2022-2023學(xué)年廣東省揭陽(yáng)市惠來(lái)縣七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

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一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.在，，，四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是()

A.B.C.D.

2.在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對(duì)稱圖形下面?zhèn)€漢字中，可以看作是軸對(duì)稱圖形的是()

A.B.C.D.

3.用科學(xué)記數(shù)法表示為()

A.B.C.D.

4.在中，，若，則等于()

A.B.C.D.

5.下列事件中是必然事件的是()

A.打開(kāi)電視機(jī)，正在播放開(kāi)學(xué)第一課B.經(jīng)過(guò)有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈

C.任意畫(huà)一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是D.買一張彩票，一定會(huì)中獎(jiǎng)

6.如果一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為、，那么這個(gè)三角形的第三邊的長(zhǎng)可以是()

A.B.C.D.

7.下列計(jì)算正確的()

A.B.C.D.

8.甲以每小時(shí)的速度行走，他所走的路程與行走時(shí)間之間的關(guān)系式為，其中自變量是()

A.B.C.D.和

9.如圖，在和中，如果，在下列條件中不能保證≌的是()

A.

B.

C.

D.

10.如圖，把長(zhǎng)方形紙條沿折疊，若，則的度數(shù)為()

A.

B.

C.

D.

二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）

11.計(jì)算的結(jié)果等于______．

12.已知，則的值為_(kāi)_____．

13.如圖，，若，則______．

14.已知：，，則______．

15.如圖，中，，，的垂直平分線分別交，于點(diǎn)，，的垂直平分線分別交，于點(diǎn)，，連接，則．

三、解答題（本大題共8小題，共75.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

16.本小題分

計(jì)算：．

17.本小題分

先化簡(jiǎn)再求值：其中．

18.本小題分

已知：線段，，．

求作：使，，．

結(jié)論：

19.本小題分

如圖，梯形上底長(zhǎng)是，下底長(zhǎng)是，高是

寫(xiě)出梯形面積與下底長(zhǎng)之間的關(guān)系式．

當(dāng)時(shí)，等于多少．

20.本小題分

我區(qū)某中學(xué)就新冠疫情對(duì)青少年價(jià)值觀產(chǎn)生的影響做了一個(gè)問(wèn)卷調(diào)查，其中一項(xiàng)調(diào)查內(nèi)容是：疫情期間出現(xiàn)的哪一個(gè)高頻詞匯最觸動(dòng)你的內(nèi)心？生命，感恩，責(zé)任，奉獻(xiàn)．每個(gè)同學(xué)只能從中選擇一個(gè)“我最關(guān)注”的熱詞，如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問(wèn)題：

本次調(diào)查中，一共調(diào)查了______名同學(xué)；

扇形統(tǒng)計(jì)圖中______，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

從該校學(xué)生中隨機(jī)抽取一個(gè)最關(guān)注熱詞“感恩”的學(xué)生的概率是多少．

21.本小題分

在中，于，是的平分線，，；求：

的度數(shù)；

的度數(shù)；

的度數(shù)．

22.本小題分

如圖，某體育訓(xùn)練基地，有一塊長(zhǎng)米，寬米的長(zhǎng)方形空地，現(xiàn)準(zhǔn)備在這塊長(zhǎng)方形空地上建一個(gè)長(zhǎng)米，寬米的長(zhǎng)方形游泳池，剩余四周全部修建成休息區(qū)結(jié)果需要化簡(jiǎn)

求長(zhǎng)方形游泳池面積；

求休息區(qū)面積；

比較休息區(qū)與游泳池面積的大小關(guān)系．

23.本小題分

如圖，以的邊、分別向外作等腰直角與等腰直角，，連接和相交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．

試說(shuō)明：≌；

試說(shuō)明：；

試說(shuō)明：點(diǎn)到邊，所在直線的距離相等．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：，

最小的數(shù)是，

故選：．

正數(shù)大于，負(fù)數(shù)小于，正數(shù)大于負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而?。?/p>

本題考查了有理數(shù)的比較大小，注意兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而?。?/p>

2.【答案】

【解析】解：、，選項(xiàng)中的漢字都不能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形；

選項(xiàng)中的漢字能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱圖形；

故選：．

根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可．

本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．

3.【答案】

【解析】解：．

故選：．

絕對(duì)值小于的數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的的個(gè)數(shù)所決定．

此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的的個(gè)數(shù)所決定．

4.【答案】

【解析】解：中，，，

直角三角形的兩個(gè)銳角互余，

．

故選：．

根據(jù)直角三角形的兩個(gè)銳角互余的性質(zhì)進(jìn)行解答．

本題考查了直角三角形的性質(zhì)．解答該題時(shí)利用了直角三角形的性質(zhì)：直角三角形的兩個(gè)銳角互余．

5.【答案】

【解析】解：、打開(kāi)電視機(jī)，正在播放開(kāi)學(xué)第一課，是隨機(jī)事件，不符合題意；

B、經(jīng)過(guò)有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈，是隨機(jī)事件，不符合題意；

C、任意畫(huà)一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是，是必然事件，不符合題意；

D、買一張彩票，一定會(huì)中獎(jiǎng)，是隨機(jī)事件，不符合題意；

故選：．

根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷即可．

本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．

6.【答案】

【解析】解：設(shè)第三邊的長(zhǎng)度為，由題意得：

，

即：，只有適合，

故選：．

已知兩邊，則第三邊的長(zhǎng)度應(yīng)是大于兩邊的差而小于兩邊的和，這樣就可求出第三邊長(zhǎng)的范圍，再選出答案即可．

此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，實(shí)際上就是根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理列出不等式，然后解不等式即可．

7.【答案】

【解析】解：、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、和不是同類項(xiàng)，不能進(jìn)行加減運(yùn)算，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、，故本選項(xiàng)正確；

D、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，

故選：．

根據(jù)相應(yīng)的運(yùn)算法則逐一運(yùn)算判斷即可．

本題主要考查了同底數(shù)冪的乘除法，合并同類項(xiàng)，冪的乘方，熟悉掌握其運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵．

8.【答案】

【解析】

【分析】

本題主要考查常量和變量，熟練掌握應(yīng)用常量和變量的定義進(jìn)行求解是解答此題的關(guān)鍵．

應(yīng)用常量和變量的定義進(jìn)行判斷即可得出答案．

【解答】

解：根據(jù)題意可知，是常量，隨著的變化而變化，因此為自變量，

故選C．

9.【答案】

【解析】解：、可根據(jù)判定≌，

故本選項(xiàng)不符合題意；

B、不能根據(jù)判定≌，

故本選項(xiàng)符合題意；

C、根據(jù)，可得，可根據(jù)判定≌，

故本選項(xiàng)不符合題意；

D、可根據(jù)判定≌，

故本選項(xiàng)不符合題意．

故選：．

已知，，只需再找一個(gè)夾角或者一條邊相等，即可判定≌．

本題考查三角形全等的判定方法，掌握判定兩個(gè)三角形全等的一般方法是解題的關(guān)鍵．

10.【答案】

【解析】解：四邊形是矩形，

，，

，，

由折疊的性質(zhì)得到，

，

，

，

，

．

故選：．

由平行線的性質(zhì)得到，，，由折疊的性質(zhì)得到，因此，即可求出的度數(shù)．

本題考查平行線的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

11.【答案】

【解析】解：

，

故答案為：．

根據(jù)同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則求解即可．

本題考查同底數(shù)冪的除法，解答的關(guān)鍵是熟知同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則．

12.【答案】

【解析】解：，

，

故答案為：．

根據(jù)冪的乘方法則把轉(zhuǎn)化為，根據(jù)已知條件即可求解．

本題考查了乘方，乘方是求幾個(gè)相同因數(shù)積的運(yùn)算，熟練掌握冪的乘方法則是解題關(guān)鍵．

13.【答案】

【解析】解：如圖：

，

，

，

，

；

故答案為：．

根據(jù)對(duì)頂角相等以及兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，進(jìn)行求解即可．

本題考查平行線的性質(zhì)．熟練掌握對(duì)頂角相等以及兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，是解題的關(guān)鍵．

14.【答案】

【解析】解：當(dāng)，時(shí)，

原式

．

故答案為：．

根據(jù)平方差公式變形，整體代入求值即可．

本題考查了平方差公式，體現(xiàn)了整體思想，掌握是解題的關(guān)鍵．

15.【答案】

【解析】解：垂直平分，

，

，

同理，

，

，，

，

故答案為：．

由條件可求得，，且可求得，則可求得，再利用角的和差可求得．

本題主要考查線段垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段垂直平分線的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．

16.【答案】解：

．

【解析】先化簡(jiǎn)各式，然后再進(jìn)行計(jì)算即可解答．

本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．

17.【答案】解：

，

當(dāng)時(shí)，原式．

【解析】先根據(jù)平方差公式和完全平方公式進(jìn)行計(jì)算，再合并同類項(xiàng)，最后代入求出答案即可．

本題考查了整式的化簡(jiǎn)求值，能正確根據(jù)整式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵，注意運(yùn)算順序．

18.【答案】解：如圖所示：先畫(huà)射線，

以的頂點(diǎn)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交的兩邊交于為，；

以相同長(zhǎng)度為半徑，為圓心，畫(huà)弧，交于點(diǎn)，以為圓心，為半徑畫(huà)弧，交于點(diǎn)；

在上取點(diǎn)，使，以為圓心，為半徑畫(huà)圓交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接，

結(jié)論：即為所求三角形．

【解析】先畫(huà)出與相等的角，再畫(huà)出，的長(zhǎng)，連接，則即為所求三角形．

此題考查了相同角的作法，以及作三角形，此作圖方法是中學(xué)階段的重點(diǎn)，同學(xué)們應(yīng)重點(diǎn)掌握．

19.【答案】解：由題意得：；

當(dāng)時(shí)，．

【解析】根據(jù)梯形的面積上底下底高，即可列出關(guān)系式；

把代入即可求出．

本題考查了函數(shù)關(guān)系式的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，掌握梯形的面積公式是解題關(guān)鍵．

20.【答案】；

；

補(bǔ)全條形圖如圖所示：

，

答：從該校學(xué)生中隨機(jī)抽取一個(gè)最關(guān)注熱詞“感恩”的學(xué)生的概率是．

【解析】解：人，

故答案為：；

；

所對(duì)應(yīng)的人數(shù)為：人，

所對(duì)應(yīng)的人數(shù)為：人．

補(bǔ)全條形圖如圖所示：

故答案為：；

見(jiàn)答案。

根據(jù)的人數(shù)為人，所占的百分比為，求出總?cè)藬?shù)，即可解答；

用所對(duì)應(yīng)的人數(shù)除以其所占的百分比，再乘以得到的值；用總?cè)藬?shù)求出所對(duì)應(yīng)的人數(shù)，用總?cè)藬?shù)所對(duì)應(yīng)的人數(shù)所對(duì)應(yīng)的人數(shù)所對(duì)應(yīng)的人數(shù)得到所對(duì)應(yīng)的人數(shù)，即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

根據(jù)概率公式，即可解答．

本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力．利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題．也考查了概率的知識(shí)．概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．

21.【答案】解：由，，，得；

，

，

，

；

是的平分線，

，

，，

．

【解析】直接根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論；

由與，根據(jù)兩銳角互余，即可求得的度數(shù)；

由，，求得的度數(shù)，由是的平分線，可求得的度數(shù)，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，求得的度數(shù)，繼而可得．

本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，涉及到三角形的外角性質(zhì)，角平分線，直角三角形兩銳角互余等知識(shí)點(diǎn)，靈活運(yùn)用外角定理是快速解題的關(guān)鍵．

22.【答案】解：長(zhǎng)方形游泳池面積為：

平方米；

長(zhǎng)方形空地的面積為：

平方米，

休息區(qū)面積

平方米；

，

休息區(qū)的面積大于游泳池面積．

【解析】利用長(zhǎng)方形的面積公式和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則解答即可；

利用空地的面積減去長(zhǎng)方形游泳池的面積即可；

利用休息區(qū)與游泳池面積的差的大小進(jìn)行解答即可．

本題主要考查了長(zhǎng)方形的面積，多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，