構(gòu)造全等三角形課件

學(xué)習(xí)一種添加輔助線“構(gòu)造全等三角形”的方法

一

、對(duì)全等三角形的再認(rèn)識(shí)如圖，原來是一塊三角形的教具，不小心小明把它摔成了三塊，如果讓你帶其中的一塊去廠家配一塊和它完全一樣的，你會(huì)帶那一塊？為什么？

1.全等三角形的判定：SAS，ASA，AAS，SSS，HL

2.全等三角形的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等

二、探究新知，建立模型

（一）牛刀小試

1.已知：如圖，線段AB，CD相交于點(diǎn)O，

OA=OB，OC=OD.求證：△AOC≌△BOD．證明：在△AOC與△BOD中∵OA=OB，∠AOC=∠BOD，OC=OD.∴△AOC≌△BOD(SAS)．顯性全等（二）更上一層樓2.已知：如圖，線段AB，CD相交于點(diǎn)O，連接AD.OA=OB，OC=OD.求證：（1）AC=BD(2)AC∥BD（3）∠CAD+∠ADB=180°簡析：易證

△AOC≌△BOD(SAS)．∴AC=BD，∠C=∠ODB，

∴AC∥BD

∴∠CAD+∠ADB=180°隱性全等（三）再攀高峰3.已知：如圖，線段AB，CD相交于點(diǎn)O，連接AD，OA=OB，OC=OD.分別以AC、AD為邊向外作等腰Rt△AEC和等腰Rt△AFD.連接EF.猜想EF與AB的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論正確.

簡析：判斷EF=AB易證△AOC≌△BOD．∵AC=BD=AE，∠ADB=∠EAF，

AD=AF，∴

△ADB≌△AEF(SAS)．∴EF=AB隱性全等(四)登上頂峰

4.以△ABC的兩邊AB、AC為腰分別向外作等腰Rt△ABD和等腰Rt△AEC

，連接DE，M是BC的中點(diǎn)．探究：AM與DE的數(shù)量關(guān)系．．（1）如圖1：當(dāng)△ABC為直角三角形時(shí)，線段AM與DE的數(shù)量關(guān)系是；（2）將圖1中的等腰Rt△ABC繞點(diǎn)A沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)為如圖2所示，（1）問中得到的結(jié)論是否發(fā)生改變？并說明理由解（1）

（2）結(jié)論仍然成立。證明：如圖延長AM至G，使GM=AM，連結(jié)GC易證△AMB≌△GMC(SAS)．∴AB=CG，∠1=∠G，∴AB//CG，∴∠1+∠2+∠4=180°，∵∠1+∠2+∠3=180°∴∠3=∠4，又∵AC=AE，CG=AD∴△ADE≌△GAC(SAS)．∴DE=AG，∴構(gòu)造全等解題模型（或規(guī)律）：

見中點(diǎn)，倍長中線，構(gòu)造“8”字全等旋轉(zhuǎn)變換輔助線規(guī)律：

見同一端點(diǎn)出發(fā)兩條等線段，構(gòu)造旋轉(zhuǎn)全等三、鞏固模型、提高能力5.已知:在△ABC中，AD為BC邊上的中線，E為AC邊上一點(diǎn)，BE與AD交于F，若AE=EF.求證：AC=BF.證明1：延長AD到G使GD=DA，聯(lián)結(jié)BG，易證△BDG≌△CDA(SAS)∴BG=AC，∠G=∠3

∵AE=EF，∴∠4=∠3，∴∠4=∠G，

∵∠4=∠BFG，

∴∠BFG=∠G，

∴BG=BF，∵BG=AC，∴AC=BF.

證明2：延長AD到G使GD=DF，聯(lián)結(jié)CG，易證△BDF≌△CDG(SAS)∴BF=CG,∠G=∠BFD,∵AE=EF.∴∠4=∠3,

∵∠4=∠BFD,

∴∠3=∠G,

∴CG=AC,

∵BF=CG,∴AC=BF.四、小結(jié)1.了解三種全等題顯性全等

、

隱性全等、構(gòu)造全等

2.掌握一種構(gòu)造全等的方法

“見中點(diǎn)，倍長中線構(gòu)造8字全等”

3.養(yǎng)成一種解題習(xí)慣

做完一題，站一站、停一停、想一想：(1)這道題是怎樣做出來的？有沒有規(guī)律或方

法該記下來？(2)還可以怎樣解？(3)此題可不可以改造？試著做一做(4)同桌說一說，口述一遍解題思路和方法.清晰的表達(dá)自己的想法.

記?。河枞嗣倒?，手有余香！幫助別人，鍛煉自己。

五.作業(yè)與練習(xí)1.已知△ABC中，AB=8、AC=6.AM是△ABC中線，求中線AM的取值范圍.

2.已知:在△ABC中，D為BC中點(diǎn)，E為AB上一點(diǎn)，F(xiàn)為AC上一點(diǎn)，ED⊥DF，聯(lián)結(jié)EF，

求證：BE+FC>EF