湖南省郴州市桂陽縣第八中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

湖南省郴州市桂陽縣第八中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）下列四個(gè)函數(shù)中，與y=x表示同一函數(shù)的是（） A． y=（）2 B． y= C． y= D． y=參考答案：B考點(diǎn)： 判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．專題： 證明題．分析： 逐一檢驗(yàn)各個(gè)選項(xiàng)中的函數(shù)與已知的函數(shù)是否具有相同的定義域、值域、對(duì)應(yīng)關(guān)系，只有這三者完全相同時(shí)，兩個(gè)函數(shù)才是同一個(gè)函數(shù)．解答： 選項(xiàng)A中的函數(shù)的定義域與已知函數(shù)不同，故排除選項(xiàng)A；選項(xiàng)B中的函數(shù)與已知函數(shù)具有相同的定義域、值域和對(duì)應(yīng)關(guān)系，故是同一個(gè)函數(shù)，故選項(xiàng)B滿足條件；選項(xiàng)C中的函數(shù)與已知函數(shù)的值域不同，故不是同一個(gè)函數(shù)，故排除選項(xiàng)C；選項(xiàng)D中的函數(shù)與已知函數(shù)的定義域不同，故不是同一個(gè)函數(shù)，故排除選項(xiàng)D；故選B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)的三要素：定義域、值域、對(duì)應(yīng)關(guān)系．兩個(gè)函數(shù)只有當(dāng)定義域、值域、對(duì)應(yīng)關(guān)系完全相同時(shí)，才是同一個(gè)函數(shù)．2.設(shè)，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.在下列區(qū)間中，函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（

） A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.如果函數(shù)的定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)集R，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是A．[0，4]

B．[0，4）C．[4，+∞）

D．（0，4）參考答案：A5.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）A．y=1，y=x0 B．y=lgx2，y=2lgxC． D．參考答案：D【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．【分析】知道函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則可以確定一個(gè)函數(shù)，從而來判斷每個(gè)選項(xiàng)的函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則是否都相同，這樣便可找出正確選項(xiàng)．【解答】解：A．y=1的定義域?yàn)镽，y=x0的定義域?yàn)閧x|x≠0}；定義域不同，不是同一函數(shù)；B．y=lgx2的定義域?yàn)閧x|x≠0}，y=2lgx的定義域?yàn)閧x|x＞0}；定義域不同，不是同一函數(shù)；C．y=|x|的定義域?yàn)镽，y=的定義域?yàn)閧x|x＞0}；∴定義域不同，不是同一函數(shù)；D.，∴兩函數(shù)為同一函數(shù)，即該選項(xiàng)正確．故選D．6.函數(shù)y=tan（）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】HC：正切函數(shù)的圖象．【分析】先令tan（）=0求得函數(shù)的圖象的中心，排除C，D；再根據(jù)函數(shù)y=tan（）的最小正周期為2π，排除B．【解答】解：令tan（）=0，解得x=kπ+，可知函數(shù)y=tan（）與x軸的一個(gè)交點(diǎn)不是，排除C，D∵y=tan（）的周期T==2π，故排除B故選A7.己知，且滿足，則等于(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D8.等于（

）A． B．

C．

D．參考答案：A.

9.在矩形ABCD中，，設(shè)，則=（

）A． B． C． D．參考答案：C略10.設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知a2=3，a6=11，則S7等于（）A．13 B．35 C．49 D．63參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可知項(xiàng)數(shù)之和相等的兩項(xiàng)之和相等即a1+a7=a2+a6，求出a1+a7的值，然后利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式表示出S7，將a1+a7的值代入即可求出．【解答】解：因?yàn)閍1+a7=a2+a6=3+11=14，所以故選C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生掌握等差數(shù)列的性質(zhì)及前n項(xiàng)和的公式，是一道基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)對(duì)于R上的任意x1≠x2都有，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：[4，8）【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由條件，可知函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，然后利用函數(shù)的單調(diào)性即可得到結(jié)論．【解答】解：∵對(duì)于R上的任意x1≠x2都有，則函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，∵函數(shù)，∴，即，∴4≤a＜8，故答案為：[4，8）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，根據(jù)條件，判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵．12.已知，則___________.參考答案：；【分析】把已知式平方可求得，從而得，再由平方關(guān)系可求得．【詳解】∵，∴，即，∴，即,∴.故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)關(guān)系，考查正弦的二倍角公式，在用平方關(guān)系求值時(shí)要注意結(jié)果可能有正負(fù)，因此要判斷是否只取一個(gè)值．

13.將五進(jìn)制數(shù)3241（5）轉(zhuǎn)化為七進(jìn)制數(shù)是_

參考答案：14.一組樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為：，，，，，，已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與中位數(shù)均為5，則其方差為

．參考答案：中位數(shù)為，，∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是，可得這組數(shù)據(jù)的方差是，故答案為.

15.一次展覽會(huì)上展出一套由寶石串聯(lián)制成的工藝品，如圖所示．若按照這種規(guī)律依次增加一定數(shù)量的寶石,則第5件工藝品所用的寶石數(shù)為

顆；第件工藝品所用的寶石數(shù)為

顆(結(jié)果用表示).參考答案：66，略16.如圖，△OPQ是邊長為2的等邊三角形，若反比例函

數(shù)的圖象過點(diǎn)P，則它的解析式是

.參考答案：略17.已知，則

參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）

已知兩條直線

求為何值時(shí)兩條直線：

(1)相交；

(2)平行；

(3)重合；

(4)垂直.參考答案：（1）由，得且（2）由，得（3）由，得（4）由，得.

19.（本小題滿分12分）如圖，直三棱柱中，，分別是，的中點(diǎn).（Ⅰ）證明：平面；（Ⅱ）設(shè)，，求三棱錐的體積.參考答案：證明：（Ⅰ）連接交于，可得，又面，面，所以平面；

20.（本題14分）已知函數(shù)的最大值為，最小值為.（1）求的值；（2）求函數(shù)的最小值并求出對(duì)應(yīng)x的集合．參考答案：（1）∵b＞0∴﹣b＜0，；∴（7分）（2）由（1）知：∴∴g（x）∈[﹣2，2]∴g（x）的最小值為﹣2對(duì)應(yīng)x的集合為（14分）21.已知直線l經(jīng)過點(diǎn)(0，－2)，其傾斜角是60°．⑴求直線l的方程；⑵求直線l與兩坐標(biāo)軸圍成三角形的面積．參考答案：略22.定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足：對(duì)任意實(shí)數(shù)均有，且，又當(dāng)時(shí)，.（1）求、的值，并證明：當(dāng)時(shí)，；（2）若不等式對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）令，得，令，得，令，，得，設(shè)，則，，因