抽樣誤差和分布

抽樣誤差和分布第1頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月抽樣誤差的概念

由抽樣引起的樣本統(tǒng)計量與總體參數(shù)間的差異

兩種表現(xiàn)形式

樣本統(tǒng)計量與總體參數(shù)間的差異樣本統(tǒng)計量間的差異

第2頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月抽樣研究

個體變異抽樣誤差產(chǎn)生的條件

第3頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月均數(shù)的抽樣誤差及標準誤

表現(xiàn)一：樣本均數(shù)與總體均數(shù)之差值表現(xiàn)二：多個樣本均數(shù)間的離散度第4頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月中心極限定理(centrallimittheorem)從均數(shù)為、標準差為的總體中獨立隨機抽樣，當樣本含量n增加時，樣本均數(shù)的分布將趨于正態(tài)分布，此分布的均數(shù)為，標準差為。

第5頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月標準誤(standarderror，SE)，樣本統(tǒng)計量的標準差稱為標準誤，用來衡量抽樣誤差的大小。樣本均數(shù)的標準差稱為標準誤。此標準誤與個體變異成正比，與樣本含量n的平方根成反比。第6頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月實際工作中，往往是未知的，一般可用樣本標準差s代替：因為標準差s隨樣本含量的增加而趨于穩(wěn)定，故增加樣本含量可以降低抽樣誤差。

第7頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月中心極限定理表明，即使從非正態(tài)總體中隨機抽樣，只要樣本含量足夠大，樣本均數(shù)的分布也趨于正態(tài)分布，見圖3.1。第8頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月圖3.1描述了來自不同總體的樣本均數(shù)之抽樣誤差和抽樣分布規(guī)律。事實上，任何一個樣本統(tǒng)計量均有其分布。統(tǒng)計量的抽樣分布規(guī)律是進行統(tǒng)計推斷的理論基礎(chǔ)。

第9頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月標準差與標準誤的聯(lián)系和區(qū)別

聯(lián)系都是變異指標。S反映個體觀察值的變異；反映統(tǒng)計量的變異。當n不變時，標準差↑，標準誤↑

第10頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月標準差與均數(shù)結(jié)合，用于描述觀察值的分布范圍,如醫(yī)學參考值范圍的估計；標準誤與均數(shù)結(jié)合，用于估計總體均數(shù)可能出現(xiàn)的范圍，如參數(shù)估計的置信區(qū)間。第11頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月t分布設(shè)從正態(tài)分布N(,2)中隨機抽取含量為n的樣本，樣本均數(shù)和標準差分別為和s，設(shè)：

則t值服從自由度為n-1的t分布(t-distribution)。Gosset于1908年在《生物統(tǒng)計》雜志上發(fā)表該論文時用的是筆名“Student”，故t分布又稱Studentt分布。

第12頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月

f(t)

=∞（標準正態(tài)曲線）

=5

=10.10.2-4-3-2-1012340.3圖3.2自由度分別為1、5、∞時的t分布

第13頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月

t分布的特征

t分布為一簇單峰分布曲線t分布以0為中心，左右對稱t分布與自由度有關(guān)，自由度越小，t分布的峰越低，而兩側(cè)尾部翹得越高，；自由度逐漸增大時，t分布逐漸逼近標準正態(tài)分布；當自由度為無窮大時，t分布就是標準正態(tài)分布。

第14頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月每一自由度下的t分布曲線都有其自身分布規(guī)律t分布表明，從正態(tài)分布總體中隨機抽取的樣本，由樣本計算的t值接近0的可能性較大，遠離0的可能性較小。t0.05,10＝2.228，表明，從正態(tài)分布總體中抽取樣本含量為n=11的樣本，則由該樣本計算的t值大于等于2.228的概率為0.025，小于等于-2.228的概率亦為0.025。P(t≤-2.228)+P(t≥2.228)＝0.05或：P(-2.228<t<2.228)=1-0.05=0.95。第15頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月請問SD與SE的差別。多除了一個n有什麼差別。

我查過了課本，他說有時候SD會等於SE那是在什麼情況下阿。

感覺有一點點奇怪，除非n很小不然SE會比SD小

第16頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月回答者：統(tǒng)計老兵yhliu

回答時間：2008-01-1520:06:34

如果SE=SD/√n,怎可能SE=SD?除非n=1.實際上SD(標準差,standarddeviation)與SE(standarderror)

說起來頗複雜...複雜的原因是:因為它們都代表了不只一

個量!簡單地說,每一個資料分布,不管是群體或樣本,基本上都可

以算出一個標準差(當然,就理論上的群體分布而言,是有可

能不存在標準差.)從群體抽樣,可以計算樣本平均數(shù),樣本標準差等等.但這些

由樣本算出的量,所謂"統(tǒng)計量"(statistic),本身也有個機率分

布,稱為這統(tǒng)計量的"抽樣分布"(samplingdistribution).舉個簡單的例子,群體數(shù)據(jù)是{1,2,3,4,5,6}.你可以計算這群

體的平均數(shù),標準差,中位數(shù),四分位數(shù)等等一堆量.現(xiàn)在從

這群體去抽樣,假設(shè)n=3.如果不重複(抽出後不放回,或一次

抓3個),可能抽到(1,2,3),也可能抽到(1,3,6).有20種不同組

合.每一種組合就是一個可能的樣本.以(1,3,6)這樣本來說,

樣本平均數(shù)是10/3=3.33;但以(1,2,3)這個樣本來說,樣本平

均數(shù)是2.有20種不同樣本組合,就有20個或相等或不等的

樣本平均數(shù).這20個樣本平均數(shù)當做資料,它也構(gòu)成一個分布,

就是

從{1,2,3,4,5,6}這群體隨機抽取n=3之樣本的樣本平

均數(shù)抽樣分布.

(好長的名詞!)這個分布本身也有個標準差.第17頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月現(xiàn)在問題來了!名詞從這裡開始有點混亂.還是簡單地說.我說"名詞混亂",是因為有新舊不同說法.

[以前]

如上述樣本平均數(shù)抽樣分布的標準差,就稱為

"樣本平均數(shù)的標準誤".

類似地,我們可以有樣本比例的標準誤,樣本標準差的標準誤.

[現(xiàn)在]

新的說法對上述樣本平均數(shù)等統(tǒng)計量之抽樣分布的標準差,

就只說是某統(tǒng)計量(如樣本平均數(shù))的標準差!而因這個理

論的標準差通常"不知";因此會用樣本資料估計.

統(tǒng)計量的標準差,只有利用樣本資料估計出來的結(jié)果,才叫

標準誤(thestandarderrorofastatistic).以樣本平均數(shù)為統(tǒng)計量之例.

設(shè)群體標準差是σ,一個樣本的標準差以s表示.

則樣本平均數(shù)抽樣分布的標準差=σ/√n;

以前稱"樣本平均數(shù)的標準誤".

而現(xiàn)在把s/√n稱為"樣本平均數(shù)的標準誤",

以前稱為"樣本平均數(shù)的標準誤的估計"或"估計的標準誤".

第18頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月(3)方差(VAR)方差是描述個體值間的變異，即觀察值的離散度，方差較小，表示觀察值圍繞均數(shù)的波動較小,反之亦然。方差計算公式是(4)標準差(SD)描述個體值間的變異，即觀察值的離散度，標準差較小，表示觀察值圍繞均數(shù)的波動較小，當觀察值呈正態(tài)分布或近似正態(tài)分布時可將均數(shù)及標準差同時寫出，如平均值±SD，計算公式。(5)標準誤(SE)描述統(tǒng)計量的抽樣誤差,即樣本統(tǒng)計量與總體參數(shù)的接近程度，標準誤小，表示抽樣誤差小,則統(tǒng)計量較穩(wěn)定并與參數(shù)較接近，可將統(tǒng)計量及其標準誤同時寫出，如樣本均數(shù)及其標準誤可寫為平均值±SE，計算公式。(6)變異系數(shù)(CV)又稱離散系數(shù),即標準差與均數(shù)之比用百分數(shù)表示，，它反映計量資料的變異程度,變異系數(shù)無單位。第19頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月方差反映變量的變異程度，但由于取了平方值，使得與原始數(shù)據(jù)的單位不一樣，因此將方差開平方，這個值就是標準差（standarddeviation,Sd）．標準差分為總體標準差（σ）和樣本標準差（s）．實驗中由于我們都是取樣測量，所以一般用樣本標準差（s）．

當計算樣本平均數(shù)的標準差時，結(jié)果叫：標準誤（standarderror）(這個不好理解)

舉例說明一下什么時候該用標準差，什么時候該用標準誤．

一個小樣方（同樣的處理）有5株幼苗，每株高度分別為（單位ｃｍ）：

2

2.2

2.3

2.4

2.5

這五個數(shù)據(jù)用樣本標準差（s）來計算．

如果有五個這樣的小樣方（同樣的處理），每個小樣方的平均值是

2

2.2

2.3

2.4

2.5

那么要用標準誤來計算．

因為上面的值是平均值，源數(shù)據(jù)可能