直線與雙曲線的位置關系-課件

直線與雙曲線的位置關系溫故知新回顧復習直線與橢圓的位置關系及討論方法．思維導航想一想，怎樣判斷直線與雙曲線的位置關系？若將直線與雙曲線的方程聯(lián)立消元得到一元二次方程，由Δ的值如何判斷直線與雙曲線的位置關系？直線與雙曲線若只有一個公共點，直線與雙曲線一定相切嗎？直線與雙曲線的位置關系平行一點Δ>0?直線與雙曲線有__________公共點，此時稱直線與雙曲線__________；Δ＝0?直線與雙曲線有__________公共點，此時稱直線與雙曲線__________；Δ<0?直線與雙曲線__________公共點，此時稱直線與雙曲線__________．兩個相交一個相切沒有相離|x1－x2|[答案]

B[解析]

直線與漸近線平行，∴有一個交點．[答案]

C3．過點P(8,1)的直線與雙曲線x2－4y2＝4相交于A、B兩點，且P是線段AB的中點，則直線AB的方程為________________________．[答案]

2x－y－15＝0直線與雙曲線的位置關系[分析]

要研究直線與雙曲線的交點個數(shù)，通常需聯(lián)立直線與雙曲線方程組成方程組，對方程解的個數(shù)進行討論．[方法規(guī)律總結]

1．直線與雙曲線位置關系的判斷方法：(1)方程思想的應用判斷已知直線與雙曲線的位置關系，將直線與雙曲線方程聯(lián)立，消去y(或x)．則二次項系數(shù)為0時，直線與雙曲線的漸近線平行(或重合)，直線與雙曲線只有一個公共點(或無公共點)；二次項系數(shù)不等于0時，若Δ>0則直線與雙曲線有兩個公共點，Δ＝0有一個公共點，Δ<0無公共點．(2)數(shù)形結合思想的應用①直線過定點時，根據(jù)定點的位置和雙曲線的漸近線的斜率與直線的斜率的大小關系確定其位置關系．②直線斜率一定時，通過平行移動直線，比較直線斜率與漸近線斜率的關系來確定其位置關系．2．求直線與雙曲線相交弦長，一般將兩方程聯(lián)立，消元化為一元二次方程，結合根與系數(shù)的關系求解．[答案]

3中點弦問題[分析]

不妨假定符合題意的弦存在，那么弦的兩個端點應分別在雙曲線的左右兩支上，其所在直線的傾斜角不可能是90°．[方法規(guī)律總結]

中點弦問題：(一)可以將聯(lián)立方程組消元后，用判別式和中點坐標公式求解；(二)可以用點差法和中點坐標公式求解．綜合應用問題[解題思路探究]

第一步，審題．(1)審條件發(fā)掘解題信息．由l的方程可知直線l過定點(0,1)，直線l與雙曲線右支交于兩點，可利用方程根的分布討論；審結論，求k的取值范圍，可用數(shù)形結合討論，也可通過方程討論．(2)存在性問題可先假設存在，依據(jù)條件求解．“以AB為直徑的圓過F”的含義是FA⊥FB，可用向量或斜率進行轉化．[方法規(guī)律總結]

已知直線與雙曲線的位置關系求參數(shù)的值或取值范圍時，(一)聯(lián)立方程消元后用判別式、根與系數(shù)關系求解；(二)數(shù)形結合求解，注意平行于雙曲線漸近線的直線與雙曲線只有一個公共點．[辨析]

錯因