北師版七年級數(shù)學(xué)下冊《同底數(shù)冪的乘法》課件(2022年新版)-2

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解并掌握同底數(shù)冪的乘法法那么.〔重點〕2.能夠運用同底數(shù)冪的乘法法那么進(jìn)行相關(guān)計算.〔難點〕問題引入我國國防科技大學(xué)成功研制的“天河二號〞超級計算機(jī)以每秒33.86千萬億〔3.386×1016〕次運算.問：它工作103s可進(jìn)行多少次運算？導(dǎo)入新課〔1〕怎樣列式？

3.386×1016×103

我們觀察可以發(fā)現(xiàn)，1016

和103這兩個冪的底數(shù)相同，是同底的冪的形式.

〔2〕觀察這個算式，兩個乘數(shù)1016與103有何特點？

所以我們把1016×103這種運算叫作同底數(shù)冪的乘法.講授新課同底數(shù)冪相乘一〔1〕103表示的意義是什么？其中10，3，103分別叫什么？=10×10×103個10相乘103底數(shù)冪指數(shù)(2)10×10×10×10×10可以寫成什么形式?10×10×10×10×10=105憶一憶1016×103=？=(10×10×…×10)〔16個10〕×(10×10×10)(3個10)=10×10×…×10(19個10)=1019=1016+3(乘方的意義)(乘法的結(jié)合律)(乘方的意義)議一議〔1〕25×22=2〔〕1.根據(jù)乘方的意義填空，觀察計算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？試一試=(2×2×2×2×2)×(2×2)=2×2×2×2×2×2×2=27〔2〕a3·a2=a〔〕=(a﹒a﹒a)(a﹒a)=a﹒a﹒a﹒a﹒a=a575同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加5m×5n=5〔〕2.根據(jù)乘方的意義填空，觀察計算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？=(5×5×5×…×5)(m個5)×(5×5×5×…×5)(n個5)=5×5×…×5(m+n個5)=5m+n猜一猜am·an=a〔〕m+n注意觀察：計算前后，底數(shù)和指數(shù)有何變化?如果m,n都是正整數(shù)，那么am·an等于什么？為什么？am·an(

個a)·(a·a·…·a)(

個a)=(a·a·…·a)(

個a)=a()

(乘方的意義)(乘法的結(jié)合律)(乘方的意義)mn

m+nm+n證一證=(a·a·…·a)am·an

=am+n

(m，n都是正整數(shù)).同底數(shù)冪相乘,底數(shù)，指數(shù).不變相加同底數(shù)冪的乘法法那么：歸納總結(jié)結(jié)果：①底數(shù)不變②指數(shù)相加注意條件：①乘法②底數(shù)相同典例精析(1)(－3)7×(－3)6；

(2)

(3)－x3·x5；(4)b2m·b2m+1.解：(1)原式=(－3)7+6=(－3)13；(2)原式=

(3)原式=

(4)原式=例1

計算：－x3+5=－x8；b2m+2m+1=b4m+1.提醒：計算同底數(shù)冪的乘法時，要注意算式里面的負(fù)號是屬于冪的還是屬于底數(shù)的．判斷〔正確的打“√〞，錯誤的打“×〞〕(1)x4·x6=x24()〔2〕x·x3=x3()(3)x4+x4=x8()(4)x2·x2=2x4()(5)(－x)2·(－x)3=(－x)5()(6)a2·a3－a3·a2=0()(7)x3·y5=(xy)8()(8)x7+x7=x14() √√××××××對于計算出錯的題目，你能分析出錯的原因嗎？試試看！練一練a·a6·a3

類比同底數(shù)冪的乘法公式am

·an=am+n(當(dāng)m、n都是正整數(shù))am·an·ap=am+n+p（m、n、p都是正整數(shù))想一想:當(dāng)三個或三個以上同底數(shù)冪相乘時，是否也具有這一性質(zhì)呢？用字母表示等于什么呢？am·an·ap比一比=a7·a3=a10典例精析例2

光在真空中的速度約為3×108m/s,太陽光照射到地球上大約需要5×102m/s.地球距離太陽大約有多遠(yuǎn)？解：3×108×5×102=15×1010

=1.5×1011(m).答：地球距離太陽大約有1.5×1011m.當(dāng)堂練習(xí)

1.下面的計算對不對？如果不對，應(yīng)當(dāng)怎樣改正.

(1)b3·b3=2b3(2)b3+b3=b6(3)a·a5·a3=a8(4)(－x)4·(－x)4=(－x)16××××b3·b3=b6b3+b3=2b3=x8a·a5·a3=a9(－x)4·(－x)4=(－x)8(1)x·x2·x()=x7;(2)xm·〔〕=x3m;(3)8×4=2x，那么x=().23×22=2545x2m2.填空：A組〔1〕(－9)2×93〔2〕(a－b)2·(a－b)3〔3〕－a4·(－a)23.計算以下各題：注意符號喲！

B組(1)xn+1·x2n(2)(3)a·a2+a3=92×93=95=(a-b)5=－a4·a2=－a6=x3n+1=a3+a3=2a6公式中的底數(shù)和指數(shù)可以是一個數(shù)、字母或一個式子.注意1.了解全等形及全等三角形的概念，掌握全等三角形的表示方法，理解和掌握全等三角形的性質(zhì);〔重點〕2.了解對應(yīng)邊和對應(yīng)角的概念，能準(zhǔn)確找到全等三角形對應(yīng)邊和對應(yīng)角;〔難點〕3.學(xué)生通過觀察、發(fā)現(xiàn)生活中的全等形和實際操作中獲得全等三角形的體驗，在探索和運用全等三角形性質(zhì)的過程中感受到數(shù)學(xué)的樂趣．學(xué)習(xí)目標(biāo)導(dǎo)入新課觀察與思考以下各組圖形的形狀與大小有什么特點？〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕〔5〕講授新課全等圖形的定義及性質(zhì)一問題1：觀察思考：每組中的兩個圖形有什么特點？①②③問題2：觀察思考：每組中的兩個圖形有什么特點？

④⑤

歸納總結(jié)全等圖形定義：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等圖形.全等形性質(zhì)：如果兩個圖形全等，它們的形狀和大小一定都相等.下面哪些圖形是全等圖形？〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕〔5〕〔6〕〔7〕〔8〕〔9〕〔10〕〔11〕〔12〕大小、形狀完全相同找一找EDFEDF全等三角形的定義及性質(zhì)二ABC像上圖一樣，把△ABC疊到△DEF上，能夠完全重合的兩個三角形,叫作全等三角形.把兩個全等的三角形重疊到一起時，重合的頂點叫作對應(yīng)頂點，重合的邊叫作對應(yīng)邊，重合的角叫作對應(yīng)角.你能指出上面兩個全等三角形的對應(yīng)頂點、對應(yīng)邊、對應(yīng)角嗎？△ABC≌△FDEA

BCEDF注意：記兩個三角形全等時，通常把表示對應(yīng)頂點的字母寫在對應(yīng)的位置上.全等的表示方法“全等〞用符號“≌〞表示，讀作“全等于〞.例1：如圖，假設(shè)△BOD≌△COE，∠B＝∠C，指出這兩個全等三角形的對應(yīng)邊；假設(shè)△ADO≌△AEO，指出這兩個三角形的對應(yīng)角.典例精析解：△BOD與△COE的對應(yīng)邊為：BO與CO，OD與OE，BD與CE；△ADO與△AEO的對應(yīng)角為：∠DAO與∠EAO，∠ADO與∠AEO，∠AOD與∠AOE.ADFCEB12ABDC1423EABCF1234找一找以下全等圖形的對應(yīng)元素？ABCDF請你利用自制的一對全等三角形拼出有公共頂點或公共邊或公共角的圖形.試用全等符號表示它們，分析每個圖形，找準(zhǔn)對應(yīng)邊、對應(yīng)角.ABCDABCDABCD1.有公共邊尋找對應(yīng)邊、對應(yīng)角有什么規(guī)律?探究歸納1.有公共邊，那么公共邊為對應(yīng)邊；2.有公共角〔對頂角〕，那么公共角(對頂角)為對應(yīng)角；3.最大邊與最大邊〔最小邊與最小邊〕為對應(yīng)邊；最大角與最大角〔最小角與最小角〕為對應(yīng)角；4.對應(yīng)角的對邊為對應(yīng)邊；對應(yīng)邊的對角為對應(yīng)角.ABCDOABCDOABCDEABDCE2.有公共點總結(jié)歸納A

BCEDF∵△ABC≌△DEF(〕，∴AB=DE,AC=DF,BC=EF(全等三角形對應(yīng)邊相等〕，∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F(全等三角形對應(yīng)角相等〕.全等三角形的對應(yīng)邊相等；全等三角形的對應(yīng)角相等.全等的性質(zhì)∵△ABC≌△FDE∴AB=FD，AC=FE，BC=DE〔全等三角形對應(yīng)邊相等〕∠A=∠F，∠B=∠D，∠C=∠E〔全等三角形對應(yīng)角相等〕A

BCEDF全等三角形的性質(zhì)的幾何語言試一試：

如圖，△ABC與△ADC全等，請用數(shù)學(xué)符號表示出

這兩個三角形全等，并寫出相等的邊和角.解：△ABC≌△ADC;相等的邊為：AB=AD，AC=AC，BC=DC；相等的角為：∠BAC=∠DAC，∠B=∠D，∠ACB=∠ACD.例2

如圖，△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，求∠DEF的度數(shù)和CF的長．解：∵△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，∴∠DEF＝∠B＝50°，BC＝EF＝7，∴CF＝BC－BF＝7－4＝3.例3如圖，△EFG≌△NMH，EF=2.1cm，EH=1.1cm，NH=3.3cm.〔1〕試寫出兩三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角；解：〔1〕對應(yīng)邊有EF和NM，F(xiàn)G和MH，EG和NH；對應(yīng)角有∠E和∠N，∠F和∠M，∠EGF和∠NHM.〔2〕求線段NM及HG的長度；

〔3〕觀察圖形中對應(yīng)線段的數(shù)量或位置關(guān)系，試提出一個正確的結(jié)論并證明.解：∵△EFG≌△NMH，∴NM=EF=2.1cm，EG=NH=3.3cm.∴HG=EG–EH=3.3-1.1=2.2〔cm〕.解：結(jié)論：EF∥NM證明：∵△EFG≌△NMH，∴∠E=∠N.∴EF∥NM.想一想：你還能得出其他結(jié)論嗎？當(dāng)堂練習(xí)1.能夠

的兩個圖形叫做全等形.兩個三角形重合時，互相

的頂點叫做對應(yīng)頂點.記兩個全等三角形時，通常把表示

頂點的字母寫在

的位置上.重合重合重合相對應(yīng)2.如圖，△ABC≌△ADE,假設(shè)∠D=∠B，∠C=∠AED，那么∠DAE=；∠DAB=.∠BAC∠EACABCDE3.如圖，△