湘教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè) 2.5一元二次方程的應(yīng)用（2）導(dǎo)學(xué)案（無(wú)答案）

第第頁(yè)湘教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)2.5一元二次方程的應(yīng)用（2）導(dǎo)學(xué)案（無(wú)答案）2.5一元二次方程的應(yīng)用(2)

學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.鞏固并提高解一元二次方程的能力

2.能用一元二次方程解決有關(guān)幾何圖形問(wèn)題。

3.經(jīng)歷通過(guò)幾何圖形的相關(guān)問(wèn)題建立一元二次方程模型的過(guò)程，進(jìn)一步體驗(yàn)用數(shù)形結(jié)合思想、方程思想分析思考問(wèn)題，解決問(wèn)題.

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：用一元二次方程解決有關(guān)幾何圖形問(wèn)題

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：用一元二次方程解決有關(guān)幾何圖形問(wèn)題。

學(xué)習(xí)過(guò)程：

一、復(fù)習(xí)引入

1、一元二次方程，當(dāng)b2-4ac時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)b2-4ac時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)b2-4ac時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.

2、你學(xué)過(guò)哪些解一元二次方程的方法？

二、探求新知一

例1一種鐵柵欄護(hù)窗的正面高120cm、寬100cm的矩形，在中間有一個(gè)由4根鐵條組成的菱形，如圖所示.菱形的水平方向的對(duì)角線比豎直方向的對(duì)角線長(zhǎng)20cm，并且菱形的面積是護(hù)窗正面矩形面積的.

（1）求菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)；

（2）求組成菱形的每一根鐵條的長(zhǎng).

分析：S菱形ABCD＝AC·BD，菱形的對(duì)角線互相垂直平分；

本題的相等關(guān)系：S菱形ABCD＝.

對(duì)應(yīng)練習(xí)，

1、村里有一塊面積為100㎡的正方形地塊，現(xiàn)要把這塊地的各邊都加長(zhǎng)，李叔將ABCD兩邊加長(zhǎng)了xm,再將ADBC邊加長(zhǎng)了2xm，這樣產(chǎn)生的長(zhǎng)方形地塊面積就變成了300㎡，你能求出x嗎？

2、如圖在寬為20米，長(zhǎng)為32米得矩形空地上修同樣寬度的兩條相互垂直的水泥路，余下部分作為草地，要使草地面積為540平方米，求水泥路的寬是多少米？

探索新知2

例2如圖，一塊長(zhǎng)和寬分別為40cm、28cm的矩形鐵皮，在它的四角截去四個(gè)全等的小正方形，折成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子，使它的底面積為364cm2.求截去的小正方形的邊長(zhǎng).

分析：本題的相等關(guān)系：S矩形ABCD=AB×CD=364

用一元二次方程解有關(guān)圖形問(wèn)題的關(guān)鍵是結(jié)合已知條件所給的數(shù)據(jù)和幾何圖形的性質(zhì)（數(shù)形結(jié)合）尋找相等關(guān)系、列相關(guān)代數(shù)式.

對(duì)應(yīng)練習(xí)

1、課本第24頁(yè)練習(xí)第1、2題.

2、一間長(zhǎng)20米，寬15米得會(huì)議室，在會(huì)議室中間鋪一塊地毯，地毯面積是會(huì)議室面積的一半，四周未鋪地毯的留空空地相同，則留空空地為.

3、若從一塊正方形木板上鋸掉一塊面積為2厘米寬的木條，剩下部分的面積是48平方厘米，則這塊木板原來(lái)的面積是（）.

A、81cm2B、81cm2或64cm2C、64cm2D、96cm2

4、要制作一個(gè)表面積為48πcm2高為10