河南省商丘市太平鄉(xiāng)第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

河南省商丘市太平鄉(xiāng)第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知等差數(shù)列{an}的公差d＞0，則下列四個命題：①數(shù)列{an}是遞增數(shù)列；②數(shù)列{nan}是遞增數(shù)列；③數(shù)列是遞增數(shù)列；④數(shù)列是遞增數(shù)列；其中正確命題的個數(shù)為（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B【分析】對于各個選項中的數(shù)列，計算第n+1項與第n項的差，看此差的符號，再根據(jù)遞增數(shù)列的定義得出結(jié)論．【詳解】設(shè)等差數(shù)列，d＞0∵對于①，n+1﹣n＝d＞0，∴數(shù)列是遞增數(shù)列成立，是真命題．對于②，數(shù)列，得，，所以不一定是正實數(shù)，即數(shù)列不一定是遞增數(shù)列，是假命題．對于③，數(shù)列，得，，不一定是正實數(shù)，故是假命題．對于④，數(shù)列，故數(shù)列是遞增數(shù)列成立，是真命題．故選：B．2.若實數(shù)、、成等比數(shù)列，則函數(shù)與軸的交點的個數(shù)為（

）1

0

無法確定參考答案：B略3.設(shè)若的最小值為（

）A.8

B

4

C1

D參考答案：B4.已知滿足：，則（）A． B． C．3 D．2參考答案：D【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；向量法；平面向量及應(yīng)用．【分析】利用（a+b）2=2（a2+b2）﹣（a﹣b）2，從而代入化簡即可．【解答】解：∵，∴2=2（2+2）﹣2=2（4+1）﹣6=4，∴=2，故選：D．【點評】本題考查了完全平方公式的應(yīng)用及平面向量數(shù)量積的應(yīng)用．5.已知點，和向量，若，則實數(shù)的值為（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：B略6.（5分）已知函數(shù)f（x）=x3﹣2x，若f（a）+f（b）=0，則a+b的值為（） A． 1 B． 0 C． ﹣1 D． 不能確定參考答案：D考點： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 運用奇偶性判斷出，再結(jié)合圖象判斷即可．解答： ∵函數(shù)f（x）=x3﹣2x，f（﹣x）=﹣x3+2x=﹣（x3﹣2x）=﹣f（x），∴函數(shù)f（x）的奇函數(shù)，∵f（a）+f（b）=0，∴f（a）=﹣f（b），f（a）=f（﹣b），即a=﹣b，也可能不是，運用圖象可判斷：a+b的值不確定故選：D點評： 本題考查了函數(shù)的奇偶性的定義，難度不大，屬于容易題，7.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+∞)上為增函數(shù)的是（）．A． B． C． D．參考答案：B項．的定義域為，故錯誤；項．在上遞減，在上遞增，所以函數(shù)在上是增函數(shù)，故正確；項，在上單調(diào)遞減，故錯誤；項，在上單調(diào)遞減，故錯誤．綜上所述．故選．8.不解三角形，確定下列判斷正確的是

（

）A．，有一解

B．，有兩解C．，無解

D．，有一解參考答案：C9.設(shè)表示兩條直線，表示兩個平面，則下列命題是真命題的是（

）A．若,則b//c

B．若C．

D．若參考答案：B10.設(shè)，則的值為

（

）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義在R上的，滿足且，則的值為_______________．參考答案：1006令，得令，得或（與已知條件矛盾，舍去！）令，得，故數(shù)列可看作是以為首項，以為公差的等差數(shù)列，即，于是.12.對于任意實數(shù)，直線與圓的位置關(guān)系是__________________________．參考答案：相切或相交試題分析：圓的方程化為標(biāo)準式為：

圓心到直線的距離

所以直線與圓相切或相交．考點：圓與直線的位置關(guān)系.13.定義“等和數(shù)列”：在一個數(shù)列，如果每一項與它的后一項的和都為同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等和數(shù)列，這個常數(shù)叫做該數(shù)列的公和．已知數(shù)列{an}是等和數(shù)列，且a1=2，公和為5，則a18的值為

．參考答案：3【考點】8B：數(shù)列的應(yīng)用．【分析】由題意可知，an+an+1=5，且a1=2，所以，a2=3，a3=2，a4=3，進而找出這個數(shù)列的奇數(shù)項為2，偶數(shù)項為3，所以a18的數(shù)值為3．【解答】解：由題意知，an+an+1=5，且a1=2，所以，a1+a2=5，得a2=3，a3=2，a4=3，…∴a17=2，a18=3，故答案為：3．14.對于結(jié)論：①函數(shù)的圖象可以由函數(shù)的圖象平移得到②函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱③方程的解集為④函數(shù)為奇函數(shù)其中正確的結(jié)論是 。（把你認為正確結(jié)論的序號填上）參考答案：①④15.已知集合U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,5,7},B={3,4,5},則(uA)∪(uB)=

。參考答案：{1，2，3，6，7}16.若函數(shù)f（x）=有兩個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：（0，1]【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由f（x）=lnx=0，得x=1．由題意得，當(dāng)x≤0時，函數(shù)f（x）=2x﹣a還有一個零點，運用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可求出a的取值范圍．【解答】解：當(dāng)x＞0時，由f（x）=lnx=0，得x=1．∵函數(shù)f（x）有兩個不同的零點，∴當(dāng)x≤0時，函數(shù)f（x）=2x﹣a還有一個零點，令f（x）=0得a=2x，∵0＜2x≤20=1，∴0＜a≤1，∴實數(shù)a的取值范圍是0＜a≤1．故答案為：（0，1]．【點評】本題考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和運用，考查對數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用，函數(shù)的零點問題，屬于基礎(chǔ)題．17.定義在R上的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x＞0時，f（x）=2；則奇函數(shù)f（x）的值域是．參考答案：{﹣2，0，2}【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的值域．【分析】根據(jù)函數(shù)是在R上的奇函數(shù)f（x），求出f（0）；再根據(jù)x＞0時的解析式，求出x＜0的解析式，從而求出函數(shù)在R上的解析式，即可求出奇函數(shù)f（x）的值域．【解答】解：∵定義在R上的奇函數(shù)f（x），∴f（﹣x）=﹣f（x），f（0）=0設(shè)x＜0，則﹣x＞0時，f（﹣x）=﹣f（x）=﹣2∴f（x）=∴奇函數(shù)f（x）的值域是：{﹣2，0，2}故答案為：{﹣2，0，2}三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．

（1）在如圖給定的直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出的圖像；

（2）寫出的單調(diào)遞增區(qū)間及值域；

（3）求不等式的解集．參考答案：解：（1）圖像如下圖所示；

…………5分（2）由圖可知的單調(diào)遞增區(qū)間，

…………7分值域為；

…………9分（3）令，解得或（舍去）；

…………10分令，解得。

…………11分結(jié)合圖像可知的解集為

…………13分19.經(jīng)過調(diào)查發(fā)現(xiàn),某種新產(chǎn)品在投放市場的100天中,前40天,其價格直線上升,而后60天則呈直線下降趨勢.現(xiàn)抽取其中4天的價格如下表所示:時間第4天第32天第60天第90天價格2330227⑴寫出價格f(x)關(guān)于時間x的函數(shù)關(guān)系式（x表示投入市場的第x天）；⑵若銷售量g(x)與時間x的函數(shù)關(guān)系是，求日銷售額的最大值，并求第幾天銷售額最高？參考答案：解:⑴用待定系數(shù)法,易得.…………5分⑵設(shè)日銷售額為S千元,當(dāng)時,,

或時,(元);當(dāng)時,,.綜上分析,日銷售額最高是在第10天及第11天,最高值時808.5元.…………12分20.解方程：（1）

（2）參考答案：解析：（1）

，得或，經(jīng)檢驗為所求。（2）

，經(jīng)檢驗為所求。21.如圖,在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AA1＝4，AB=5.點D是AB的中點，(I）求證：AC⊥BC1；(II）求證：AC1//平面CDB1；(III）求異面直線AC1與B1C所成角的余弦值．

參考答案：（I）直三棱柱ABC－A1B1C1，底面三邊長AC=3，BC=4，AB=5，∴AC⊥BC，又因為面ABC

又

面

面

AC⊥BC1；(II）設(shè)CB1與C1B的交點為E，連結(jié)DE，∵D是AB的中點，E是BC1的中點，∴DE//AC1，∵DE平面CDB1，AC1平面CDB1，∴AC1//平面CDB1；(III）∵DE//AC1，∴∠CED為AC1與B1C所成的角，在△CED中，ED=AC1=，CD=AB=，CE=CB1=2，∴，∴異面直線AC1與B1C所成角的余弦值.22.（15分）某服裝廠生產(chǎn)一種服裝，每件服裝的成本為40元，出廠單價定為60元。該廠為鼓勵銷售商訂購，決定當(dāng)一次訂購量超過100件時，每多訂購一件，訂購的全部服裝的出廠單價就降低0.02元。根據(jù)市場調(diào)查，銷售商一次訂購量不會超過500件。（I）設(shè)一次訂購量為x件，服裝的實際出廠單價為P元，寫出函數(shù)的表達式；（II）當(dāng)銷售商一次訂購了4