浙江省溫州市萬家中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

浙江省溫州市萬家中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=|lgx|﹣sinx的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】本題即求函數(shù)y=|lgx|的圖象和函數(shù)y=sinx的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，數(shù)形結(jié)合可得結(jié)論．【解答】解：函數(shù)f（x）=|lgx|﹣sinx的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，即函數(shù)y=lgx的圖象和函數(shù)y=sinx的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，如圖所示：顯然，函數(shù)y=|lgx|的圖象和函數(shù)y=sinx的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為4，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的兩點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷方法，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化以及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．2.若直線的斜率，則直線的傾斜角是A．

B．C．D．

參考答案：C3.（5分）正六棱錐底面邊長(zhǎng)為a，體積為a3，則側(cè)棱與底面所成的角為（） A． 30° B． 45° C． 60° D． 75°參考答案：B考點(diǎn)： 直線與平面所成的角．專題： 計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 根據(jù)正六棱錐底面邊長(zhǎng)為a，體積為a3，確定側(cè)棱及高的長(zhǎng)，即可求側(cè)棱與底面所成的角．解答： ∵正六棱錐的底面邊長(zhǎng)為a，∴S底面積=6?=∵體積為a3，∴棱錐的高h(yuǎn)=a∴側(cè)棱長(zhǎng)為a∴側(cè)棱與底面所成的角為45°故選B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查棱錐的體積，其中根據(jù)已知條件計(jì)算出棱錐的底面積和高是解答本題的關(guān)鍵．4.（5分）已知函數(shù)①y=sinx+cosx，②y=2sinxcosx，則下列結(jié)論正確的是（） A． 兩個(gè)函數(shù)的圖象均關(guān)于點(diǎn)（﹣，0）成中心對(duì)稱 B． ①的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的2倍，再向右平移個(gè)單位即得② C． 兩個(gè)函數(shù)在區(qū)間（﹣，）上都是單調(diào)遞增函數(shù) D． 兩個(gè)函數(shù)的最小正周期相同參考答案：C考點(diǎn)： 兩角和與差的正弦函數(shù)；二倍角的正弦；正弦函數(shù)的單調(diào)性；正弦函數(shù)的對(duì)稱性．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： ①函數(shù)解析式利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)為一個(gè)角的正弦函數(shù)；②函數(shù)解析式利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)為一個(gè)角的正弦函數(shù)，然后分別對(duì)各項(xiàng)判斷即可．解答： ①y=sinx+cosx=sin（x+），②y=2sinxcosx=sin2x，A、①中的函數(shù)令x+=kπ（k∈Z），解得：x=kπ﹣（k∈Z），故（﹣，0）為函數(shù)對(duì)稱中心；②中的函數(shù)令2x=kπ（k∈Z），解得：x=（k∈Z），故（﹣，0）不是函數(shù)對(duì)稱中心，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、①向右平移個(gè)單位，再縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的倍，即得②，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、①令﹣+2kπ≤x+≤+2kπ（k∈Z），解得：﹣+2kπ≤x≤+2kπ，故函數(shù)在區(qū)間（﹣，）上是單調(diào)遞增函數(shù)；②令﹣+2kπ≤2x≤+2kπ（k∈Z），解得：﹣+kπ≤x≤+kπ，故函數(shù)在區(qū)間（﹣，）上是單調(diào)遞增函數(shù)，本選項(xiàng)正確；D、①∵ω=1，∴T=2π；②∵ω=2，∴T=π，本選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選C點(diǎn)評(píng)： 此題考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式，二倍角的正弦函數(shù)公式，正弦函數(shù)的單調(diào)性及周期性，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．5.某學(xué)校要召開學(xué)生代表大會(huì)，規(guī)定各班每人推選一名代表，當(dāng)各班人數(shù)除以的余數(shù)大于時(shí)再增選一名代表．那么，各班可推選代表人數(shù)與該班人數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系用取整函數(shù)（表示不大于的最大整數(shù)）可以表示為（

）A．B．C．D．參考答案：B6.已知數(shù)列是等差數(shù)列，若，，且數(shù)列的前項(xiàng)和有最大值，那么取得最小正值時(shí)等于A．

B．

C．

D．參考答案：c試題分析：由等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式可得又可得:而,進(jìn)而可得取得最小正值時(shí).考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)7.為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像上所有的點(diǎn)

（

）

A．向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度

B．向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度

C．向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度

D．向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：解析:本題主要考查函數(shù)圖象的平移變換.屬于基礎(chǔ)知識(shí)、基本運(yùn)算的考查.

A．，B．，C．，D．.故應(yīng)選C.8.在函數(shù)的圖象上有點(diǎn)列(xn，yn)，若數(shù)列{xn}是等差數(shù)列，數(shù)列{yn}是等比數(shù)列，則函數(shù)的解析式可能為A．

B．C．

D．參考答案：D略9.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，其與函數(shù)y=有相同的單調(diào)性，且f(2)=-1，若-l≤f(3a-2)≤1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

(

)A.(－∞,0)∪[,+∞)

B.(－∞,0)∪[,+∞)

C．[0,]

D．[0,]參考答案：D10.已知一組數(shù)據(jù)1，3，2，5，4，那么這組數(shù)據(jù)的方差為（

）A. B. C.2 D.3參考答案：C【分析】先由平均數(shù)的計(jì)算公式計(jì)算出平均數(shù)，再根據(jù)方差的公式計(jì)算即可?！驹斀狻坑深}可得；所以這組數(shù)據(jù)的方差故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查方差的定義：一般地設(shè)個(gè)數(shù)據(jù)：的平均數(shù)為，則方差，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)越大，方差越小，波動(dòng)越小。

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等差數(shù)列中，則首項(xiàng)

.參考答案：

2012.函數(shù)在R上的最大值為

．參考答案：1【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】當(dāng)x≠0時(shí)，═令，t∈R，原函數(shù)化為g（t）=，可得原函數(shù)的最大值．．【解答】解：1）當(dāng)x=0時(shí)，f（x）=0；2）當(dāng)x≠0時(shí)，═，令，t∈R，原函數(shù)化為g（t）=，又因?yàn)閠+或?yàn)閠+，原函數(shù)的最大值為1．故答案：1．13.在△ABC中，已知AB=AC=2BC，則sinA=

．參考答案：【考點(diǎn)】三角形中的幾何計(jì)算．【分析】令A(yù)B=AC=2BC=2m．即可得cosA=，sinA【解答】解：令A(yù)B=AC=2BC=2m，由余弦定理可得cosA==，∵A∈（0，π），∴sinA=，故答案為：．14.對(duì)于數(shù)列，定義數(shù)列滿足：，定義數(shù)列滿足：，若數(shù)列中各項(xiàng)均為1，且，則____☆____．參考答案：2011015.已知關(guān)于x的不等式2x＋≥7在x∈(a，＋∞)上恒成立，則實(shí)數(shù)a的最小值為_______．參考答案：略16.函數(shù)y=|x﹣2|的單調(diào)遞增區(qū)間為．參考答案：[2，+∞）【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】畫出函數(shù)y=|x﹣2|的圖象，數(shù)形結(jié)合可得函數(shù)的增區(qū)間．【解答】解：函數(shù)y=|x﹣2|的圖象如圖所示：數(shù)形結(jié)合可得函數(shù)的增區(qū)間為[2，+∞），故答案為：[2，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的圖象特征，函數(shù)的單調(diào)性的判斷，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．17.設(shè)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=2x+3log2（x+1）+m（m為常數(shù)），則m=，f（﹣1）=．參考答案：0,﹣5.【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=2x+3log2（x+1）+m（m為常數(shù)），利用f（0）=m=0．可得m，可得f（1），利用f（﹣1）=﹣f（1）即可得出．【解答】解：∵f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=2x+3log2（x+1）+m（m為常數(shù)），∴f（0）=m=0．∴當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=2x+3log2（x+1），∴f（1）=2+3=5．∴f（﹣1）=﹣f（1）=﹣5．故答案分別為：0，﹣5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)奇偶性求值，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)是奇函數(shù)，（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；

（2）判斷并用定義證明在(－∞,+∞)上的單調(diào)性；（3）若對(duì)任意實(shí)數(shù)，不等式恒成立，求k的取值范圍.參考答案：解：（1）由于定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù),∴∴經(jīng)檢驗(yàn)成立...........................（3分）（2）在上是減函數(shù)............................（4分）證明如下:設(shè)任意∵∴∴在上是減函數(shù),...........................（8分）（3）不等式,由奇函數(shù)得到所以,...........................（10分）由在上是減函數(shù),∴對(duì)恒成立...........................（12分）∴或...........................（14分）綜上:.

...........................（15分）19.提高穿山隧道的車輛通行能力可有效改善交通狀況，在一般情況下，隧道內(nèi)的車流速度v（單位：千米、小時(shí)）是車流密度x（單位：輛/千米，車流密度指每千米道路上車輛的數(shù)量）的函數(shù)．當(dāng)隧道內(nèi)的車流密度達(dá)到210輛/千米時(shí)，將造成堵塞，此時(shí)車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過30輛/千米時(shí)，車流速度為60千米/小時(shí)，研究表明：當(dāng)30≤x≤210時(shí)，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)0≤x≤210時(shí)，求函數(shù)v（x）的表達(dá)式；（Ⅱ）當(dāng)車流密度x為多大時(shí)，車流量（單位時(shí)間內(nèi)通過某觀測(cè)點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/小時(shí)）f（x）=x?v（x）可以達(dá)到最大，并求出最大值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（I）根據(jù)題意，函數(shù)v（x）表達(dá)式為分段函數(shù)的形式，關(guān)鍵在于求函數(shù)v（x）在60≤x≤600時(shí)的表達(dá)式，根據(jù)一次函數(shù)表達(dá)式的形式，用待定系數(shù)法可求得；（II）由（Ⅰ）可知，分段求最值，即可得出結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）由題意知，當(dāng)0≤x≤30時(shí)，v（x）=60；當(dāng)30≤x≤210時(shí)，設(shè)v（x）=ax+b，由已知可得，解得．所以函數(shù)．…（Ⅱ）由（Ⅰ）可知當(dāng)0≤x≤30時(shí)，f（x）=60x為增函數(shù)，∴當(dāng)x=30時(shí)，其最大值為1800．…當(dāng)30≤x≤210時(shí)，，當(dāng)x=105時(shí)，其最大值為3675．…綜上，當(dāng)車流密度為105輛/千米時(shí)，車流量最大，最大值為3675輛．…【點(diǎn)評(píng)】本題給出車流密度的實(shí)際問題，求車流量的最大值及相應(yīng)的車流密度，著重考查了函數(shù)、最值等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，屬于中檔題．20.在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是正方形，平面ABCD，分別為的中點(diǎn)，且.（1）求證：平面平面；（2）求證：平面PDC⊥平面EFG；參考答案：（1）證明過程詳見解析（2）證明過程詳見解析；【分析】(1)由三角形中位線定理可得，由正方形的性質(zhì)可得，，由線面平行的判定定理可得平面，平面，從而可得結(jié)果；(2)由線面垂直的性質(zhì)證明,正方形的性質(zhì)可得，結(jié)合，可得平面，從而可得平面平面；【詳解】(1)∵分別為的中點(diǎn)，∴，又∵四邊形是正方形，∴，∴，∵在平面外，在平面內(nèi)，∴平面，平面，又∵都在平面內(nèi)且相交，∴平面平面.(2)證明：由已知平面，∴平面.又平面，∴.∵四邊形為正方形，∴，又，∴平面，在中，∵分別為的中點(diǎn)，∴，∴平面.又平面，∴平面平面.【點(diǎn)睛】本題主要考查正方體的性質(zhì)、線面垂直的判定定理及面面垂直的判定定理以及線面平行、面面平行的判定定理，屬于中檔題.解答空間幾何體中垂直關(guān)系時(shí)，一般要根據(jù)已知條件把空間中的線線、線面、面面之間垂直關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化時(shí)要正確運(yùn)用有關(guān)的定理，找出足夠的條件進(jìn)行推理；證明直線和平面垂直的常用方法有：（1）利用判定定理；（2）利用判定定理的推論；（3）利用面面平行的性質(zhì)；（4）利用面面垂直的性質(zhì)，當(dāng)兩個(gè)平面垂直時(shí)，在一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線垂直于另一個(gè)平面.21.已知函數(shù)．(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；(2)求函數(shù)的最大值及取得最大值時(shí)自變量X的取值集合；(3)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間．參考答案：22.已知圓心在第二象限，半徑為2的圓C與兩坐標(biāo)軸都相切．（Ⅰ）求圓C的方程；（Ⅱ）求圓C關(guān)于直線x﹣y+2=0對(duì)稱的圓的方程．參考答案：【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】綜合題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】（Ⅰ）由題意可得所求的圓在第二象限，圓心為（﹣2，2），半徑為2，可得所求的圓的方程．（Ⅱ）先求出圓x2+y2﹣2y=0的圓心和半徑；再利用兩點(diǎn)關(guān)于已知直