山西省臨汾市洪洞縣趙城永安中學高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

山西省臨汾市洪洞縣趙城永安中學高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在三棱錐A-BCD中，已知AB上平面BCD，∠BCD=90°，AB=a，BC=b，CD=c，a2+b2+c2=4，則三棱錐A-BCD的外接球的表面積為A．

B．

C．

D．參考答案：C2.已知數(shù)列為等差數(shù)列，且，，則（

）A．45

B．43

C．40

D．42

參考答案：D，3.已知函數(shù)，則函數(shù)的零點個數(shù)為（

）個A.8

B.7

C.

6

D.5參考答案：C作函數(shù)圖像，有四個交點，分別為，根據(jù)函數(shù)圖像知，方程對應解個數(shù)為0，1，3，2，因此零點個數(shù)為，選C.4.設(shè)、是非空集合，定義，己知，，則等于

（

）、

、

、

、參考答案：A5.已知集合M={}，若，使得成立，則稱集合M是“”集．給出下列四個集合：

①M={}；

②M={}；

③M={}

④M={}．參考答案：略6.已知三棱錐P﹣ABC的所有頂點都在半徑為1的球O的球面上，△ABC是邊長為1的正三角形，PC為球O的直徑，則該三棱錐的底面ABC上的高為（）A． B． C． D．參考答案：【考點】球內(nèi)接多面體．【專題】綜合題；方程思想；綜合法；立體幾何．【分析】根據(jù)題意，利用截面圓的性質(zhì)即可求出點O到平面ABC的距離，進而求出點P到平面ABC的距離．【解答】解：因為△ABC是邊長為1的正三角形，所以△ABC外接圓的半徑r=，所以點O到平面ABC的距離d=，PC為球O的直徑，點P到平面ABC的距離為2d=，故選：D．【點評】本題考查三棱錐的底面ABC上的高，考查學生的計算能力，求出點O到平面ABC的距離，進而求出點P到平面ABC的距離是關(guān)鍵．7.已知函數(shù)的圖象與直線交于點P，若圖象在點P處的切線與x軸交點的橫坐標為，則的值為A．－1

B．1－log20142013

C．-log20142013

D．1參考答案：A8.設(shè)等差數(shù)列滿足，且，為其前項和，則數(shù)列的最大項為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A9.已知函數(shù)（，，）的部分圖像如圖所示，若將圖像上的所有點向左平移個單位得到函數(shù)的圖像，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖像得出函數(shù)解析式，然后根據(jù)平移規(guī)則得出函數(shù)的圖像，從而得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.【詳解】解：由圖可得故，解得，將點代入函數(shù)，即，因為，所以，故函數(shù)，因為將圖像上的所有點向左平移個單位得到函數(shù)的圖像所以，當時解得：，故當時，單調(diào)遞增，故選A.【點睛】本題考查了求三角函數(shù)解析式問題、三角函數(shù)圖像平移問題、三角函數(shù)單調(diào)性問題，解決問題的關(guān)鍵是要能由函數(shù)圖像得出函數(shù)解析式，熟練運用圖像平移的規(guī)則等.10.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知a1=﹣9，a2+a8=﹣2，當Sn取得最小值時，n=（）A．5 B．6 C．7 D．8參考答案：A【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用等差數(shù)列的通項公式，可求得公差d=2，從而可得其前n項和為Sn的表達式，配方即可求得答案．【解答】解：等差數(shù)列{an}中，a1=﹣9，a2+a8=2a1+8d=﹣18+8d=﹣2，解得d=2，所以，Sn=﹣9n+=n2﹣10n=（n﹣5）2﹣25，故當n=5時，Sn取得最小值，故選：A．【點評】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查其通項公式與求和公式的應用，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.復數(shù)(i是虛數(shù)單位)是純虛數(shù),則實數(shù)的值為

．參考答案：4因原式=，故，.12.如圖放置的邊長為1的正三角形PAB沿x的負半軸按逆時針方向滾動，設(shè)頂點的縱坐標與橫坐標的函數(shù)關(guān)系式是，否則在區(qū)間[-2，1]上的解析式是

。參考答案：

略13.某工廠生產(chǎn)的、、三種不同型號的產(chǎn)品數(shù)量之比依次為,為研究這三種產(chǎn)品的質(zhì)量，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該工廠生產(chǎn)的、、三種產(chǎn)品中抽出樣本容量為的樣本，若樣本中型產(chǎn)品有件，則的值為

．參考答案：試題分析：因,故,應填.考點：分層抽樣的方法和計算．14.已知實數(shù)x，y滿足,則的最大值等于________．參考答案：12

15.已知半徑為R的圓周上有一定點A，在圓周上等可能地任意取一點與點A連接，則所得弦長介于R與之間的概率為__________．參考答案：在圓上其他位置任取一點B，設(shè)圓半徑為R，其中滿足條件AB弦長介于與之間的弧長為?2πR，則AB弦的長度大于等于半徑長度的概率P==；故答案為：．16.已知為虛數(shù)單位，則

.參考答案：17.曲線在處的切線方程是_______________.參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓E：的焦距為2，A是E的右頂點，P、Q是E上關(guān)于原點對稱的兩點，且直線PA的斜率與直線QA的斜率之積為．（Ⅰ）求E的方程；（Ⅱ）過E的右焦點作直線與E交于M、N兩點，直線MA、NA與直線x=3分別交于C、D兩點，設(shè)△ACD與△AMN的面積分別記為S1、S2，求2S1﹣S2的最小值．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（I）通過P、Q是E上關(guān)于原點對稱的兩點，且直線PA的斜率與直線QA的斜率之積為，及焦距為2，計算可得a2=4，b2=3，從而可得E的方程；（II）設(shè)直線MN的方程為x=my+1，M（x1，y1），N（x2，y2），可得直線MA的方程，聯(lián)立直線MN與橢圓E的方程，利用韋達定理可得S1，S2的表達式，通過換元法計算可得結(jié)論?【解答】解：（I）根據(jù)題意，設(shè)P（x0，y0），Q（﹣x0，﹣y0），則，，依題意有，又c=1，所以a2=4，b2=3，故橢圓E的方程為：；（II）設(shè)直線MN的方程為x=my+1，代入E的方程得（3m2+4）y2+6my﹣9=0，設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），由韋達定理知，又直線MA的方程為，將x=3代入，得，同理，所以，所以，，則2S1﹣S2=3﹣，令，則m2=t2﹣1，所以，記，則，所以f（t）在[1，+∞）單調(diào)遞增，從而f（t）的最小值為，故2S1﹣S2的最小值為?【點評】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，直線與橢圓的位置關(guān)系，韋達定理，換元法等知識，注意解題方法的積累，屬于難題．19.某校高三（1）班的一次數(shù)學測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，可見部分如下：試根據(jù)圖表中的信息解答下列問題：（I）求全班的學生人數(shù)及分數(shù)在[70，80）之間的頻數(shù)；（II）為快速了解學生的答題情況，老師按分層抽樣的方法從位于[70，80），[80，90）和[90，100]分數(shù)段的試卷中抽取8份進行分析，再從中任選3人進行交流，求交流的學生中，成績位于[70，80）分數(shù)段的人數(shù)X的分布列和數(shù)學期望．參考答案：【考點】離散型隨機變量的期望與方差；頻率分布直方圖；莖葉圖．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】（I）由莖葉圖可知，分數(shù)在[50，60）上的頻數(shù)為4人，頻率，參賽人數(shù)，從而可得結(jié)論；（II）確定被抽中的成績位于[70，80）分數(shù)段的學生人數(shù)X所有取值，求出相應概率，即可求分布列與期望．【解答】解：（I）由莖葉圖可知，分數(shù)在[50，60）上的頻數(shù)為4人，頻率為0.008×10=0.08，參賽人數(shù)為=50人，分數(shù)在[70，80）上的頻數(shù)等于50﹣（4+14+8+4）=20人．

（II）按分層抽樣的原理，三個分數(shù)段抽樣數(shù)之比等于相應頻率之比．又[70，80），[80，90）和[90，100]分數(shù)段頻率之比等于5：2：1，由此可抽出樣本中分數(shù)在[70，80）的有5人，分數(shù)在[80，90）的有2人，分數(shù)在[90，100]的有1人．

從中任取3人，共有種不同的結(jié)果．

被抽中的成績位于[70，80）分數(shù)段的學生人數(shù)X所有取值為0，1，2，3．

它們的概率分別是：P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，P（x=3）==．∴X的分布列為X0123P∵EX=0×+1×+2×+3×=．【點評】本題考查概率知識的應用，考查概率的計算，考查分布列與期望，正確計算概率是關(guān)鍵．20.在△ABC中，，（1）若.求；（2）若△ABC的面積為1，求BC.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由正弦定理及大邊對大角可得解；（2）由面積公式可得，再由余弦定理求解即可.【詳解】（1）由題設(shè)知，，

所以.

.由大邊對大角，