最新人教B版高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)第四章習(xí)題課-指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的應(yīng)用課件

高中同步學(xué)案習(xí)題課指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的應(yīng)用第四章2021課堂篇探究學(xué)習(xí)探究一與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的定義域、值域問(wèn)題例1求下列函數(shù)的定義域和值域:反思感悟

求與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的函數(shù)的定義域和值域的一般方法(1)求與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的函數(shù)的定義域時(shí),首先觀察函數(shù)是y=ax(a>0且a≠1)型還是y=af(x)(a>0且a≠1)型,前者的定義域是R,后者的定義域與y=f(x)的定義域一致.y=f(ax)(a>0且a≠1)的定義域由t=ax(a>0且a≠1)的值域在y=f(t)的定義域內(nèi)決定,因此求

(a>0且a≠1)型函數(shù)的定義域時(shí),往往轉(zhuǎn)化為解指數(shù)不等式(組).(2)求與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的函數(shù)的值域時(shí),一方面要考慮函數(shù)的定義域和單調(diào)性,另一方面要注意指數(shù)函數(shù)的值域是(0,+∞).一般地,對(duì)于y=af(x)(a>0且a≠1)型函數(shù),要先換元,令t=f(x),求出f(x)的定義域D,再求出f(x)的值域A,然后畫出y=at(t∈A)(a>0且a≠1)的草圖或利用函數(shù)的單調(diào)性,求出原函數(shù)的值域.(3)利用均值不等式求與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的函數(shù)的值域問(wèn)題.變式訓(xùn)練1求下列函數(shù)的定義域和值域:探究二解指數(shù)方程或不等式例2(1)解方程22x+2+3×2x-1=0.分析(1)令t=2x(t>0),然后求解;(2)根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性列出關(guān)于指數(shù)的不等式求解.解

(1)方程可化為4×(2x)2+3×2x-1=0.令t=2x(t>0),則4t2+3t-1=0,反思感悟

1.指數(shù)方程的求解方法(1)同底法:形如af(x)=ag(x)(a>0且a≠1)的方程,化為f(x)=g(x)求解.(2)換元法:形如a2x+b·ax+c=0(a>0且a≠1)的方程,用換元法求解,求解時(shí)應(yīng)特別注意ax>0.2.指數(shù)不等式的求解方法(1)形如ax>ab的不等式,借助于函數(shù)y=ax的單調(diào)性求解,如果a的取值不確定,需分a>1與0<a<1兩種情況進(jìn)行討論.(2)形如ax>b的不等式,注意將b轉(zhuǎn)化為以a為底數(shù)的指數(shù)冪的形式,再借助于函數(shù)y=ax的單調(diào)性求解.(3)形如ax>bx的不等式,利用函數(shù)圖像求解.(4)形如a2x+b·ax+c>0(<0)的不等式,可利用換元法轉(zhuǎn)化為一元二次不等式求解.探究三指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性反思感悟

指數(shù)型復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法令u=f(x),x∈[m,n],如果復(fù)合的兩個(gè)函數(shù)y=au(a>0且a≠1)與u=f(x)的單調(diào)性相同,那么復(fù)合后的函數(shù)y=af(x)(a>0且a≠1)在區(qū)間[m,n]上是增函數(shù);如果兩者的單調(diào)性不同(即一增一減),那么復(fù)合后的函數(shù)y=af(x)(a>0且a≠1)在區(qū)間[m,n]上是減函數(shù).

當(dāng)堂檢測(cè)1.已知2x>21-x,則x的取值范圍是(

)答案

CA.(-∞,1) B.(-∞,-1]C.(-∞,-1)∪(0,+∞) D.(-∞,-1]∪[0,+∞)答案

CA.(-1,0)∪(0,1) B.(-1,1)C.(0,1) D.(-1,+∞)答案

A解析

在同一直角坐標(biāo)系中,作出函數(shù)f(x)以及y=2x的大致圖像,由圖像可知,在區(qū)間(-1,0)和(0,1)上f(x)>2x,由此f(x)-2x>0的解集為(-1,0)∪(