山西省大同市新世紀(jì)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

山西省大同市新世紀(jì)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.從正方體的八個(gè)頂點(diǎn)中任取三個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)作三角形，其中直角三角形的個(gè)數(shù)為（）Ａ．56

Ｂ．52

Ｃ．48

Ｄ．40參考答案：C略2.已知橢圓的焦點(diǎn)是F1、F2、P是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如果延長(zhǎng)F1P到Q，使得|PQ|=|PF2|，那么動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡是（

）

A．圓

B．橢圓

C．雙曲線的一支

D．拋物線參考答案：A3.數(shù)列1，2，4，8，16，32，…的一個(gè)通項(xiàng)公式是(

)A．a(chǎn)n=2n﹣1 B．a(chǎn)n=2n﹣1 C．a(chǎn)n=2n D．a(chǎn)n=2n+1參考答案：B【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】計(jì)算題．【分析】觀察此數(shù)列是首項(xiàng)是1，且是公比為2的等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求出此數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式．【解答】解：由于數(shù)列1，2，4，8，16，32，…的第一項(xiàng)是1，且是公比為2的等比數(shù)列，故通項(xiàng)公式是an=1×qn﹣1=2n﹣1，故此數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式an=2n﹣1，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查求等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，求出公比q=2是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．4.已知命題“若a，b，c成等比數(shù)列，則b2=ac”在它的逆命題、否命題，逆否命題中，真命題的個(gè)數(shù)是(

)A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B【考點(diǎn)】四種命題的真假關(guān)系；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】首先，寫出給定命題的逆命題、否命題、逆否命題，然后判斷其真假即可．【解答】解：若a，b，c成等比數(shù)列，則b2=ac，為真命題逆命題：若b2=ac，則a，b，c成等比數(shù)列，為假命題，否命題：若a，b，c不成等比數(shù)列，則b2≠ac，為假命題，逆否命題：若b2≠ac，則a，b，c不成等比數(shù)列，為真命題，在它的逆命題、否命題，逆否命題中為真命題的有1個(gè)，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題重點(diǎn)考查了四種命題及其真假判斷，屬于中檔題．5.已知實(shí)數(shù)成等比數(shù)列，且對(duì)函數(shù)，當(dāng)時(shí)取到極大值，則等于

(

)A．

B．0

C．1

D．2參考答案：A略6.已知命題p:橢圓的離心率越大、橢圓越接近圓;q:雙曲線的離心率越大、雙曲線的開口越狹窄.則下列命題是真命題的是A.

B.

C.

D.參考答案：C略7.復(fù)數(shù)等于（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略8.在等差數(shù)列中，若，則的值為

（

）A.20 B.22 C.24 D.28參考答案：C9.關(guān)于x的不等式x2+ax﹣2＜0在區(qū)間[1，4]上有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A．（﹣∞，1） B．（﹣∞，1] C．（1，+∞） D．[1，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【分析】關(guān)于x的不等式x2+ax﹣2＜0在區(qū)間[1，4]上有解，等價(jià)于a＜，x∈[1，4]，求出f（x）=﹣x在x∈[1，4]的最大值即可．【解答】解：關(guān)于x的不等式x2+ax﹣2＜0在區(qū)間[1，4]上有解，等價(jià)于a＜，x∈[1，4]；設(shè)f（x）=﹣x，x∈[1，4]，則函數(shù)f（x）在x∈[1，4]單調(diào)遞減，且當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)f（x）取得最大值f（1）=1；所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，1）．故選：A．10.已知三個(gè)函數(shù)f(x)＝2x＋x，g(x)＝x3一8，h（x)＝log2x＋x的零點(diǎn)依次為a，b，c則

A.a＜b＜cB.a＜c＜bC.b＜a＜cD.c＜a＜b參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍

為

。參考答案：略12.用數(shù)學(xué)歸納法證明命題：，從“第步到步”時(shí)，兩邊應(yīng)同時(shí)加上

．參考答案：13.已知雙曲線﹣=1的離心率為，則m=．參考答案：2或﹣5【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】直接利用雙曲線的方程，求出a，b，c利用離心率求解即可．【解答】解：雙曲線﹣=1，當(dāng)焦點(diǎn)在x軸時(shí)，a2=m+2，b2=m+1，可得c2=a2+b2=3+2m，∵雙曲線﹣=1的離心率為，∴，當(dāng)焦點(diǎn)在y軸時(shí)，a2=﹣m﹣1，b2=﹣m﹣2，可得c2=a2+b2=﹣3﹣2m，∵雙曲線﹣=1的離心率為，∴，可得，即12+8m=7m+7，可得m=﹣5．故答案為：2或﹣5．14.已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（2，σ2），P（ξ≤4）=0.84，則P（ξ≤0）=．參考答案：0.16【考點(diǎn)】正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義．【分析】根據(jù)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（2，σ2），看出這組數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的正態(tài)曲線的對(duì)稱軸μ=2，根據(jù)正態(tài)曲線的特點(diǎn)，即可得到結(jié)果．【解答】解：∵隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（2，σ2），∴μ=2，∵P（ξ≤4）=0.84，∴P（ξ≥4）=1﹣0.84=0.16，∴P（ξ≤0）=P（ξ≥4）=1﹣P（ξ≤4）=0.16，故答案為：0.16．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正態(tài)分布，正態(tài)曲線的特點(diǎn)，若一個(gè)隨機(jī)變量如果是眾多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用結(jié)果之和，它就服從或近似的服從正態(tài)分布．15.形如的函數(shù)，其圖像對(duì)稱中心為，記函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為，的導(dǎo)函數(shù)為，則有.若函數(shù)，則__________．參考答案：-4039【分析】先確定的對(duì)稱中心，結(jié)合對(duì)稱性求解.【詳解】,令得，由于；所以函數(shù)的圖象的對(duì)稱中心為即有所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)應(yīng)用，根據(jù)所給情景，理解函數(shù)對(duì)稱中心的求解方法，求出對(duì)稱中心，結(jié)合對(duì)稱性得出等式，根據(jù)目標(biāo)式的特點(diǎn)進(jìn)行分組求解.16.某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表

根據(jù)上表可得回歸方程中的為9.4，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬元時(shí)銷售額為

萬元。參考答案：65.5萬略17.正三棱錐P-ABC的底面邊長(zhǎng)為，E、F、G、H分別是PA、AC、BC、PB的中點(diǎn)，四邊形EFGH面積記為，則的取值范圍是

▲

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=|2x﹣1|+|2x+a|，g（x）=x+3．（Ⅰ）當(dāng)a=﹣2時(shí)，求不等式f（x）＜g（x）的解集；（Ⅱ）設(shè)a＞﹣1，且當(dāng)時(shí)，f（x）≤g（x），求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）當(dāng)a=﹣2時(shí)，求不等式f（x）＜g（x）化為|2x﹣1|+|2x﹣2|﹣x﹣3＜0．設(shè)y=|2x﹣1|+|2x﹣2|﹣x﹣3，畫出函數(shù)y的圖象，數(shù)形結(jié)合可得結(jié)論．（Ⅱ）不等式化即1+a≤x+3，故x≥a﹣2對(duì)都成立．故﹣≥a﹣2，由此解得a的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)a=﹣2時(shí)，求不等式f（x）＜g（x）化為|2x﹣1|+|2x﹣2|﹣x﹣3＜0．設(shè)y=|2x﹣1|+|2x﹣2|﹣x﹣3，則y=，它的圖象如圖所示：結(jié)合圖象可得，y＜0的解集為（0，2），故原不等式的解集為（0，2）．（Ⅱ）設(shè)a＞﹣1，且當(dāng)時(shí)，f（x）=1+a，不等式化為1+a≤x+3，故x≥a﹣2對(duì)都成立．故﹣≥a﹣2，解得a≤，故a的取值范圍為（﹣1，]．19.某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下五個(gè)式子的值都等于同一個(gè)常數(shù)．（1）sin213°+cos217°﹣sin13°cos17°（2）sin215°+cos215°﹣sin15°cos15°（3）sin218°+cos212°﹣sin18°cos12°（4）sin2（﹣18°）+cos248°﹣sin（﹣18°）cos48°（5）sin2（﹣25°）+cos255°﹣sin（﹣25°）cos55°（Ⅰ）試從上述五個(gè)式子中選擇一個(gè)，求出這個(gè)常數(shù)；（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）的計(jì)算結(jié)果，將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式，并證明你的結(jié)論．參考答案：【考點(diǎn)】F9：分析法和綜合法；F1：歸納推理．【分析】（Ⅰ）選擇（2），由sin215°+cos215°﹣sin15°cos15°=1﹣sin30°=，可得這個(gè)常數(shù)的值．（Ⅱ）推廣，得到三角恒等式sin2α+cos2（30°﹣α）﹣sinαcos（30°﹣α）=．證明方法一：直接利用兩角差的余弦公式代入等式的左邊，化簡(jiǎn)可得結(jié)果．證明方法二：利用半角公式及兩角差的余弦公式把要求的式子化為+﹣sinα（cos30°cosα+sin30°sinα），即1﹣+cos2α+sin2α﹣sin2α﹣，化簡(jiǎn)可得結(jié)果．【解答】解：選擇（2），計(jì)算如下：sin215°+cos215°﹣sin15°cos15°=1﹣sin30°=，故這個(gè)常數(shù)為．（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）的計(jì)算結(jié)果，將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣，得到三角恒等式sin2α+cos2（30°﹣α）﹣sinαcos（30°﹣α）=．證明：（方法一）sin2α+cos2（30°﹣α）﹣sinαcos（30°﹣α）=sin2α+﹣sinα（cos30°cosα+sin30°sinα）=sin2α+cos2α+sin2α+sinαcosα﹣sinαcosα﹣sin2α=sin2α+cos2α=．（方法二）sin2α+cos2（30°﹣α）﹣sinαcos（30°﹣α）=+﹣sinα（cos30°cosα+sin30°sinα）=1﹣+（cos60°cos2α+sin60°sin2α）﹣sin2α﹣sin2α=1﹣+cos2α+sin2α﹣sin2α﹣=1﹣﹣+=．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩角差的余弦公式，二倍角公式及半角公式的應(yīng)用，考查歸納推理以及計(jì)算能力，屬于中檔題．20.

若是公差不為0的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，且成等比數(shù)列.(1)求等比數(shù)列的公比；(2)若，求的通項(xiàng)公式；（3）設(shè)，是數(shù)列的前n項(xiàng)和，求使得對(duì)所有都成立的最小正整數(shù)m.參考答案：解：∵數(shù)列{an}為等差數(shù)列，∴，

∵S1，S2，S4成等比數(shù)列，∴S1·S4=S22

∴，∴

∵公差d不等于0，∴

………3分

（1）

………4分

ks5u

（2）∵S2=4，∴，又，∴，∴

………6分（3）∵………7分∴…

………10分

要使對(duì)所有n∈N*恒成立，∴，………11分ks5u∵m∈N*，∴m的最小值為30

………12分21.某品牌新款夏裝即將上市，為了對(duì)新款夏裝進(jìn)行合理定價(jià)，在該地區(qū)的三家連鎖店各進(jìn)行了兩天試銷售，得到如下數(shù)據(jù)：連鎖店A店B店C店售價(jià)x（元）808682888490銷量y（件）887885758266（1）分別以三家連鎖店的平均售價(jià)與平均銷量為散點(diǎn)，求出售價(jià)與銷量的回歸直線方程；（2）在大量投入