球的任意排列（從左到右排成一行），則一定（）A．存在一個(gè)白球，它右側(cè)的白球和黑球一樣多B．存在一個(gè)黑球，它右側(cè)的白球和黑球一樣多C．存在一個(gè)白球，它右側(cè)的白球比黑球少一個(gè)D．存在一個(gè)黑球，它右側(cè)的白球比黑球少一個(gè)參考答案：B【考點(diǎn)】進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理．【分析】100個(gè)黑球和99個(gè)白球，99為奇數(shù)，100為偶數(shù)，分析即可得到答案．【解答】解：99為奇數(shù)，100為偶數(shù)，故總存在一個(gè)黑球，它右側(cè)的白球和黑球一樣多，故選：B．7.定義域?yàn)閇]的函數(shù)圖像的兩個(gè)端點(diǎn)為A、B，M(x，y)是圖象上任意一點(diǎn)，其中．已知向量，若不等式恒成立，則稱函數(shù)在上“階線性近似”．若函數(shù)在[1，2]上“階線性近似”，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

A.

B.

C.

D.參考答案：D略8.定義域?yàn)镽的函數(shù)滿足，當(dāng)[0，2)時(shí)，若時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是A、[-2，0)(0，l)B、[-2，0)[l，+∞)

C、[-2，l]

D、(，-2](0，l]參考答案：D當(dāng)，則，所以，當(dāng)時(shí)，的對(duì)稱軸為，當(dāng)時(shí)，最小值為，當(dāng)，當(dāng)時(shí)，最小，最小值為，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為，即，所以，即，所以不等式等價(jià)于或，解得或，即的取值范圍是，選D.9.若則一定有（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D略10.（多選題）由我國(guó)引領(lǐng)的5G時(shí)代已經(jīng)到來(lái)，5G的發(fā)展將直接帶動(dòng)包括運(yùn)營(yíng)、制造、服務(wù)在內(nèi)的通信行業(yè)整體的快速發(fā)展，進(jìn)而對(duì)GDP增長(zhǎng)產(chǎn)生直接貢獻(xiàn)，并通過(guò)產(chǎn)業(yè)間的關(guān)聯(lián)效應(yīng)和波及效應(yīng)，間接帶動(dòng)國(guó)民經(jīng)濟(jì)各行業(yè)的發(fā)展，創(chuàng)造岀更多的經(jīng)濟(jì)增加值.如圖是某單位結(jié)合近年數(shù)據(jù)，對(duì)今后幾年的5G經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出所做的預(yù)測(cè).結(jié)合下圖，下列說(shuō)法正確的是（

）A.5G的發(fā)展帶動(dòng)今后幾年的總經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出逐年增加B.設(shè)備制造商的經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出前期增長(zhǎng)較快，后期放緩C.設(shè)備制造商在各年的總經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出中一直處于領(lǐng)先地位D.信息服務(wù)商與運(yùn)營(yíng)商的經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出的差距有逐步拉大的趨勢(shì)參考答案：ABD【分析】本題結(jié)合圖形即可得出結(jié)果．【詳解】由圖可知設(shè)備制造商在各年的總經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出中在前期處于領(lǐng)先地位，而后期是信息服務(wù)商處于領(lǐng)先地位，故C項(xiàng)表達(dá)錯(cuò)誤．故選：ABD．【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)學(xué)文字及圖形的閱讀理解能力．本題屬基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，,則

.參考答案：12.函數(shù)的最大值為

。

參考答案：本題考查三角函數(shù)最大值的求解，難度中等.因?yàn)椋ㄆ渲校?，所以其最大值?13.若圓上一點(diǎn)A（2，3）關(guān)于直線x+2y＝0的對(duì)稱點(diǎn)仍在圓上，且圓與直線x﹣y+1＝0相交的弦長(zhǎng)為2則圓的方程是_____．參考答案：(x－6)2＋(y＋3)2＝52或(x－14)2＋(y＋7)2＝244.【分析】設(shè)出圓的方程為（x﹣a）2+（y﹣b）2＝r2，由圓上的點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)還在圓上得到圓心在這條直線上，設(shè)出圓心坐標(biāo)，代入到x+2y＝0中得到①；把A的坐標(biāo)代入圓的方程得到②；由圓與直線x﹣y+1＝0相交的弦長(zhǎng)為2，利用垂徑定理得到弦的一半，圓的半徑，弦心距成直角三角形，利用勾股定理得到③，三者聯(lián)立即可求出a、b和r的值，得到滿足題意的圓方程．【詳解】設(shè)所求圓的圓心為（a，b），半徑為r，∵點(diǎn)A（2，3）關(guān)于直線x+2y＝0的對(duì)稱點(diǎn)A′仍在這個(gè)圓上，∴圓心（a，b）在直線x+2y＝0上，∴a+2b＝0，①（2﹣a）2+（3﹣b）2＝r2．②又直線x﹣y+1＝0截圓所得的弦長(zhǎng)為2，圓心（a，b）到直線x﹣y+1＝0的距離為d，則根據(jù)垂徑定理得：r2﹣（）2＝（）2③解由方程①、②、③組成的方程組得：或∴所求圓的方程為（x﹣6）2+（y+3）2＝52或（x﹣14）2+（y+7）2＝244．故答案為：(x－6)2＋(y＋3)2＝52或(x－14)2＋(y＋7)2＝244.【點(diǎn)睛】此題要求學(xué)生掌握直線與圓的位置關(guān)系，靈活運(yùn)用垂徑定理及對(duì)稱知識(shí)化簡(jiǎn)求值，是一道中檔題．要注意解方程組時(shí)不要漏解，滿足題意的圓方程有兩個(gè)．14.若等差數(shù)列的首項(xiàng)為公差為，前項(xiàng)的和為，則數(shù)列為等差數(shù)列，且通項(xiàng)為．類似地，請(qǐng)完成下列命題：若各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為，前項(xiàng)的積為，則

．

參考答案：數(shù)列為等比數(shù)列，且通項(xiàng)為略15.若函數(shù)y=a+sinx在區(qū)間[π，2π]上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則a=

．參考答案：1【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專題】計(jì)算題；作圖題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】作函數(shù)y=sinx在區(qū)間[π，2π]上的圖象，從而結(jié)合圖象解得．【解答】解：作函數(shù)y=sinx在區(qū)間[π，2π]上的圖象如下，，結(jié)合圖象可知，若函數(shù)y=a+sinx在區(qū)間[π，2π]上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則a﹣1=0，故a=1；故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了學(xué)生對(duì)三角函數(shù)的掌握情況及數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用．16.已知向量=（3，4），=（2，3），則+在﹣方向上的投影為

．參考答案：6【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算和向量投影的定義即可求出【解答】解：∵向量=（3，4），=（2，3），∴+=（5，7），﹣=（1，1），∴（+）（﹣）=57=12，|﹣|=，∴+在﹣方向上的投影為==6，故答案為：6．17.函數(shù)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則的表達(dá)式為_(kāi)_______.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）以下莖葉圖記錄了甲、乙兩名跳水運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行跳水訓(xùn)練的成績(jī)（分?jǐn)?shù)），每名運(yùn)動(dòng)員跳水次數(shù)均為4次．（I）求甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員跳水成績(jī)的方差，并比較兩名運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的穩(wěn)定性；（Ⅱ）每次都從甲、乙兩組成繢中隨機(jī)各選取一個(gè)進(jìn)行比對(duì)分析，共選取了3次（有放回選?。O(shè)選取的兩個(gè)成績(jī)中甲的成績(jī)大于乙的成績(jī)的次數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．參考答案：19.已知命題p:集合A={}命題q:集合B=命題集合C={|方程的兩個(gè)根一根大于1，一根小于0}(1)若AB=[],實(shí)數(shù)的值(2)若q是s的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：對(duì)于命題，解得：

A=[]

對(duì)于命題，解得：,B=[]

對(duì)于命題

設(shè)，則：即

解得：m<0

C=(-,0)

（1）=

(2)依題意得

[][0,+)

，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是0略20.如圖，長(zhǎng)方體中，為中點(diǎn).（1）求證：；（2）在棱上是否存在一點(diǎn)，使得平面？若存在，求的長(zhǎng)；若不存在，說(shuō)明理由.（3）若二面角的大小為，求的長(zhǎng).參考答案：略21.（本題12分）在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．

已知．（1）求的值；

（2）若cosB=，b=2，求