2014-2015學(xué)年江陰市青陽片2015屆九年級(jí)下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題(含答案)

2014-2015學(xué)年第二學(xué)期初三年級(jí)數(shù)學(xué)期中考試試卷一.仔細(xì)選一選（本大題有10個(gè)小題,每小題3分,共30分）.下列等式正確的是（▲）A．（－a2）3=－a5 B.a8÷a2=a4 C.a3+a3=2a3 D.（ab）4=a4b2．2014年某市啟動(dòng)了歷史上規(guī)模最大的軌道交通投資建設(shè)，預(yù)計(jì)某市軌道交通投資將達(dá)51800000000元人民幣.將51800000000用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（▲）A.5.18×1010 B.51.8×109 C.0.518×1011 D.518×1083．下面四個(gè)幾何體中，左視圖是四邊形的幾何體共有（▲）IX—2≥-14不等式組?3X-1>&的解集在數(shù)軸上可表示為（▲）A．0 1 2 3 4C. l- 1~? D. —j- ?——? 0 1 2 3 4 0 1 2 3 4.圓錐的底面半徑為2，母線長為4，則它的側(cè)面積為 （▲）A.8∏ B.12兀 C.4√3πD.4π.若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于720，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是 （▲）A.5B.6C.7 D.8.為了解某班學(xué)生每天使用零花錢的勺情況，隨機(jī)調(diào)查了15名同學(xué)，結(jié)果如下表:下列說法正確的是（▲ ）C.極差是4元D.中位數(shù)是3元A.眾數(shù)是5元B.平均數(shù)是2.5元每天零花錢（元】01345人數(shù)13542.如圖，正六邊形螺帽的邊長是2cm,這個(gè)扳手的開口a的值應(yīng)是（▲）一二 _ — 一23A.2√3CmB.√3Cm C.CmD.1cm第8題圖.如圖，已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（—2,0）、（0,1）,ΘC的圓心坐標(biāo)為（0,—1）,半徑為1.若D是。C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，射線AD與y軸交于點(diǎn)E,則4ABE面積的最大值是（▲）也/ .A．311B?^310C?了D．4.設(shè)一元二次方程（X-I）（X-2）=m（m>0）的兩實(shí)根分別為α,β,且α<β,則α,β滿足（▲）A.1<α<β<2 B.1<α<2<βC.α<1<β<2 D.α<1且β>2二.認(rèn)真填一填（本大題有8個(gè)小題,每小題2分,共16分）.函數(shù)y=±中自變量的取值范圍是 ▲X^-2.因式分解：a2-1= ▲ ..已知方程%2-3%+k=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則k= ▲ ..已知拋物線y=2%2-b%+3的對(duì)稱軸是直線％=1,則b的值為▲ ..如圖，AB是。。的直徑，CD是。。的弦.若∠BAC=23°，則∠ADC的度數(shù)為 ▲ ..如圖，小紅站在水平面上的點(diǎn)A處，測(cè)得旗桿BC頂點(diǎn)C的仰角為60°,點(diǎn)A到旗桿的水平距離為a米.若小紅的水平視線與地面的距離為b米，則旗桿BC的長為▲米。（用含有a、b的式子表示）.對(duì)正方形ABCD進(jìn)行分割，如圖1,其中E、F分別是BC、CD的中點(diǎn)，M、N、G分別是OB、OD、EF的中點(diǎn)，沿分化線可以剪出一副“七巧板”，用這些部件可以拼出很多圖案，圖2就是用其中6塊拼出的“飛機(jī)”.若AGOM的面積為1,則“飛機(jī)”的面積為 ▲ ..如圖，在AABC中，AB=AC=5,BC=6,P是BC上一點(diǎn)，BP=2,將一個(gè)大小與∠B相等的角的頂點(diǎn)放在P點(diǎn)，然后將這個(gè)角繞P點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，使角的兩邊始終分別與AB、AC相交，交點(diǎn)為D、E.若APDE為直角三角形，則BD的長為▲ .第15題 第16題 第17題 第18題三.解答題（本大題有10小題，共84分）.（本題滿分8分）計(jì)算：（1）—12008+2sin45°+（3—兀）0+J）T （2）a（a—3）-（1—a）（1+a）20.（本題滿分8分）解方程：（1）解方程:x2-6x-2=011-%? 3.(2)%-22-%.（本題滿分8分）如圖，在AABC中，D是BC的中點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作AF〃BC,AF與CE的延長線相交于點(diǎn)F,連接BF.（1）求證：四邊形AFBD是平行四邊形；（2）將下列命題填寫完整，并使命題成立（圖中不再添加其它的點(diǎn)和線）：①當(dāng)AABC滿足條件AB=AC時(shí)，四邊形AFBD是形；②當(dāng)AABC滿足條件時(shí)，四邊形AFBD是正方形..（本題滿分8分）某校有三個(gè)年級(jí)，600人，八年級(jí)540人，九年級(jí)565人，學(xué)校為了解學(xué)生生活習(xí)慣 第21題圖是否符合低碳觀念，在全校進(jìn)行了一次問卷調(diào)查，若學(xué)生生活習(xí)慣符合低碳觀念，則稱其為“低碳族”；否則稱其為“非低碳族”，經(jīng)過統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)圖：全校“低碳族”人數(shù)中各年級(jí)“低碳族”人數(shù)的條形統(tǒng)計(jì)圖將全校的低碳族人數(shù)按照年級(jí)繪制成如下兩幅全?！暗吞甲濉比藬?shù)中各年級(jí)“低碳族”人數(shù)的扇形統(tǒng)計(jì)圖（1）根據(jù)圖①、圖②，計(jì)算八年級(jí)“低碳族”人數(shù)，并補(bǔ)全上面兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖； （2）小麗依據(jù)圖①、圖②提供的信息通過計(jì)算認(rèn)為，與其他兩個(gè)年級(jí)相比，九年級(jí)的“低碳族”人數(shù)在本年級(jí)全體學(xué)生中所占的比例最大，你認(rèn)為小麗的判斷正確嗎？說明理由.（本題滿分8分）有A、B兩個(gè)黑布袋,A布袋中有兩個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字1和2.B布袋中有三個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字-2,-3和一4.小明從A布袋中隨機(jī)取出一個(gè)小球，記錄其標(biāo)有的數(shù)字為x,再從B布袋中隨機(jī)取出一個(gè)小球，記錄其標(biāo)有的數(shù)字為y,這樣就確定點(diǎn)Q的一個(gè)坐標(biāo)為（x,y）.（1）用列表或畫樹狀圖的方法寫出點(diǎn)Q的所有可能坐標(biāo)；（2）求點(diǎn)Q落在直線y=-X-2上的概率..（本題滿分8分）如圖，某廣場(chǎng)一燈柱AB被一鋼纜CD固定，CD與地面成40°夾角，且CB=5米.（1）求鋼纜CD的長度；（精確到0.1米）⑵若AD=2米，燈的頂端E距離A處1.6米，且∠EAB=120°,則燈的頂端E距離地面多少米？（參考數(shù)據(jù)：tan400=0.84,sin400=0.64,cos400=3）C S.（本題滿分10分）A、B兩座城市之間有一條高速公路，甲、乙兩輛汽車同時(shí)分別從這條路兩端的入口處駛?cè)?，并始終在高速公路上正常行駛.甲車駛往B城，乙車駛往A城，甲車在行駛過程中速度始終不變.甲車距B城高速公路入口處的距離）（千米）與行駛時(shí)間X（時(shí)）之間的關(guān)系如圖.（1）求》關(guān)于X的表達(dá)式； p/千米（2）已知乙車以60千米/時(shí)的速度勻速行駛，設(shè)行駛過360……i……I……；……i……1程中，相遇前兩車相距的路程為S（千米）.請(qǐng)直接30（'-I……I……f……I……j寫出S關(guān)于X的表達(dá)式； 240?ζ?…I……:……：…j（3）當(dāng)乙車按（2）中的狀態(tài)行駛與甲車相遇后，速度隨180 r?l……T……!……i即改為a（千米/時(shí)）并保持勻速行駛，結(jié)果比甲車120---T--飛…：……??i—一?i晚40分鐘到達(dá)終點(diǎn)，求乙車變化后的速度a.并在右60……；……：-\i—…；……?!圖中畫出乙車離開B城高速公路入口處的距離y（千:! \! :米）與行駛時(shí)間X（時(shí)）之間的函數(shù)圖象. O~1~2~34~5"χ∕?.（本題滿分8分）在直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2,2）,點(diǎn)C是線段OA上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不運(yùn)動(dòng)至O,A兩點(diǎn)），過點(diǎn)C作CD⊥x軸，垂足為D,以CD為邊在右側(cè)作正方形CDEF.連接AF并延長交X軸的正半軸于點(diǎn)B,連接OF,設(shè)OD=t.⑴求tan∠FOB的值； iy⑵用含t的代數(shù)式表示^OAB的面積S； Ac∕?fXOEDB.（本題滿分10分）定義｛a,b,c｝為函數(shù)y=aX2+bX+C的“特征數(shù)”.如：函數(shù)y=x2—2x+3的“特征數(shù)”是｛1,—2,3｝,函數(shù)y=2x+3的“特征數(shù)”是｛0,2,3｝,函數(shù)y=一X的“特征數(shù)”是｛0,一1,0｝.（1）將“特征數(shù)”是］θ,q3,0］的函數(shù)圖象向上平移2個(gè)單位，得到一個(gè)新函數(shù)，這個(gè)函數(shù)的解析式是； _（2）在（1）中，平移前后的兩個(gè)函數(shù)分別與y軸交于O、A兩點(diǎn)，與直線X=八3分別交于C、B兩點(diǎn)，判斷以A、B、C、O四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形形狀,并說明理由。（3）若（2）中的四邊形（不包括邊界）始終覆蓋著“特征數(shù)”是“,-2b,b2+21的函數(shù)圖象的一部分，求滿足條件的實(shí)數(shù)b的取值范圍?28．（本題滿分8分）一包裝禮盒是底面為正方形的無蓋立體圖形，其展開圖如所示：是由一個(gè)正方形與四個(gè)正六邊形組成，已知正六邊形的邊長為a,甲、乙兩人分別用長方形和圓形硬板紙裁剪包裝紙盒.（1）問甲、乙兩人誰的硬板紙利用率高,請(qǐng)通過計(jì)算長方形和圓的面積說明原因。（2）你能設(shè)計(jì)出利用率更高的長方形硬板紙嗎？請(qǐng)?jiān)谡归_圖外圍畫出長方形硬板紙形狀。2014-2015學(xué)年第二學(xué)期初三數(shù)學(xué)期中試卷答案15—67° ，16―b+33a12 2017—14 .18__E_或可三、解答題（本大題有10小題，共84分）19.（本題滿分8分）計(jì)算：（1）—12008+2sin450+（3—兀）o+（2）-?原式=-1+%；2+1+2 2分=√2+2 4分(2)a(a－3)-(1－a)(1+a)原式=@2-3@-(1迅2) 2分=2a2-3a-1 4分20．(本題滿分8分)解方程：1 1-x(1)解方程：x2-6χ-2=0 (2) = 3.x-22-x解：χ2-6x+9=11 解：去分母，得(x-3)2=11 2分 1=x-1-3(x-2) 2 分x-3=±√H x=2 3 分x1=3+√∏,x2=3-√11 4分經(jīng)檢驗(yàn)：x=2是增根，原方程無解???4分21．(本題滿分8分)(1)?.?AF"BC.?.∠AFE=∠ECD,∠FAE=∠CDE 1分又TE是AD的中點(diǎn).?.AE=DE 2分.?.nAEF00DEC/.AF=DC 3分又TD是BC的中點(diǎn)/DB=DC 4分/AF=DB 5分XTAF√BC???四邊形AFBD是平行四邊形 6分①矩形;②力ABC是等腰直角三角形22．每圖2分，共4分（2）七年級(jí)：300÷600=50%5分八年級(jí)：444÷540=82.2%6分九年級(jí)：456÷565=80.7%7分?.?50%<80.7%<82.2%???小麗的判斷是錯(cuò)誤的，八年級(jí)最大。8分8分P=-=6 324．（本題滿分8分）（1）在RtnBCD中,.,cos40BCCD1分BC320.*.CD= =5÷-=—cos4Oo4 33分(2)VZEAF=180o-120°=60°在Rt/AEF中AFc0s6°°=AE1AF=AE-cos60o=1.6?-=0.8 5 分乙在RtnBCD中BDtan40oDbBD=BC-tan40o=5?0.84=4.2 7 分BF=4.2+2+0.8=7 8分25.(本題滿分10分)(1)解：設(shè)y=kx+b 1分把(0,300)、(2,120)代入得?300=bt120=2k+b 2 分k=-90,b=300y=-90x+300 3 分(2) s=300-150x 5 分(3)相遇后，甲車行駛時(shí)間：1204t=W=3 6 分相遇后，乙車行駛時(shí)間：42t=-+—=2 7 分?Oa=180÷2=90(千米/時(shí))畫圖 10分8分26．(本題滿分8分)⑴?.?A(2,2).?.∠AOB=45° 1 分.?.OD=CD=t 2分在RtnOEF中tan∠FOB=- 3 分2l乙⑵過點(diǎn)A作AG⊥OB于點(diǎn)G,交CF于H?？勺C力ACFSnAOBAHCFAG=OB2—tt2=OB.?.OB=2t2—t6分1 2t 2tS=—? ?2= nAOB2 2—t2—t8分27.（本題滿分10分）/ √3 八解：（1）y="x+2. 2分3（2）四邊形AOCB為菱形； 3分理由如下：由題意可得：AB〃CO,BC〃AO,AO=2,???四邊形AOCB為平行四邊形， 4分易得A（O,2）,B（-巧，1）；由勾股定理可得：AB=2,ΛAB=AO,???拋物線頂點(diǎn)在直線y=-i上移動(dòng);假設(shè)四邊形的邊界可以覆蓋到二次函數(shù)，則B點(diǎn)和A點(diǎn)分別是二次函數(shù)與四邊形接觸的邊界點(diǎn);將B（-.三，1））弋入二次函數(shù)L解得b=-'