遼寧省本溪市第三十三中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

遼寧省本溪市第三十三中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知偶函數(shù)f（x）在（0，+∞）上遞減，已知a=0.2，b=log0.2，c=0.2，則f（a），f（b），f（c）

大小為（）A．f（a）＞f（b）＞f（c） B．f（a）＞f（c）＞f（b） C．f（b）＞f（a）＞f（c） D．f（c）＞f（a）＞f（b）參考答案：B【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】由偶函數(shù)和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)得：f（log0.2）=f（﹣log0.2）=f（2log25），由指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷自變量的大小，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性判斷大?。窘獯稹拷猓骸吆瘮?shù)f（x）為偶函數(shù)，∴f（log0.2）=f（﹣log0.2）=f（2log25），∵∈（0，1），log25＞2，∈（1，），且函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減，∴f（0.2）＞f（）＞f（log0.2），∴f（a）＞f（c）＞f（b）．故選：B．2.已知全集U={x∈Z|1≤x≤10}，A={1，3，5，6，9，10}，B={1，2，5，6，7，9，10}，則A∩?UB=（）A．{1，5，6，9，10} B．{1，2，3，4，5，6，9，10}C．{7，8} D．{3}參考答案：D【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．

【專題】集合．【分析】根據(jù)補(bǔ)集的定義求出?UB，再根據(jù)交集的定義求出A∩?UB．【解答】解：∵全集U={x∈Z|1≤x≤10}，B={1，2，5，6，7，9，10}，∴?UB={3，4，8}，∵A={1，3，5，6，9，10}，∴A∩?UB={3}，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．3.函數(shù)的最大值與最小值之和為（

）A．

B．

C．0

D．參考答案：B4.中，若，則的面積為

（

）A．

B．

C.1

D.參考答案：B5.函數(shù)在[0，π]上的圖像大致是()參考答案：A6.已知函數(shù)，則f(x)的定義域?yàn)锳、(0,1)

B、(1,2]

C、(0,4]

D、(0,2]參考答案：C要使函數(shù)有意義，則，解得0＜x≤4，故f(x)的定義域?yàn)?0,4].7.已知圓，圓，M，N分別為圓C1和圓C2上的動(dòng)點(diǎn)，P為直線上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為A. B. C. D.參考答案：A【分析】求出圓的圓心坐標(biāo)和半徑，作出圓關(guān)于直線的對(duì)稱圓，連結(jié)，則與直線的交點(diǎn)即為點(diǎn)，此時(shí)點(diǎn)為與圓的交點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)，為與圓的交點(diǎn)，的最小值為.【詳解】由圓，圓，可知圓圓心為，半經(jīng)為1，如圖，圓圓心為，半經(jīng)為2，圓關(guān)于直線的對(duì)稱圓為圓，連結(jié)，交于，則為滿足使最小的點(diǎn)，此時(shí)點(diǎn)為與圓的交點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)，為與圓的交點(diǎn)，最小值為，而，的最小值為，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了圓方程的綜合應(yīng)用，考查了利用對(duì)稱關(guān)系求曲線上兩點(diǎn)間的最小距離，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題.解決解析幾何中的最值問(wèn)題一般有兩種方法：一是幾何意義，特別是用曲線的定義和平面幾何的有關(guān)結(jié)論來(lái)解決，非常巧妙；二是將解析幾何中最值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問(wèn)題，然后根據(jù)函數(shù)的特征選用參數(shù)法、配方法、判別式法、三角函數(shù)有界法、函數(shù)單調(diào)性法以及均值不等式法求解.8.若，，則tan2x等于()．A.

B．-

C.

D．－參考答案：D略9.已知向量與的夾角為120°，，，則（

）A．

B．2

C．

D．4參考答案：B10.如圖所示，為了測(cè)量某湖泊兩側(cè)間的距離，李寧同學(xué)首先選定了與不共線的一點(diǎn)，然后給出了三種測(cè)量方案：（的角所對(duì)的邊分別記為）：①測(cè)量

②測(cè)量

③測(cè)量則一定能確定間距離的所有方案的個(gè)數(shù)為

（

）A．3

B．2

C．1

D．0參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列{an}{bn}滿足，則_____.參考答案：由條件得，又，∴數(shù)列是首項(xiàng)為3，公差為2的等差數(shù)列，∴．又由條件得，且，∴數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，∴．∴，，∴．

12.參考答案：813.已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱長(zhǎng)都等于6，且各頂點(diǎn)都在同一球面上，則此球的表面積等于

．參考答案：84π【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】正三棱柱的底面中心的連線的中點(diǎn)就是外接球的球心，求出球的半徑即可求出球的表面積．【解答】解：由題意可知：正三棱柱的底面中心的連線的中點(diǎn)就是外接球的球心，底面中心到頂點(diǎn)的距離為：2；所以外接球的半徑為：=．所以外接球的表面積為：=84π．故答案為：84π14.已知函數(shù)，則

參考答案：2由題意得，。15.若兩個(gè)向量的夾角為，則稱向量為“向量積”，其長(zhǎng)度；已知，則____________。參考答案：3略16.

參考答案：3017.⊙C1：與⊙C2：交于A、B兩點(diǎn)，則直線AB的方程為_(kāi)_____.（結(jié)果化為直線方程的一般式）參考答案：【分析】將兩個(gè)方程相減，即可得公共弦AB的方程.【詳解】：與：交于、兩點(diǎn)，則直線的方程為:即：.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了兩圓的相交弦問(wèn)題，考查了學(xué)生綜合分析，數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，令，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）利用的方法，進(jìn)行求解即可（Ⅱ）仍然使用的方法，先求出，然后代入，并化簡(jiǎn)得，然后利用裂項(xiàng)求和，求出數(shù)列的前項(xiàng)和【詳解】解：（Ⅰ）數(shù)列的前項(xiàng)和為①．當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，②，①﹣②得：，（首相不符合通項(xiàng)），所以：（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，①，當(dāng)時(shí)，②，①﹣②得：，所以：令，所以：，則：【點(diǎn)睛】本題考查求數(shù)列通項(xiàng)的求法的應(yīng)用，以及利用裂項(xiàng)求和法進(jìn)行求和，屬于基礎(chǔ)題19.設(shè)是兩個(gè)不共線的向量，，若A、B、D三點(diǎn)共線，求k的值．參考答案：【考點(diǎn)】向量的共線定理．【分析】利用向量的運(yùn)算法則求出；將三點(diǎn)共線轉(zhuǎn)化為兩個(gè)向量共線；利用向量共線的充要條件列出方程；利用平面向量的基本定理列出方程，求出k的值．【解答】解：∵若A，B，D三點(diǎn)共線，則共線，∴即由于不共線可得：故λ=2，k=﹣820..已知數(shù)列{an}中,.(1)求證：是等比數(shù)列,并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)已知數(shù)列{bn},滿足.(i)求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn；(ii)若不等式對(duì)一切恒成立,求的取值范圍.參考答案：（1）答案見(jiàn)解析；（2）；.【分析】(1)由題意結(jié)合等比數(shù)列的定義證明數(shù)列是等比數(shù)列，然后求解其通項(xiàng)公式即可；(2)(i)首先確定數(shù)列的通項(xiàng)公式，然后求解其前n項(xiàng)和即可；(ii)結(jié)合恒成立的條件分類討論n為奇數(shù)和n為偶數(shù)兩種情況確定的取值范圍即可.【詳解】，，，，，，是以3為首項(xiàng)，3公比的等比數(shù)列，．．解由得，，，兩式相減，得：，．由得，令，則是遞增數(shù)列，若n為偶數(shù)時(shí)，恒成立，又，，若n為奇數(shù)時(shí)，恒成立，，，．綜上，的取值范圍是21.已知函數(shù)f（x）=，x∈[2，4]．（1）判斷f（x）的單調(diào)性，并利用單調(diào)性的定義證明：（2）求f（x）在[2，4]上的最值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)的值域；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）任取x1，x2∈[2，4]，且x1＜x2，利用作差可比較f（x1）與f（x2）的大小，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義可作出判斷；（2）由（1）可知函數(shù)f（x）區(qū)間[2，4]上單調(diào)遞增，由單調(diào)性即可求得函數(shù)的最值；【解答】解：（1）函數(shù)f（x）在區(qū)間[2，4]上單調(diào)遞增．任取x1，x2∈[2，4]，且x1＜x2，則，∵2≤x1＜x2≤4，∴x1﹣x2＜0，x1+1＞0，x2+1＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴由單調(diào)性的定義知，函數(shù)f（x