山西省忻州市咀子學(xué)校2022年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

山西省忻州市咀子學(xué)校2022年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.右圖1是一個(gè)水平擺放的小正方體木塊，圖2、圖3是由這樣的小正方體木塊疊放而成，按照這樣的規(guī)律繼續(xù)逐個(gè)疊放下去，那么在第七個(gè)疊放的圖形中小正方體木塊數(shù)應(yīng)是()A．25

B．66

C．91

D．120參考答案：C2.等差數(shù)列中，則數(shù)列前9項(xiàng)的和等于（）A．66 B．99

C．144

D．297參考答案：B3.已知點(diǎn)P是雙曲線右支上一點(diǎn)，分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，I為的內(nèi)心【內(nèi)心---角平分線交點(diǎn)且滿(mǎn)足到三角形各邊距離相等】，若成立，則雙曲線的離心率為A.

B.

C.4

D.2參考答案：C略4.設(shè)是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：

①若，，則

②若，，，則

③若，，則

④若，，則

其中正確命題的序號(hào)是

(

)A②和③

B

①和②

C

③和④

D

①和④參考答案：B略5.函數(shù)f(x)在定義域R內(nèi)可導(dǎo),若f(x)=f(2-x),且當(dāng)x時(shí),,

設(shè)a=f(0),b=f(),c=f(3),

則

(

)A

a﹤b﹤c

B

c﹤b﹤a

C

c﹤a﹤b

D

b﹤c﹤a參考答案：C6.曲線在點(diǎn)處的切線方程為（）A B. C. D.參考答案：C【分析】求得的導(dǎo)數(shù)為，即可求得切線斜率為，由直線方程的點(diǎn)斜式列方程整理即可得解.【詳解】記，則所以曲線在點(diǎn)處的切線斜率為所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為：，整理得：故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義及導(dǎo)數(shù)計(jì)算，考查轉(zhuǎn)化能力，屬于較易題.7.一物體的運(yùn)動(dòng)方程是，則時(shí)刻的瞬時(shí)速度是（

）

A．3

B．7

C．4

D．5參考答案：C8.在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對(duì)邊，若a=2bcosC，則此三角形一定是（）A．等腰直角三角形 B．直角三角形C．等腰三角形 D．等腰或直角三角形參考答案：C【考點(diǎn)】三角形的形狀判斷；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；正弦定理．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)a=2bcosC得到bcosC=，然后根據(jù)三角函數(shù)定義，得到bcosC=CD=，得到D為BC的中點(diǎn)，根據(jù)全等得到三角形ABC為等腰三角形．【解答】解：過(guò)A作AD⊥BC，交BC于點(diǎn)D，在直角三角形ACD中，cosC=得CD=bcosC，而a=2bcosC得bcosC=，所以CD=AD=AD，∠ADB=∠ADC=90°，BD=CD得到三角形ABD≌三角形ACD，所以b=c，三角形ABC為等腰三角形．故選C【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生利用三角函數(shù)解直角三角形的能力．掌握用全等來(lái)證明線段相等的方法．9.已知全集，集合，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B10.為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像（）A．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位B．向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位C．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位D．向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（本小題滿(mǎn)分12分）

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，F(xiàn)1、F2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P坐標(biāo)為(a，b)，若△F1PF2為等腰三角形．(1)求橢圓的離心率e；(2)設(shè)直線PF2與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，M是直線PF2上的點(diǎn)，滿(mǎn)足，求點(diǎn)M的軌跡方程．參考答案：12.已知，則的值為_(kāi)_________.參考答案：【分析】先根據(jù)已知求出，最后化簡(jiǎn),代入的值得解.【詳解】由題得.由題得=.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查差角的正切和同角的商數(shù)關(guān)系平方關(guān)系，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.13.已知，則的值等于

▲

．參考答案：14.已知集合M={（x，y）|y=f（x）}，若對(duì)于任意（x1，y1）∈M，都存在（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，則稱(chēng)集合M是“垂直對(duì)點(diǎn)集”．給出下列四個(gè)集合：①M(fèi)={（x，y）|y=}；

②M={（x，y）|y=log2x}；③M={（x，y）|y=ex﹣2；

④M={（x，y）|y=sinx+1．其中是“垂直對(duì)點(diǎn)集”的序號(hào)是．參考答案：③④【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離公式．【專(zhuān)題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】由題意可得：集合M是“垂直對(duì)點(diǎn)集”，即滿(mǎn)足：曲線y=f（x）上過(guò)任意一點(diǎn)與原點(diǎn)的直線，都存在過(guò)另一點(diǎn)與原點(diǎn)的直線與之垂直．【解答】解：由題意可得：集合M是“垂直對(duì)點(diǎn)集”，即滿(mǎn)足：曲線y=f（x）上過(guò)任意一點(diǎn)與原點(diǎn)的直線，都存在過(guò)另一點(diǎn)與原點(diǎn)的直線與之垂直．①M(fèi)={（x，y）|y=}，假設(shè)集合M是“垂直對(duì)點(diǎn)集”，則存在兩點(diǎn)，，滿(mǎn)足=﹣1，化為=﹣1，無(wú)解，因此假設(shè)不成立，即集合M不是“垂直對(duì)點(diǎn)集”，②M={（x，y）|y=log2x}，（x＞0），?。?，0），則不存在點(diǎn)（x2，log2x2）（x2＞0），滿(mǎn)足1×x2+0=0，因此集合M不是“垂直對(duì)點(diǎn)集”；③M={（x，y）|y=ex﹣2}，結(jié)合圖象可知：集合M是“垂直對(duì)點(diǎn)集”；④M={（x，y）|y=sinx+1，結(jié)合圖象可知：集合M是“垂直對(duì)點(diǎn)集”．綜上可得：只有③④是“垂直對(duì)點(diǎn)集”．故答案為：③④．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了新定義“垂直對(duì)點(diǎn)集”、直線垂直與斜率的關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．15.由曲線4x2+y2=1變換為曲線：4x2+4y2=1，伸壓變換所對(duì)應(yīng)的矩陣為

．參考答案：【考點(diǎn)】Q5：平面直角坐標(biāo)軸中的伸縮變換．【分析】根據(jù)題意，設(shè)伸壓變換所對(duì)應(yīng)的矩陣為A，設(shè)P（x，y）為曲線4x2+y2=1，在矩陣A對(duì)應(yīng)的變換下變?yōu)榱硪粋€(gè)點(diǎn)P'（x'，y'），分析可得，解可得矩陣A，即可得答案．【解答】解：設(shè)伸壓變換所對(duì)應(yīng)的矩陣為A，設(shè)P（x，y）為曲線4x2+y2=1，即（2x）2+y2=1上的任意一點(diǎn)，在矩陣A對(duì)應(yīng)的變換下變?yōu)榱硪粋€(gè)點(diǎn)P'（x'，y'），則有（2x′）2+（2y′）2=1，∴，即，即=，故A=，故答案為：．16.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和是2Sn=3n+3，則數(shù)列的通項(xiàng)an=．參考答案：考點(diǎn);數(shù)列遞推式．專(zhuān)題;等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析;由2Sn=3n+3，可得當(dāng)n=1時(shí)，2a1=3+3，解得a1．當(dāng)n≥2時(shí)，+3，2an=2Sn﹣2Sn﹣1即可得出．解答;解：∵2Sn=3n+3，∴當(dāng)n=1時(shí)，2a1=3+3，解得a1=3．當(dāng)n≥2時(shí)，+3，∴2an=（3n+3）﹣（3n﹣1+3），化為an=3n﹣1．∴an=，故答案為：．點(diǎn)評(píng);本題考查了遞推關(guān)系的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．17.已知（﹣）n展開(kāi)式中所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為32，則其展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為．參考答案：﹣80【考點(diǎn)】DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】由條件求得n=5，在展開(kāi)式的通項(xiàng)公式中，令x的冪指數(shù)等于零，求得r的值，可得展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)．【解答】解：由題意可得2n=32，∴n=5，∴（﹣）n=（﹣）5展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為T(mén)r+1=?（﹣2）r?．令=0，求得r=3，∴展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為?（﹣2）3=﹣80，故答案為：﹣80．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分12分）設(shè)且，函數(shù)。 （1）當(dāng)時(shí)，求曲線在（3，f(3)）處切線的斜率；（2）求函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)。參考答案：當(dāng)（a，1）時(shí)，，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)（1，+）時(shí)，，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增。此時(shí)x=a是f(x)的極大值點(diǎn)，x=1是的極小值點(diǎn)。

②當(dāng)時(shí)，當(dāng)（0，1）時(shí)，，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)（1，a）時(shí)，，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)（a，+）時(shí)，，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增。此時(shí)x=1是f(x)的極大值點(diǎn)，是f(x)的極小值點(diǎn)。

綜上，當(dāng)時(shí)，是f(x)的極大值點(diǎn)，x=1是的極小值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，x=1是f(x)的極大值點(diǎn)，是f(x)的極小值點(diǎn)。19.(本題滿(mǎn)分13分)已知函數(shù)f(x)＝ax2＋lnx(a∈R)(Ⅰ)當(dāng)a＝2時(shí)，求f(x)在區(qū)間[e，e2]上的最大值和最小值；(Ⅱ)如果函數(shù)g(x)，f1(x)，f2(x)在公共定義域D上，滿(mǎn)足f1(x)<g(x)<f2(x)，那么就稱(chēng)g(x)為f1(x)，f2(x)的“伴隨函數(shù)”.已知函數(shù)f1(x)＝x2＋2ax＋(1－a2)lnx，f2(x)＝x2＋2ax.若在區(qū)間(1，＋∞)上，函數(shù)f(x)是f1(x)，f2(x)的“伴隨函數(shù)”，求a的取值范圍.參考答案：另解：(接在(*)號(hào)后)先考慮h(x)，20.（本題滿(mǎn)分12分）若復(fù)數(shù)，求實(shí)數(shù)使成立.（其中為的共軛復(fù)數(shù)）參考答案：或略21.甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn)，在培訓(xùn)期間，他們參加的5項(xiàng)預(yù)賽成績(jī)記錄如下：甲8282799587乙9575809085(1)從甲、乙兩人的成績(jī)中各隨機(jī)抽取一個(gè)，求甲的成績(jī)比乙高的概率；（2）現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度考慮，你認(rèn)為選派哪位學(xué)生參加合適？說(shuō)明理由．參考答案：解：(1)記甲被抽到的成績(jī)?yōu)閤，乙被抽到的成績(jī)?yōu)閥，用數(shù)對(duì)(x，y)表示基本事件：(82,95)(82,75)(82,80)(82,90)(82,85)(82,95)(82,75)(82,80)(82,90)(82,85)(79,95)(79,75)(79,80)(79,90)(79,85)(95,95)(95,75)(95,80)(95,90)(95,85)(87,95)(87,75)(87,80)(87,90)(87,85)基本事件總數(shù)n＝25.···························2分記“甲的成績(jī)比乙高”為事件A，事件A包含的基本事件：(82,75)(82,80)(82,75)(82,80)(79,75)(95,75)(95,80)(95,90)(95,85)(87,85)(87,75)(87,80)事件A包含的基本事件數(shù)是m＝12.·····················4分所以P(A)＝＝.··················