2022-2023學(xué)年寧夏吳忠市青銅峽市寧朔中學(xué)高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（含解析）

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一、單選題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.已知集合，，，則()

A.B.C.D.

2.函數(shù)的定義域是()

A.B.

C.D.

3.下列關(guān)于函數(shù)的單調(diào)性的描述中，正確的是()

A.在上是增函數(shù)B.在上是減函數(shù)

C.在上是增函數(shù)D.在上是減函數(shù)

4.命題“，”的否定是()

A.，B.，

C.，D.，

5.已知，則的最小值為()

A.B.C.D.

6.已知向量，若與垂直，則實(shí)數(shù)的值為()

A.B.C.D.

7.下列選項(xiàng)中，能夠確定直線與平面平行的是()

A.，，，

B.，，

C.，，

D.，，，，，且

8.某校為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，采用分層抽樣的方法從高一人、高二人、高三人中抽取人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，則高一、高二、高三抽取的人數(shù)分別是()

A.、、B.、、C.、、D.、、

9.的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，若，則()

A.B.C.D.

10.若函數(shù)的最小正周期為，則它的一條對(duì)稱(chēng)軸是()

A.B.C.D.

11.在平行四邊形中，設(shè)為線段的中點(diǎn)，為線段上靠近的三等分點(diǎn)，，，則向量()

A.B.C.D.

12.若函數(shù)是定義域在上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，若，則不等式的解集為()

A.B.

C.D.

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

13.若復(fù)數(shù)滿足是虛數(shù)單位，則______

14.若函數(shù)為偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則______．

15.若，，則______．

16.樣本中共有個(gè)個(gè)體，其中四個(gè)值分別為，，，，第五個(gè)值丟失，但該樣本的平均數(shù)為，則樣本方差為_(kāi)_____．

17.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象，則______．

18.已知以為起點(diǎn)的向量，在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示、網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為，則______．

三、解答題（本大題共4小題，共46.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

19.本小題分

中學(xué)階段是學(xué)生身體發(fā)育最重要的階段，長(zhǎng)時(shí)間熬夜學(xué)習(xí)嚴(yán)重影響學(xué)生的身體健康某校為了解甲、乙兩班學(xué)生每周自我熬夜學(xué)習(xí)的總時(shí)長(zhǎng)單位：小時(shí)，分別從這兩個(gè)班中隨機(jī)抽取名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，得到他們最近一周自我熬夜學(xué)習(xí)的總時(shí)長(zhǎng)的樣本數(shù)據(jù)：

如果學(xué)生平均每周自我熬夜學(xué)習(xí)的總時(shí)長(zhǎng)超過(guò)小時(shí)，則稱(chēng)為“過(guò)度熬夜”．

請(qǐng)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，分別估計(jì)甲、乙兩班的學(xué)生平均每周自我熬夜學(xué)習(xí)時(shí)長(zhǎng)的平均值；

從樣本甲、乙兩班所有“過(guò)度熬夜”的學(xué)生中任取人，求這人都來(lái)自甲班的概率．

甲班

乙班

20.本小題分

已知函數(shù)．

求與的值；

若，求的取值范圍；

當(dāng)時(shí)，，求的取值范圍．

21.本小題分

設(shè)函數(shù)．

求的最小正周期以及單調(diào)增區(qū)間；

若，，求的值．

22.本小題分

如圖，在底面是矩形的四棱錐中，平面平面，，且，，分別是，的中點(diǎn)．

證明：平面．

證明：平面．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：，，

則，

，

則．

故選：．

根據(jù)已知條件，結(jié)合補(bǔ)集、并集的定義，即可求解．

本題主要考查補(bǔ)集、并集的定義，屬于基礎(chǔ)題．

2.【答案】

【解析】解：由題意知，且，

故函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

故選：．

根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)中真數(shù)大于與零次冪中底數(shù)不等于列式求解即可．

本題主要考查了求函數(shù)的定義域，屬于基礎(chǔ)題．

3.【答案】

【解析】解：函數(shù)的定義域?yàn)?，，在上單調(diào)遞增．

故選：．

函數(shù)的定義域?yàn)椋髮?dǎo)判斷函數(shù)增減性即可．

本題主要考查函數(shù)求導(dǎo)，屬基礎(chǔ)題．

4.【答案】

【解析】解：根據(jù)題意，命題“，”是全稱(chēng)命題，

其否定為，．

故選：．

根據(jù)題意，由全稱(chēng)命題和特稱(chēng)命題的關(guān)系，分析可得答案．

本題考查命題的否定，注意全稱(chēng)命題和特稱(chēng)命題的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．

5.【答案】

【解析】解：由可知，利用基本不等式可得，

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，

即的最小值為．

故選：．

根據(jù)題意利用基本不等式即可求得其最小值．

本題主要考查基本不等式的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．

6.【答案】

【解析】解：已知向量，若與垂直，

故，故．

故選：．

直接利用向量垂直的充要條件和向量的坐標(biāo)運(yùn)算求出結(jié)果．

本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：向量的坐標(biāo)運(yùn)算，向量垂直的充要條件，主要考查學(xué)生的理解能力和計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

7.【答案】

【解析】解：對(duì)于，因?yàn)椋?，，，則與面：平行或直線在面內(nèi)，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

對(duì)于，若，，，則與面：平行或直線在面內(nèi)，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

對(duì)于，根據(jù)線面平行的判定定理知，，，則，故選C正確；

對(duì)于，若，，，，，且，

則與平面：相交、平行、或直線在面內(nèi)，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，

故選：．

利用直線與平面平行的判定定理即可求解．

本題考查直線與平面平行的判定定理，屬于基礎(chǔ)題．

8.【答案】

【解析】

【分析】

本題主要考查分層抽樣的應(yīng)用，根據(jù)條件建立比例關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．

根據(jù)分層抽樣的方法直接計(jì)算即可．

【解答】

解：高一、高二、高三抽取的人數(shù)分別為

，

，

，

故選A．

9.【答案】

【解析】解：由余弦定理得，

得．

故選：．

根據(jù)余弦定理求解即可．

本題主要考查了余弦定理在求解三角形中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

10.【答案】

【解析】解：由于函數(shù)的最小正周期為，，，

令，求得，為最小值，故的一條對(duì)稱(chēng)軸為，故A正確；

令，求得，不是最值，故B錯(cuò)誤；

令，求得，不是最值，故C錯(cuò)誤；

令，求得，不是最值，故D錯(cuò)誤，

故選：．

由題意利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，得出結(jié)論．

本題主要考查正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于中檔題．

11.【答案】

【解析】解：為線段的中點(diǎn)，為線段上靠近的三等分點(diǎn)，，，

則

．

故選：．

根據(jù)已知條件，結(jié)合平面向量的線性運(yùn)算，即可求解．

本題主要考查平面向量的線性運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．

12.【答案】

【解析】

【分析】

本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的定義和運(yùn)用，考查轉(zhuǎn)化思想和運(yùn)算能力、推理能力，屬于中檔題．

由題意可得在上單調(diào)遞減，且，推得和的解集，討論，，可得的不等式組，解不等式可得所求解集．

【解答】

解：函數(shù)是定義域在上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，若，

可得在上單調(diào)遞減，且，

則的解集為，的解集為．

不等式等價(jià)為或，

即為或，

所以原不等式的解集為．

故答案選C．

13.【答案】

【解析】解：，

則，

故．

故答案為：．

根據(jù)已知條件，先求出，再結(jié)合共軛復(fù)數(shù)的定義，即可求解．

本題主要考查共軛復(fù)數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．

14.【答案】

【解析】解：當(dāng)時(shí)，，所以，

又因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以．

故答案為：．

利用偶函數(shù)的定義即可求解．

本題主要考查了函數(shù)的奇偶性在函數(shù)求值中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

15.【答案】

【解析】解：，解得，

則．

故答案為：．

先根據(jù)商數(shù)關(guān)系化弦為切求出，再根據(jù)利用兩角和的正切公式即可得解．

本題主要考查了同角基本關(guān)系及兩角和的正切公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

16.【答案】

【解析】解：設(shè)第五個(gè)值為，

則，

即，

則樣本方差為，

故答案為：．

由平均數(shù)、方差的運(yùn)算求解即可．

本題考查了平均數(shù)、方差的運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題．

17.【答案】

【解析】解：函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象．

故答案為：．

直接根據(jù)左正右負(fù)的平移原則即可得到答案．

本題主要考查函數(shù)的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．

18.【答案】

【解析】解：以為原點(diǎn)，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系：

則，，，

，

，

．

故答案為：．

建立平面直角坐標(biāo)系，由平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算即可求得．

本題考查平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．

19.【答案】解：甲班樣本數(shù)據(jù)的平均值為，

估計(jì)甲班學(xué)生每周平均熬夜時(shí)間為小時(shí)，

乙班樣本數(shù)據(jù)的平均值為，

估計(jì)乙班學(xué)生每周平均熬夜時(shí)間小時(shí)；

已知甲班“過(guò)度熬夜”的有人，分別記為，，，

乙班“過(guò)度熬夜”的有人，分別記為，，

從中任取人，有，，，，，，，，，，共種可能，

其中都來(lái)自甲班的有，，，共種可能，

則這人都來(lái)自甲班的概率．

【解析】由題意，根據(jù)平均數(shù)計(jì)算公式列出等式直接求解即可；

將所有可能列舉出來(lái)，再利用古典概型公式進(jìn)行求解即可．

本題考查平均數(shù)以及古典概型的概率公式，考查了數(shù)據(jù)分析和運(yùn)算能力．

20.【答案】解：，．

若，，解得，

若，，即，解得，

所以的取值范圍為．

當(dāng)時(shí)，，

即，解得，所以的取值范圍為．

【解析】根據(jù)分段函數(shù)求函數(shù)值即可；分情況討論解不等式即可；解指數(shù)不等式即可求解．

本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用，不等式的解法，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．

21.【答案】解：，

的最小正周期為．

由，得，．

的單調(diào)增區(qū)間為：．

，

，

，可得：，

，可得：，

．

【解析】利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡(jiǎn)函數(shù)解析式為一個(gè)三角函數(shù)的形式，進(jìn)而利用周期公式可求的最小正周期，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性可求的單調(diào)增區(qū)間．

由已知可求，由范圍，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求，進(jìn)利用兩角差的正弦函數(shù)公式即可計(jì)算得解．

本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，周期公式，正弦函數(shù)的單調(diào)性，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，兩角差的正弦函數(shù)公式的綜合應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題．

22.【答案】證明：連接，由矩形可得為與的交點(diǎn)，且