七年級(jí)：三角形三線合一性質(zhì)專題

專題四（第九講）：三角形三線性質(zhì)金牌數(shù)學(xué)專題系列導(dǎo)入小學(xué)時(shí)上課愛(ài)睡覺(jué)。一次語(yǔ)文課老師布置作業(yè)寫一篇作文，題目是《假如我是蜘蛛》。下課了問(wèn)了同學(xué)，晚上在家絞盡腦汁，寫了一篇轟動(dòng)全校的《假如我是只豬》知識(shí)要點(diǎn) J知識(shí)點(diǎn)1：三角形的重要線段意義圖形表示法三角形的高線從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在的直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段AZKBDC是AABC的BC上的高線.⊥BC于D.3.∠ADB=∠ADC=90°.三角形的中線三角形中，連結(jié)一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊中的線段A/B DIC是AABC的BC上的中線.=EC=1BC.2三角形的角平分線三角形一個(gè)內(nèi)角的平分線與它的對(duì)邊相交，這個(gè)角頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段A上B DIC是AABC的∠BAC的平分線.2.∠1=∠2=1∠BAC.2『冶雙基練習(xí)一、選擇題：1.如圖1所示,在AABC中，∠ACB=90°,把AABC沿直線AC翻折180°,使點(diǎn)B落在點(diǎn)B,的位置,則線段AC具有性質(zhì)（ ）2.如圖2所示,D,E分別是AABC的邊AC,BC的中點(diǎn),則下列說(shuō)法正確的是（）是ABCD的中線 是AABC的中線D.以上三種性質(zhì)合一=DC,BD=ECD.∠C的對(duì)邊是DE.如圖3所示,在AABC中，已知點(diǎn)D,E,F分別為邊BC,AD,CE的中點(diǎn)，且S.「dcm%則S陰影等于（）11A.2cm2 .1cm2 C— -24.在AABC,∠A=90°,角平分線AE、中線AD、高AH的大小關(guān)系為（ ）<AE<AD<AD<AE≤AD≤AE≤AE≤AD.在AABC中,D是BC上的點(diǎn)，且BD:DC=2:1,S^CD=12,那么S》BC等于().36C.如果三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)比是2:3:4,則它是()A.銳角三角形 B.鈍角三角形；C.直角三角形 D.鈍角或直角三角形.下列說(shuō)法正確的是( )A.三角形的內(nèi)角中最多有一個(gè)銳角；B.三角形的內(nèi)角中最多有兩個(gè)銳角C.三角形的內(nèi)角中最多有一個(gè)直角；D.三角形的內(nèi)角都大于60°.已知三角形的一個(gè)內(nèi)角是另一個(gè)內(nèi)角的3,是第三個(gè)內(nèi)角的￡,則這個(gè)三角形各內(nèi)角的度數(shù)分別為()°,90°,75° °,72°,60° °,32°,38° °,50°,90°.已知△ABC中，∠A=2(∠B+∠C),則∠A的度數(shù)為().已知三角形兩個(gè)內(nèi)角的差等于第三個(gè)內(nèi)角,則它是()A.銳角三角形B.鈍角三角形 C.直角三角形D.等邊三角形.設(shè)α,β,γ是某三角形的三個(gè)內(nèi)角，則α+β,β+γ,α+γ中()A.有兩個(gè)銳角、一個(gè)鈍角B.有兩個(gè)鈍角、一個(gè)銳角C.至少有兩個(gè)鈍角D.三個(gè)都可能是銳角.在AABC中，∠A=2∠B=3∠C,則此三角形是()A.銳角三角形B.直角三角形 C.鈍角三角形D.等腰三角形.若一個(gè)三角形的一個(gè)外角小于與它相鄰的內(nèi)角,則這個(gè)三角形是( )A.直角三角形B.銳角三角形C.鈍角三角形 D.無(wú)法確定.如果三角形的一個(gè)外角和與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和為180°,那么與這個(gè)外角相鄰的內(nèi)角的度數(shù)為( ).已知三角形的三個(gè)外角的度數(shù)比為2:3:4,則它的最大內(nèi)角的度數(shù)為( )A.等腰直角三角形；B.一般的等腰三角形;.如圖1所示，若∠A=32°,∠B=45°,∠C=38°.已知等腰三角形的一個(gè)外角是120°,則它是()C.等邊三角形；D.等腰鈍角三角形,則∠DFE等于()18.如圖2所示,在AABC中，E,F分別在AB,AC上,則下列各式不能成立的是( )A.∠BOC=∠2+∠6+∠A;B.∠2=∠5-∠A; C.∠5=∠1+∠4; D.∠1=∠ABC+∠4二、填空題:.直角三角形兩銳角的平分線所夾的鈍角為 度..等腰三角形的高線、角平分線、中線的總條數(shù)為 ..在AABC中，∠B=80°,∠C=40°,AD,AE分別是AABC的高線和角平分線，則∠DAE的度數(shù)為..三角形中,若最大內(nèi)角等于最小內(nèi)角的2倍,最大內(nèi)角又比另一個(gè)內(nèi)角大20°,則此三角形的最小內(nèi)角的度數(shù)

是 ..在AABC中，若∠A+∠B>∠C,則此三角形為三角形，若∠A+∠B=∠C,則此三角形為三角形;若∠A+∠B<∠C,則此三角形是三角形..已知等腰三角形的兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為1:2,則這個(gè)等腰三角形的頂角為 .在AABC中，∠B,∠C的平分線交于點(diǎn)O,若∠BOC=132°,貝U∠A=度..三角形的三個(gè)外角中,最多有 個(gè)銳角..如圖3所示，∠1=.BC.如果一個(gè)三角形的各內(nèi)角與一個(gè)外角的和是225°,則與這個(gè)外角相鄰的內(nèi)角是一度..己知等腰三角形的一個(gè)外角為150°,則它的底角為..ZABC的內(nèi)角平分線與NACB的外角平分線交于點(diǎn)D,NABC與NACB的相鄰?fù)饨瞧椒志€交于點(diǎn)E,且NA=60°,貝IJNB0O,ZD=,ZE=..如圖所示，已知Nl=20°,N2=25,NA=35°,則NBDC的度數(shù)為三、基礎(chǔ)訓(xùn)練：.如圖所示,在AABC中，ZC-ZB=90o,AE是NBAC的平分線,求NAEC的度數(shù)..在AABC中，AB=AC,AD是中線，AABC的周長(zhǎng)為34cm,AABD的周長(zhǎng)為30cm,求AD的長(zhǎng)..如圖所示,在AABC中,D是BC邊上一點(diǎn)，Nl=N2,N3=N4,NBAC=63°,求NDAC的度數(shù).A.如圖所示,在AABC中,ADLBC于D,AE平分NBAC(Ne>NB),

試說(shuō)明NEAP=；(ZC-ZB)..如圖所示，已知NI=N2,N3=N4,NC=32°,ND=28°,求NP的度數(shù).四、提高訓(xùn)練：.在AABC中，ZA=50o,高BE,CF所在的直線交于點(diǎn)0,求NBOC的度數(shù)..如圖所示,將AABC沿EF折疊,使點(diǎn)C落到點(diǎn)Cz處,試探求NI,Z2與NC的關(guān)系..如圖所示,在AABC中，ZB=ZC,FD±BC,DE±AB,ZAFD=158o,求NEDF的度數(shù).ECF.如圖，已知，在直角AABC中，ZC=90o,BD平分NABC且交AC于D.BBDC(1)若NBAe=30°,求證：AD=BD;(2)若AP平分NBAC且交BD于P,求NBPA的度數(shù).五、探索發(fā)現(xiàn):1.如圖5所示的是由若干盆花組成的形如三角形的圖案,每條邊(包括兩個(gè)頂點(diǎn))有n(n>1)盆

花,每個(gè)圖案花盆的總數(shù)為s.按此規(guī)律推斷S與n有什