福建省寧德市松吉中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

福建省寧德市松吉中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，，若，則A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)平面向量的線性運(yùn)算法則，用、表示出即可.【詳解】即：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的加法、減法和數(shù)乘運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.2.利用獨(dú)立性檢驗(yàn)來考慮兩個(gè)分類變量X和Y是否有關(guān)系時(shí)，通過查閱臨界值表來確定斷言“X和Y有關(guān)系”的可信度．如果k>5.024,那么就有把握認(rèn)為“X和Y有關(guān)系”的百分比為(

)

A.25％

B.75％

C.2.5％

D.97.5％

參考答案：D略3.下列命題是真命題的是

（

）A.“若，則”的逆命題；

B.“若，則”的否命題；C.“若，則”的逆否命題；

D.“若，則”的逆否命題參考答案：D略4.設(shè)f0(x)＝sinx，f1(x)＝f′0(x)，f2(x)＝f′1(x)，…，fn＋1(x)＝f′n(x)，n∈N，則f2010(x)＝()．A．sinx

B．－sinx

C．cosx

D．－cosx參考答案：B略5.在△ABC中，已知a=8，B=60°，C=75°，則b等于（）A．4 B． C．4 D．參考答案：A【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】先求得A，進(jìn)而利用正弦定理求得b的值．【解答】解：A=180°﹣B﹣C=45°，由正弦定理知=，∴b===4，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦定理的運(yùn)用．考查了學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)公式的熟練應(yīng)用．6.下列結(jié)論正確的是（

）A．若a>b，則ac>bc

B．若a>b，則a2>b2

C．若a>b,c<0，則a+c<b+c

D．若>，則a>b參考答案：D7.宋元時(shí)期數(shù)學(xué)名著《算學(xué)啟蒙》中有關(guān)于“松竹并生”的問題：松長(zhǎng)五尺，竹長(zhǎng)兩尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而長(zhǎng)等.如圖是源于其思想的一個(gè)程序框圖，若輸入的a，b分別為4，2，則輸出的n等于（

）A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：B由程序框圖可得，時(shí)，，繼續(xù)循環(huán)；時(shí)，，繼續(xù)循環(huán)；時(shí)，，繼續(xù)循環(huán)；結(jié)束輸出.

8.在北緯圈上有A，B兩地，A在東經(jīng)，B在西經(jīng)，設(shè)地球半徑為R，則A，B兩地的球面距離是(

)A

B

C

D

參考答案：D略9.已知，，，，，由此可猜想（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略10.已知對(duì)任意實(shí)數(shù)x，有，且時(shí)，，則

時(shí)(

)A．B．C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“，使”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

．參考答案：12.一個(gè)棱錐的全面積和底面積的比是m，且各側(cè)面與底面所成的角相等，則側(cè)面與底面所成的角是

。參考答案：arccos13.函數(shù)的最小正周期為

，值域?yàn)?/p>

.參考答案：；[-3，3]。14.某車間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此進(jìn)行了5次試驗(yàn)．根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)（如表），由最小二乘法求得回歸方=0.67x+54.9．零件數(shù)x個(gè)1020304050加工時(shí)間y（min）62758189現(xiàn)發(fā)現(xiàn)表中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊看不清，請(qǐng)你推斷出該數(shù)據(jù)的值為．參考答案：68【考點(diǎn)】最小二乘法；線性回歸方程．【分析】根據(jù)表中所給的數(shù)據(jù)，做出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，得到樣本中心點(diǎn)，根據(jù)由最小二乘法求得回歸方程．代入樣本中心點(diǎn)求出該數(shù)據(jù)的值，【解答】解：設(shè)表中有一個(gè)模糊看不清數(shù)據(jù)為m．由表中數(shù)據(jù)得：，=，由于由最小二乘法求得回歸方程．將x=30，y=代入回歸直線方程，得m=68．故答案為：68．15.如圖，矩形ABCD中，AB=2BC=4，E為邊AB的中點(diǎn)，將△ADE沿直線DE翻轉(zhuǎn)成△A1DE.若M為線段A1C的中點(diǎn)，則△ADE翻折過程中：①|(zhì)BM|是定值；②點(diǎn)M在某個(gè)球面上運(yùn)動(dòng)；③存在某個(gè)位置，使得DE⊥A1C；④存在某個(gè)位置，使MB∥平面A1DE其中正確的命題是

．參考答案：①②④解：取CD中點(diǎn)F，連接MF,BF，則MF∥DA1,BF∥DE，∴平面MBF∥平面DA1E，∴MB∥平面DA1E，故④正確.由，由余弦定理可得，所以為定值，所以①正確；B是定點(diǎn)，M是在以B為圓心，MB為半徑的球面上，故②正確.假設(shè)③正確，即在某個(gè)位置，使得DE⊥A1C，又矩形ABCD中，，滿足，從而DE⊥平面A1EC，則DE⊥A1E，這與DA1⊥A1E矛盾.所以存在某個(gè)位置，使得DE⊥A1C不正確，即③不正確.綜上，正確的命題是①②④

16.對(duì)于三次函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，的導(dǎo)數(shù)，若方程有實(shí)數(shù)解為函數(shù)的“拐點(diǎn)”，某同學(xué)經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”；任何一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱中心，且“拐點(diǎn)”就是對(duì)稱中心給定函數(shù)，請(qǐng)你根據(jù)上面探究結(jié)果，解答以下問題：函數(shù)的對(duì)稱中心為

.參考答案：17.冪函數(shù)，在是增函數(shù)，則

參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）(理科題)在甲、乙兩個(gè)盒子中分別裝有標(biāo)號(hào)為1、2、3、4的四個(gè)球，現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)盒子中各取出1個(gè)球，每個(gè)小球被取出的可能性相等．（1）求取出的兩個(gè)球上標(biāo)號(hào)為相鄰整數(shù)的概率；（2）求取出的兩個(gè)球上標(biāo)號(hào)之和能被3整除的概率．參考答案：解：利用樹狀圖可以列出從甲、乙兩個(gè)盒子中各取出1個(gè)球的所有可能結(jié)果：可以看出，試驗(yàn)的所有可能結(jié)果數(shù)為16種。（1）所取兩個(gè)小球上的標(biāo)號(hào)為相鄰整數(shù)的結(jié)果有1—2,2—1,2—3,3—2,3—4,4—3，共6種。故所求概率（2）所取兩個(gè)球上的數(shù)字和能被3整除的結(jié)果有1—2,2—1,2—4,3—3,4—2,共5種。故所求概率為略19.設(shè)實(shí)數(shù)x,y滿足不等式組，求的最小值.參考答案：解：根據(jù)圖象解得，20.如圖4，在長(zhǎng)方體中，，，點(diǎn)在棱上移動(dòng)，（1）問等于何值時(shí)，二面角的大小為．（2）在（1）的條件下，求直線AB與平面CD1E夾角的余弦值

參考答案：解：設(shè)，以為原點(diǎn)，直線所在直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則．．設(shè)平面的法向量為，由令，．．依題意．（不合題意，舍去）．．略21.在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）．定義：dα(A，B)=，其中α∈R+（R+表示正實(shí)數(shù)）．（Ⅰ）設(shè)A（1，1），B（2，3），求d1（A，B）和d2（A，B）的值；（Ⅱ）求證：對(duì)平面中任意兩點(diǎn)A和B都有d2(A，B)≤d1(A，B)≤d2(A，B)；（Ⅲ）設(shè)M（x，y），O為原點(diǎn)，記Dα={M(x，y)|dα(M，O)≤1，α∈R+}．若0＜α＜β，試寫出Dα與Dβ的關(guān)系（只需寫出結(jié)論，不必證明）．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用．【分析】（Ⅰ）dα（A，B）的定義代入即可得出．（Ⅱ）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則d1（A，B）=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|，．通過計(jì)算展開即可證明．（Ⅲ）Dα?Dβ真子集．任?。▁0，y0）∈Dα，．對(duì)x0，y0分類討論，即可證明．【解答】（Ⅰ）解：d1（A，B）=|1﹣2|+|1﹣3|=3，d2（A，B）===．（Ⅱ）證明：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則d1（A，B）=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|，．=．=．所以d2（A，B）≤d1（A，B）成立．因?yàn)?，所?==．所以成立．（Ⅲ）Dα?Dβ真子集．證明如下：任取（x0，y0）∈Dα，．當(dāng)x0=1，y0=0時(shí)，dα（M，O）=0，dβ（M，O）=0，此時(shí)Dα?Dβ．當(dāng)|x0|=1，|y0|=0時(shí)，，dβ（M，O）=1．此時(shí)Dα?Dβ．同理可得，當(dāng)|x0|=0，|y0|=1時(shí)，Dα?Dβ．當(dāng)|x0|≠1