2022年數(shù)學(xué)九上《用頻率估計(jì)概率》課件(新北師大版)

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解試驗(yàn)次數(shù)較大時(shí)試驗(yàn)頻率趨于穩(wěn)定這一規(guī)律；(重點(diǎn))2.結(jié)合具體情境掌握如何用頻率估計(jì)概率；(重點(diǎn))3.通過概率計(jì)算進(jìn)一步比較概率與頻率之間的關(guān)系．導(dǎo)入新課情境引入問題1拋擲一枚均勻硬幣，硬幣落地后，會(huì)出現(xiàn)哪些可能的結(jié)果呢？問題2

它們的概率是多少呢？出現(xiàn)“正面朝上〞和“反面朝上〞兩種情況都是問題3

在實(shí)際擲硬幣時(shí)，會(huì)出現(xiàn)什么情況呢？講授新課用頻率估計(jì)概率一

擲硬幣試驗(yàn)試驗(yàn)探究(1)拋擲一枚均勻硬幣400次，每隔50次記錄“正面朝上〞的次數(shù)，并算出“正面朝上〞的頻率，完成下表：234678102123150175200(2)根據(jù)上表的數(shù)據(jù)，在以下圖中畫統(tǒng)計(jì)圖表示“正面朝上〞的頻率.頻率試驗(yàn)次數(shù)(3)在上圖中，用紅筆畫出表示頻率為的直線，你發(fā)現(xiàn)了什么？試驗(yàn)次數(shù)越多頻率越接近0.5，即頻率穩(wěn)定于概率.頻率試驗(yàn)次數(shù)(4)下表是歷史上一些數(shù)學(xué)家所做的擲硬幣的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)支持你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？支持歸納總結(jié)

通過大量重復(fù)試驗(yàn)，可以用隨機(jī)事件發(fā)生的頻率來估計(jì)該事件發(fā)生的概率.數(shù)學(xué)史實(shí)人們?cè)陂L(zhǎng)期的實(shí)踐中發(fā)現(xiàn),在隨機(jī)試驗(yàn)中,由于眾多微小的偶然因素的影響,每次測(cè)得的結(jié)果雖不盡相同,但大量重復(fù)試驗(yàn)所得結(jié)果卻能反響客觀規(guī)律.這稱為大數(shù)法那么,亦稱大數(shù)定律.頻率穩(wěn)定性定理思考

拋擲硬幣試驗(yàn)的特點(diǎn)：

1.可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)__________;2.每種可能結(jié)果的可能性__________.相等有限問題

如果某一隨機(jī)事件，可能出現(xiàn)的結(jié)果是無(wú)限個(gè)，或每種可能結(jié)果發(fā)生的可能性不一致，那么我們無(wú)法用列舉法求其概率，這時(shí)我們能夠用頻率來估計(jì)概率嗎？從一定高度落下的圖釘，著地時(shí)會(huì)有哪些可能的結(jié)果？其中頂帽著地的可能性大嗎？做做試驗(yàn)來解決這個(gè)問題.

圖釘落地的試驗(yàn)試驗(yàn)探究(1)選取20名同學(xué)，每位學(xué)生依次使圖釘從高處落下20次，并根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果填寫下表.(%)(2)根據(jù)上表畫出統(tǒng)計(jì)圖表示“頂帽著地〞的頻率.(3)這個(gè)試驗(yàn)說明了什么問題.在圖釘落地試驗(yàn)中，“頂帽著地〞的頻率隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，穩(wěn)定在常數(shù)56.5%附近.

一般地，在大量重復(fù)試驗(yàn)中，隨機(jī)事件A發(fā)生的頻率(這里n是實(shí)驗(yàn)總次數(shù)，它必須相當(dāng)大，m是在n次試驗(yàn)中隨機(jī)事件A發(fā)生的次數(shù)）會(huì)穩(wěn)定到某個(gè)常數(shù)P.于是，我們用P這個(gè)常數(shù)表示事件A發(fā)生的概率，即

P（A）=P.歸納總結(jié)判斷正誤〔1〕連續(xù)擲一枚質(zhì)地均勻硬幣10次，結(jié)果10次全部是正面，那么正面向上的概率是1〔3〕設(shè)一大批燈泡的次品率為0.01，那么從中抽取1000只燈泡，一定有10只次品.錯(cuò)誤錯(cuò)誤正確練一練例1某籃球隊(duì)教練記錄該隊(duì)一名主力前鋒練習(xí)罰籃的結(jié)果如下：〔1〕填表〔精確到0.001〕；〔2〕比賽中該前鋒隊(duì)員上籃得分并造成對(duì)手犯規(guī)，罰籃一次，你能估計(jì)這次他能罰中的概率是多少嗎？解：從表中的數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，隨著練習(xí)次數(shù)的增加，該前鋒罰籃命中的頻率穩(wěn)定在左右，所以估計(jì)他這次能罰中的概率約為0.8.例2瓷磚生產(chǎn)受燒制時(shí)間、溫度、材質(zhì)的影響，一塊磚坯放在爐中燒制，可能成為合格品，也可能成為次品或廢品，究竟發(fā)生那種結(jié)果，在燒制前無(wú)法預(yù)知，所以這是一種隨機(jī)現(xiàn)象.而燒制的結(jié)果是“合格品〞是一個(gè)隨機(jī)事件，這個(gè)事件的概率稱為“合格品率〞.由于燒制結(jié)果不是等可能的，我們常用“合格品〞的頻率作為“合格品率〞的估計(jì).

某瓷磚廠對(duì)最近出爐的一大批某型號(hào)瓷磚進(jìn)行質(zhì)量抽檢，結(jié)果如下：(1)計(jì)算上表中合格品率的各頻率(精確到0.001);(2)估計(jì)這種瓷磚的合格品率(精確到0.01);(3)假設(shè)該廠本月生產(chǎn)該型號(hào)瓷磚500000塊，試估計(jì)合格品數(shù).(1)逐項(xiàng)計(jì)算，填表如下：(2)觀察上表，可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)抽取的瓷磚數(shù)n≥400時(shí)，合格品率穩(wěn)定在的附近，所以我們可取作為該型號(hào)瓷磚的合格品率的估計(jì).(3)500000×96%=480000(塊)，可以估計(jì)該型號(hào)合格品數(shù)為480000塊.頻率與概率的關(guān)系聯(lián)系：頻率

概率事件發(fā)生的頻繁程度事件發(fā)生的可能性大小

在實(shí)際問題中，假設(shè)事件的概率未知，常用頻率作為它的估計(jì)值.區(qū)別：頻率本身是隨機(jī)的，在試驗(yàn)前不能確定，做同樣次數(shù)或不同次數(shù)的重復(fù)試驗(yàn)得到的事件的頻率都可能不同，而概率是一個(gè)確定數(shù)，是客觀存在的，與每次試驗(yàn)無(wú)關(guān).穩(wěn)定性大量重復(fù)試驗(yàn)當(dāng)堂練習(xí)1.一水塘里有鯉魚、鯽魚、鰱魚共1000尾，一漁民通過屢次捕獲實(shí)驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)：鯉魚、鯽魚出現(xiàn)的頻率是31%和42%，那么這個(gè)水塘里有鯉魚尾,鰱魚尾.3102702.拋擲硬幣“正面向上〞的概率是0.5.如果連續(xù)拋擲100次，而結(jié)果并不一定是出現(xiàn)“正面向上〞和“反面向上〞各50次，這是為什么？答：這是因?yàn)轭l數(shù)和頻率的隨機(jī)性以及一定的規(guī)律性.或者說概率是針對(duì)大量重復(fù)試驗(yàn)而言的，大量重復(fù)試驗(yàn)反映的規(guī)律并非在每一次試驗(yàn)中都發(fā)生.3.在一個(gè)不透明的盒子里裝有除顏色不同其余均相同的黑、白兩種球，其中白球24個(gè)，黑球假設(shè)干.小兵將盒子里面的球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復(fù)上述過程，下表是試驗(yàn)中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：(1)請(qǐng)估計(jì):當(dāng)n很大時(shí),摸到白球的頻率將會(huì)接近〔精確到0.1〕；(2)假設(shè)你摸一次，估計(jì)你摸到白球的概率P〔白球〕= .4.填表：由上表可知：柑橘損壞率是

，完好率是

.某水果公司以2元/千克的本錢新進(jìn)了10000千克柑橘，如果公司希望這些柑橘能夠獲得利潤(rùn)5000元，那么在出售柑橘〔已去掉損壞的柑橘〕時(shí)，每千克大約定價(jià)為多少元比較適宜？分析根據(jù)上表估計(jì)柑橘損壞的概率為0.1，那么柑橘完好的概率為0.9.解：根據(jù)估計(jì)的概率可以知道，在10000千克柑橘中完好柑橘的質(zhì)量為10000×0.9=9000千克，完好柑橘的實(shí)際本錢為設(shè)每千克柑橘的銷價(jià)為x元，那么應(yīng)有〔x-2.22〕×9000=5000，解得x≈2.8.因此，出售柑橘時(shí)每千克大約定價(jià)為2.8元可獲利潤(rùn)5000元.學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會(huì)用描點(diǎn)法畫出反比例函數(shù)的圖象,并掌握反比例函數(shù)圖象的特征.（重點(diǎn)）2.會(huì)利用反比例函數(shù)圖象解決相關(guān)問題.（難點(diǎn)）1．什么是反比例函數(shù)？2．反比例函數(shù)的定義中需要注意什么？（1）k

是非零常數(shù).（2）xy=k．一般地，形如y=(k是常數(shù),k≠0)的函數(shù)叫做反比例函數(shù)．kx—3．還記得正比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)嗎？導(dǎo)入新課回顧與思考函數(shù)正比例函數(shù)表達(dá)式圖象形狀k>0k<0位置增減性位置增減性y=kx(k是常數(shù)，k≠0）直線（經(jīng)過原點(diǎn)）一、三象限從左到右上升y隨x的增大而增大二、四象限

從左到右下降y隨x的增大而減小反比例函數(shù)？4.如何畫函數(shù)的圖象？函數(shù)圖象畫法描點(diǎn)法列表描點(diǎn)連線想一想：

正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖像的位置和增減性是由誰(shuí)決定的？我們是如何探究得到的？反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)又如何呢？反比例函數(shù)的圖象一講授新課問題：如何畫反比例函數(shù)的圖象？列表描點(diǎn)連線解：列表如下應(yīng)注意1.自變量x需要取多少值?為什么?2.取值時(shí)要注意什么?x-8-4-3-2-112348y-1-2-4-88421描點(diǎn)、連線：x-8

–7

–6

–5

–4

–3

-2

-1

O

1

2

34

5

6

7

8y-1-2-3-4-5-6-7-887654321●●●●●●●●●●●●想一想：你認(rèn)為作反比例函數(shù)圖象時(shí)應(yīng)注意哪些問題?1.列表時(shí)，自變量的值可以選取一些互為相反數(shù)的值這樣既可簡(jiǎn)化計(jì)算,又便于對(duì)稱性描點(diǎn);2.列表描點(diǎn)時(shí),要盡量多取一些數(shù)值,多描一些點(diǎn),這樣既可以方便連線,又較準(zhǔn)確地表達(dá)函數(shù)的變化趨勢(shì);3.連線時(shí)，一定要養(yǎng)成按自變量從小到大的順序，依次用平滑的曲線連接,從中體會(huì)函數(shù)的增減性；……注意要點(diǎn)列表：描點(diǎn)、連線：x-8-4-3-2-112348124

8-8-4

-2-1請(qǐng)大家用同樣的方法作反比例函數(shù)的圖象.yx-8

–7

–6

–5

–4

–3

-2

-1

O

1

2

34

5

6

7

8-1-2-3-4-5-6-7-887654321●●●●●●●●●●●●議一議（1）觀察和的圖象，它們有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)?

（2）函數(shù)

的圖象在哪兩個(gè)象限,由什么確定？xyxy雙曲線

軸對(duì)稱圖形，也是以原點(diǎn)為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形．OO相同點(diǎn)：1.兩支曲線構(gòu)成；

2.與坐標(biāo)軸不相交；3.圖象自身關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱；4.圖象自身是軸對(duì)稱圖形。不同點(diǎn)：的圖象在第一、三象限；

的圖象在第二、四象限。歸納總結(jié)

形狀:反比例函數(shù)

的圖象由兩支曲線組成，因此稱反比例函數(shù)

的圖象為雙曲線.

位置：由k決定：當(dāng)k>0時(shí),兩支曲線分別位于_______________內(nèi);當(dāng)k<0時(shí),兩支曲線分別位于_______________內(nèi).第一、三象限第二、四象限1.

反比例函數(shù)

的圖象大致是()CyA.xyoB.xoD.xyoC.xyo練一練例1：若雙曲線y=的兩個(gè)分支分別在第二、四象限，則k的取值范圍是()A.k＞ B.k＜C.k= D.不存在解析：反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別在第二、四象限，則必有2k-1＜0，解得k＜

.故選B.B典例精析例2:如圖所示的曲線是函數(shù)(m為常數(shù))圖象的一支．(1)求常數(shù)m的取值范圍；解：由題意可得，m－5＞0，解得m＞5.xyO(2)若該函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y＝2x的圖象在第一象限的交點(diǎn)為A(2，n)，求點(diǎn)A的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的解析式．解：∵兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)為A(2，n)，

∴，

解得

.

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，4)；反比例函數(shù)的解析式為

.

xyO當(dāng)堂練習(xí)

１．已知反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限內(nèi)，則m的取值范圍是________2.下列函數(shù)中，其圖象位于第一、三象限的有

_____________;

圖象位于二、四象限的有___________.(1)(2)(3)(4)3.如圖，已知直線y=mx與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,3)，則它們的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是()A.(1,3)B.(3,1)C.(1,-3)D.(-1,3)xyCO4.已知反比例函數(shù)

(k為常數(shù)，k≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2，3)．(1)求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；解：∵反