湖南省衡陽市到湖中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

湖南省衡陽市到湖中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.一束光線自點(diǎn)P（1，1，1）發(fā)出，遇到平面被反射，到達(dá)點(diǎn)Q（3，3，6）被吸收，那么光所走的路程是（

） A. B. C. D.參考答案：D2.若集合A＝{－1,1}，B＝{0,2}，則集合{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}中的元素的個數(shù)為(

)A．5

B．4 C．3

D．2參考答案：C略3.若某三棱柱截去一個三棱錐后所剩幾何體的三視圖如下圖所示，則此幾何體的體積等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C4.有甲、乙、丙、丁四位歌手參加比賽，其中只有一位獲獎，有人走訪了四位歌手，甲說：“是乙或丙獲獎”，乙說：“甲、丙都未獲獎”，丙說：“我獲獎了”，丁說：“是乙獲獎”。四位歌手的話只有兩名是對的，則獲獎的歌手是（）A．甲B．乙C．丙D．丁參考答案：C5.下面圖形中是正方體展開圖的是(

)

參考答案：A6.（

）A.18

B.19

C.20

D.21參考答案：B7.用反證法證明命題：“若a,b∈N，ab能被3整除，那么a,b中至少有一個能被3整除”時，假設(shè)應(yīng)為（

）A．a(chǎn)、b都能被3整除

B．a(chǎn)、b都不能被3整除C．a(chǎn)、b不都能被3整除

D．a(chǎn)不能被3整除參考答案：B略8.點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D試題分析：設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為,由題設(shè)且,解之得,故應(yīng)選D.考點(diǎn)：點(diǎn)對稱問題的求解思路和方法.9.根據(jù)《中華人民共和國道路交通安全法》規(guī)定：車輛駕駛員血液酒精濃度在20﹣80mg/100ml（不含80）之間，屬于酒后駕車；血液酒精濃度在80mg/100ml（含80）以上，屬于醉酒駕車．據(jù)《法制晚報(bào)》報(bào)道，2011年3月15日至3月28日，全國查處酒后駕車和醉酒駕車共28800人，如下圖是對這28800人酒后駕車血液中酒精含量進(jìn)行檢測所得結(jié)果的頻率分布直方圖，則屬于醉酒駕車的人數(shù)約為（）A．2160 B．2880 C．4320 D．8640參考答案：C【考點(diǎn)】用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布；頻率分布直方圖．【專題】計(jì)算題；圖表型．【分析】由題意規(guī)定：車輛駕駛員血液酒精濃度在20﹣80mg/100ml（不含80）之間，屬于酒后駕車；血液酒精濃度在80mg/100ml（含80）以上時，屬醉酒駕車，有頻率分布直方圖即其定義即可求得．【解答】解：由題意及頻率分布直方圖的定義可知：屬于醉酒駕車的頻率為：（0.01+0.005）×10=0.15，又總?cè)藬?shù)為28800，故屬于醉酒駕車的人數(shù)約為：28800×0.15=4320．故選C【點(diǎn)評】此題考查了學(xué)生的識圖及計(jì)算能力，還考查了頻率分布直方圖的定義，并利用定義求解問題．10.平面幾何中，有邊長為的正三角形內(nèi)任一點(diǎn)到三邊距離之和為定值，類比上述命題，棱長為的正四面體內(nèi)任一點(diǎn)到四個面的距離之和為（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}滿足a7=a6+2a5．若存在兩項(xiàng)am，an使得=4a1，則+的最小值為．參考答案：【考點(diǎn)】7F：基本不等式；88：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由a7=a6+2a5求出公比q，正項(xiàng)等比數(shù)列=4a1可得an?am=16a1，利用等比中項(xiàng)的性質(zhì)可得m，n的關(guān)系，“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)，即可求+的最小值．【解答】解：由{an}是正項(xiàng)等比數(shù)列，a7=a6+2a5，可得：q2=q+2，解得：q=2或a=﹣1（舍去）∵=4a1∴可得：an?am=16a1=．∴m+n=6．則，那么：（+）（）=+=當(dāng)且僅當(dāng)3m=n時取等號．故得+的最小值為：．12.某同學(xué)有同樣的畫冊2本，同樣的集郵冊3本，從中取出4本贈送給4位朋友，每位朋友1本，則不同的贈送方式共有

種．參考答案：10試題分析：由題意知本題是一個分類計(jì)數(shù)問題，一是3本集郵冊一本畫冊，從4位朋友選一個有4種，另一種情況是2本畫冊2本集郵冊，只要選兩個人拿畫冊C42=6種，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理知共10種考點(diǎn)：計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用13.過原點(diǎn)作曲線的切線，則切點(diǎn)的坐標(biāo)為______，切線的斜率為______．參考答案：（1,e）

e試題分析：設(shè)切點(diǎn)為，因?yàn)閥=ex，所以，所以切線方程為：，因?yàn)榍芯€方程過原點(diǎn)，把原點(diǎn)坐標(biāo)代入，得，所以切點(diǎn)坐標(biāo)為，切線的斜率為?？键c(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義；曲線切線方程的求法。點(diǎn)評：我們要注意“在某點(diǎn)處的切線方程”和“過某點(diǎn)的切線方程”的區(qū)別。屬于基礎(chǔ)題型。

14.函數(shù)f(x)＝x(1－x2)在[0,1]上的最大值為 ．

參考答案：

15.在中，若，，，為的內(nèi)心，且，則

.（提示：在中，角的平分線與交于，則）參考答案：16.直三棱柱ABC-A1B1C1中，若，則異面直線BA1與AC1所成的角等于

.參考答案：

17.雙曲線與橢圓的中心在原點(diǎn)，其公共焦點(diǎn)在軸上，點(diǎn)是在第一象限的公共點(diǎn)．若，的離心率是，則雙曲線的漸近線方程是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.命題:關(guān)于的不等式,對一切恒成立;命題:函數(shù)在上是增函數(shù).若或?yàn)檎?且為假,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：由于p為真，故有ks5u△=4-16<0

解得-2<<2

――――――2分再由q為真，可得

3-2>1

解得

<1―――――――4分

因?yàn)閜或q為真,p且q為假

p,q一真一假―――――――6分當(dāng)p真q假時,

1≤

當(dāng)p假q真時,

―――――――――10分的取值范圍為

―――――――――12分

略19.已知f（α）=．（1）化簡f（α）；（2）若α是第三象限角，且cos（α﹣）=，求f（α）的值．參考答案：考點(diǎn)：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值．專題：三角函數(shù)的求值．分析：（1）f（α）利用誘導(dǎo)公式化簡，再利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系變形，即可得到結(jié)果；（2）已知等式左邊利用誘導(dǎo)公式化簡求出sinα的值，再利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系求出cosα的值，即可確定出f（α）的值．解答： 解：（1）f（α）===﹣cosα；（2）∵α為第三象限角，且cos（α﹣）=﹣sinα=，∴sinα=﹣，∴cosα=﹣=﹣，則f（α）=﹣cosα=．點(diǎn)評：此題考查了運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵．20.（本小題滿分14分）已知函數(shù)求的單調(diào)區(qū)間；若在處取得極值，直線y=m與的圖象有三個不同的交點(diǎn)，求m的取值范圍。參考答案：解析：（1）……………1分①當(dāng)時，對，有……………2分當(dāng)時，的單調(diào)增區(qū)間為…….3分②當(dāng)時，由解得或；…………….4分由解得，………………….5分當(dāng)時，的單調(diào)增區(qū)間為；的單調(diào)減區(qū)間為?！?分（2）因?yàn)樵谔幦〉脴O值，所以….7分所以由解得?！?分由（1）中的單調(diào)性可知，在處取得極大值，…………9分在處取得極小值?！?.10分因?yàn)橹本€與函數(shù)的圖象有三個不同的交點(diǎn)，又，，結(jié)合的單調(diào)性可知，的取值范圍是?！?2分略21.（12分）設(shè)曲線在點(diǎn)M處的切線與x軸y軸所圍成的三角形面積為S（t）.

（Ⅰ）求切線的方程；（Ⅱ）求S（t）的最大值.參考答案：（Ⅰ）因?yàn)樗郧芯€的斜率為

故切線的方程為即.（Ⅱ）令y=0得x=t+1,又令x=0得

所以S（t）==從而∵當(dāng)（0，1）時，>0,當(dāng)（1,+∞）時,<0,所以S(t)的最大值為S(1)=22.（本小題滿分14分）已知大于1的正數(shù)x，y，z滿足．（1）求證：．（2）求的最小值．參考答