遼寧省沈陽市英達中學高二數(shù)學理模擬試卷含解析

遼寧省沈陽市英達中學高二數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.“|x﹣1|＜2成立”是“x（x﹣3）＜0成立”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不不充分也不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】利用絕對值不等式的解法、一元二次不等式的解法分別解出，即可判斷出關(guān)系．【解答】解：由|x﹣1|＜2解得：﹣2+1＜x＜2+1，即﹣1＜x＜3．由x（x﹣3）＜0，解得0＜x＜3．“|x﹣1|＜2成立”是“x（x﹣3）＜0成立”必要不充分條件．故選：B．2.某程序的框圖如圖所示，則運行該程序后輸出的的值是(

)A．63 B．31 C．15 D．7參考答案：A3.△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若<cosA，則△ABC為（

）A.鈍角三角形

B.直角三角形

C.銳角三角形

D.等邊三角形參考答案：A由正弦定理可得，即，所以是鈍角，選A.4.已知兩點，則線段的垂直平分線的方程為A.

B.

C.

D.

參考答案：B5.設(shè)銳角的三內(nèi)角、、所對邊的邊長分別為、、，且，,則的取值范圍為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A6.極坐標方程表示的曲線為（

）A

一條射線和一個圓

B

兩條直線

C

一條直線和一個圓

D

一個圓參考答案：C7.若，則曲線在點（1，）處的切線方程為（）A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.設(shè)全集，集合，，則集合（）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略9.若tanα=2，則的值為（）A．0 B． C．1 D．參考答案：B【考點】GG：同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；GK：弦切互化．【分析】根據(jù)齊次分式的意義將分子分母同時除以cosα（cosα≠0）直接可得答案．【解答】解：利用齊次分式的意義將分子分母同時除以cosα（cosα≠0）得，故選B．【點評】本題主要考查tanα=，這種題型經(jīng)常在考試中遇到．10.的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a、b、c成等比數(shù)列，且，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列前n項和，則=___________參考答案：100略12.某校有老師200人，男學生1200人，女學生1000人，現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個容量為n的樣本，已知從女學生中抽取的人數(shù)為80人，則n=

.參考答案：19213.對于橢圓和雙曲線有下列命題：①橢圓的焦點恰好是雙曲線的頂點;②雙曲線的焦點恰好是橢圓的頂點;③雙曲線與橢圓共焦點;

④橢圓與雙曲線有兩個頂點相同.其中真命題的序號是

____。參考答案：①②14.已知棱長為1的正方體ABCD－A1B1C1D1中，E是A1B1的中點，求直線AE與平面ABC1D1所成角的正弦值

．參考答案：15.參考答案：16.已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)棱和底面垂直，且所有棱長都相等，若該三棱柱的各頂點都在球O的表面上，且球O的表面積為7π，則此三棱柱的體積為．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；球內(nèi)接多面體．【分析】通過球的內(nèi)接體，說明幾何體的中心是球的直徑，由球的表面積求出球的半徑，設(shè)出三棱柱的底面邊長，通過解直角三角形求得a，然后由棱柱的體積公式得答案．【解答】解：如圖，∵三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱長都相等，6個頂點都在球O的球面上，∴三棱柱為正三棱柱，且其中心為球的球心，設(shè)為O，再設(shè)球的半徑為r，由球O的表面積為7π，得4πr2=7π，∴r=．設(shè)三棱柱的底面邊長為a，則上底面所在圓的半徑為a，且球心O到上底面中心H的距離OH=，∴r2=（）2+（a）2，即r=a，∴a=．則三棱柱的底面積為S==．∴==．故答案為：．17.若定義在上的函數(shù)滿足則

.參考答案：0略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設(shè)，且,,試證：。參考答案：證明:

故19.已知函數(shù)f（x）=x2﹣2alnx，h（x）=2ax．（1）討論f（x）的單調(diào)性；（2）當a＞0時，關(guān)于x的方程f（x）=h（x）有唯一解，求a的值．參考答案：【考點】6B：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6E：利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）求出原函數(shù)的導函數(shù)，可知當a≤0時，f′（x）＞0，函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增；當a＞0時，由導函數(shù)的零點對定義域分段然后利用導函數(shù)在各區(qū)間段內(nèi)的符號可得原函數(shù)的單調(diào)性；（2）令g（x）=x2﹣2alnx﹣2ax，利用導數(shù)求其極小值點，結(jié)合g（x）=0有唯一解，可得，即，求解得答案．【解答】解：（1）∵f（x）=x2﹣2alnx，∴f′（x）=2x﹣==（x＞0），當a≤0時，f′（x）＞0，函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增；當a＞0時，若x∈（0，），f′（x）＜0，f（x）在（0，）上單調(diào)遞減．若x∈（，+∞），f′（x）＞0，f（x）在（，+∞）上單調(diào)遞增；（2）令g（x）=x2﹣2alnx﹣2ax，則g′（x）=2x﹣==．令g′（x）=0，得x2﹣ax﹣a=0，∵a＞0，x＞0，∴．當x∈（0，x0）時，g′（x）＜0，g（x）單調(diào)遞減，當x∈（x0，+∞）時，g′（x）＞0，g（x）單調(diào)遞增．又g（x）=0有唯一解，則，即，解得．∴a=．20.（本小題滿分13分）用數(shù)字0、1、3、4、5、8組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù).(Ⅰ)可以組成多少個不同的四位偶數(shù)？（Ⅱ）可以組成多少個不同的能被5整除的四位數(shù)？參考答案：（Ⅰ）偶數(shù)個數(shù)有;（Ⅱ）被5整除的四位數(shù)有.21.已知銳角△ABC三個內(nèi)角為A，B，C，向量p＝(cosA＋sinA,2－2sinA)，向量q＝(cosA－sinA,1＋sinA)，且p⊥q.(1)求角A；(2)設(shè)AC＝，sin2A＋sin2B＝sin2C，求△ABC的面積．參考答案：(1)∵p⊥q，∴(cosA＋sinA)(cosA－sinA)＋(2－2sinA)(1＋sinA)＝0，∴sin2A＝．而A為銳角，所以sinA＝?A＝．(2)由正弦定理得a2＋b2＝c2，∴△ABC是直角三角形，且∠C＝．∴BC＝AC×tan＝×＝3.∴S△ABC＝AC·BC＝××3＝．22.某牛奶廠老板2009年初有資產(chǎn)500萬元，穩(wěn)定的富民政策激勵他引進了先進的生產(chǎn)設(shè)備，資產(chǎn)年平均增長率可達到30％，從今年起，計劃每年年底拿出相同數(shù)額的資金捐給某福利院，這家牛奶廠每年捐多少錢，仍可保證10年后資產(chǎn)（捐款后）翻兩翻？(精確到0.1萬元)（參考數(shù)據(jù)1.39=10.6,1.310=13.8）參考答案：解析：1年底捐獻后資產(chǎn)

500×1.3－xw.w.w.k.s.5.u.c.o.m

2年底捐獻后資產(chǎn)

(500×1.3－x)×1.3－x

=500×1.32－1.3x－x3年底捐獻后資產(chǎn)

(500×1.32－1.3x－x)×1.3－x=500×1.33－1.32