2022年青島版九年級(jí)上《三角形的內(nèi)切圓課件》課件

3.5三角形的內(nèi)切圓ABC情景引入學(xué)習(xí)目標(biāo)1、了解三角形的內(nèi)切圓、三角形的內(nèi)心、圓的外切三角形的概念。2、會(huì)利用基本作圖作三角形的內(nèi)切圓。3、了解三角形內(nèi)心的性質(zhì)，并會(huì)進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算。探究：1．任意作一個(gè)∠ABC，如果在∠ABC內(nèi)作圓，使其與兩邊OA、OB相切，滿足上述條件的圓是否可以作出？如果可以作，能作多少個(gè)？所作出的圓的圓心O的位置有什么特征？為什么？圓心0在∠ABC的平分線上。OABC能作無(wú)數(shù)個(gè)2．任意作一個(gè)△ABC，在△ABC內(nèi)作圓，使其與各邊都相切，滿足上述條件的圓是否可以作出？如果可以作，能作多少個(gè)？所作出的圓的圓心O的位置有什么特征？為什么？圓心0在∠ABC與∠ACB的兩個(gè)角的角平分線的交點(diǎn)上。O圖2ABC作出三個(gè)內(nèi)角的平分線，三條內(nèi)角平分線相交于一點(diǎn)，這點(diǎn)就是圓心，

過圓心作一邊的垂線，垂線段的長(zhǎng)就是半徑。

OCABD3．如何確定與三角形三邊都相切

的圓的圓心位置與半徑的長(zhǎng)？

ABCM已知：△ABC（如圖）.求作：和△ABC的各邊都相切的圓.作法：1.作∠ABC、∠ACB的平分線BM和CN，交點(diǎn)為I.NID

作圓，使它和已知三角形的各邊都相切2.過點(diǎn)I作ID⊥BC，垂足為點(diǎn)D.3.以I為圓心，ID為半徑作⊙I.⊙I就是所求的圓.怎樣用尺規(guī)作一個(gè)圓，使它與△ABC的各邊都相切？三角形與圓的位置關(guān)系與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓.這個(gè)三角形叫做圓的外切三角形.內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心.三角形的內(nèi)心是三角形三條角平分線的交點(diǎn)。三角形的邊與圓的位置關(guān)系稱為相切.ABC●I名稱圖形確定方法性質(zhì)外心：三角形外接圓的圓心內(nèi)心：三角形內(nèi)切圓的圓心三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)1.OA=OB=OC2.外心不一定在三角形的外部．1.到三邊的距離相等；、OB、OC分別平分∠BAC、∠ABC、∠ACB3.內(nèi)心在三角形內(nèi)部．oABCOABC三角形三條角平分線的交點(diǎn)組卷網(wǎng)1.如圖1，△ABC是⊙O的

三角形。

⊙O是△ABC的

圓，點(diǎn)O叫△ABC的

，它是三角形

的交點(diǎn).外接內(nèi)接外心三邊垂直平分線2.如圖2，△DEF是⊙I的

三角形，

⊙I是△DEF的

圓，點(diǎn)I是△DEF的

心，它是三角形

的交點(diǎn).外切內(nèi)切內(nèi)三條角平分線ABCO．圖1IDEF．圖2（2）若∠A=80°，則∠BOC=

度.（3）若∠BOC=100°，則∠A=

度.解:13020（1）∵點(diǎn)O是△ABC的內(nèi)心，∴∠BOC=180°－(∠1＋∠3)=180°－(20°＋35°)=125°.例1如圖，在△ABC中，點(diǎn)O是內(nèi)心，（1）若∠ABC=40°，∠ACB=70°，求∠BOC的度數(shù).ABCO)1(34(∴∠1=∠2=∠ABC=×40°=20°.2)同理∠3=∠4=∠ACB=×70°=35°.1.已知△ABC的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，它的內(nèi)切圓半徑為r，你會(huì)求△ABC的面積嗎？2.已知Rt△ABC的兩直角邊分別為a，b，你會(huì)求它的內(nèi)切圓半徑嗎？ABCO●┓●CAB┐●┓┓=++.ABCabcrr=a+b-c2rO已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，邊BC、AC、AB的長(zhǎng)分別為a、b、c，求其內(nèi)切圓O的半徑長(zhǎng).EDrra-ra-rb-r+a-r=cb-rFb-r1.三角形的內(nèi)切圓能作____個(gè),圓的外切三角形有_____個(gè),三角形的內(nèi)心在圓的_______.2.如圖,O是△ABC的內(nèi)心,則（1）OA平分∠______,OB平分

∠______,OC平分∠______.（2）若∠BAC=100o,則∠BOC=______.1無(wú)數(shù)內(nèi)部COBA

BAC

140o

ABC

ACB

3.直角三角形的兩直角邊分別5cm，12cm.則其內(nèi)切圓的半徑______。.ABCO2cm

1.本節(jié)課從實(shí)際問題入手，探索得出三角形內(nèi)切圓的作法

.

2.通過類比三角形的外接圓與圓的內(nèi)接三角形概念得出三角形的內(nèi)切圓、圓的外切三角形概念.3.學(xué)習(xí)時(shí)要明確“接”和“切”的含義、弄清“內(nèi)心”與“外心”的區(qū)別.4.利用三角形內(nèi)心的性質(zhì)解題時(shí)，要注意整體思想和化整為零思想的運(yùn)用.課堂小結(jié)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.鞏固公式法解一元二次方程的步驟。2.利用根的判別式判斷方程根的情況。3.利用公式法熟練解方程。用公式法解一元二次方程的一般步驟：4、代入求根公式:3、求出

的值。1、把方程化成一般形式。5、寫出方程的解：特別注意:若則方程無(wú)解復(fù)習(xí)鞏固2、寫出的值。（2）9x2+6x+1=0公式法解方程：（1）x2-7x-18=0復(fù)習(xí)鞏固例：

解方程：精講點(diǎn)撥注：當(dāng)時(shí)，方程有兩相等的實(shí)數(shù)根，=0注意此時(shí)方程的解的寫法。例：解方程：精講點(diǎn)撥注：當(dāng)時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根。＜

0跟蹤練習(xí)1.用公式法解下列方程（1）x2-3x-1=0（2）x2–0.5x-0.5=0（3）(3x-1)(x+6)=12.關(guān)于x的二次三項(xiàng)式x2+4x+k是一個(gè)完全平方式。求k的值。用公式法