2022-2023學年福建省福州市臺江區(qū)重點中學七年級（下）期末數(shù)學試卷（含解析）

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一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.若一個三角形的三邊長分別為，，，則的值可能是()

A.B.C.D.

2.為了調查我市某校學生的視力情況，在全校的名學生中隨機抽取了名學生，下列說法正確的是()

A.此次調查屬于全面調查B.樣本容量是

C.名學生是總體D.被抽取的每一名學生稱為個體

3.如圖所示，已知，直線過點，且，則等于()

A.

B.

C.

D.

4.根據(jù)下列條件，不能畫出唯一確定的的是()

A.，，B.，，

C.，，D.，，

5.已知一個多邊形的內角和是，則這個多邊形是()

A.五邊形B.六邊形C.七邊形D.八邊形

6.已知點在第四象限，且點到軸的距離為，到軸的距離為，則點坐標為()

A.B.C.D.

7.若一個正數(shù)的兩個平方根分別是與，則的值是()

A.B.C.D.

8.若干名學生一起去種樹，如果每人種棵，則還剩下棵樹苗：如果每人種棵，則缺少棵樹苗設學生有人，樹苗有棵，根據(jù)題意可列出方程組()

A.B.C.D.

9.如圖，，則下列各式子計算結果等于度的是()

A.

B.

C.

D.

10.已知實數(shù)，，，滿足，若，則的最大值為()

A.B.C.D.

二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）

11.如圖，若使得，則可以添加的一個條件是______．

12.已知點，若點在軸上，______．

13.若是二元一次方程的一組解，則______．

14.如圖，是的中線，，，那么的周長比的周長多______．

15.如圖，將正方形放在平面直角坐標系中，是坐標原點，點的坐標是，則點的坐標是______．

16.如圖，在中，，角平分線、交于點，于點下列結論：

：：；

；

；

，

其中正確結論是______．

三、解答題（本大題共9小題，共72.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.本小題分

計算：．

18.本小題分

解不等式組：．

19.本小題分

已知：如圖，點、在線段上，，，求證：．

20.本小題分

如圖，平面直角坐標系中，點、、，把向右平移個單位長度，再向下平移個單位長度得到．

請認真的你畫出．

求的面積．

21.本小題分

如圖，在中，．

尺規(guī)作圖，在上求作一點，使不要求寫作法，保留作圖痕跡；請你根據(jù)所學的三角形全等的有關知識，作圖依據(jù)是______提示：、、、

若中，，求的度數(shù)．

22.本小題分

某校組織學生參加安全知識競賽，從中抽取了部分學生的成績滿分為分，取整數(shù)進行統(tǒng)計，繪制的部分統(tǒng)計圖如下：

______，______；

補全頻數(shù)分布直方圖；

若成績在分以上不含分為優(yōu)秀，已知全校共有名學生，估計該校有多少名成績優(yōu)秀的學生？

23.本小題分

為了抓住保國寺建寺年的商機，某商店決定購進、兩種藝術節(jié)紀念品．若購進種紀念品件，種紀念品件，需要元；若購進種紀念品件，種紀念品件，需要元．

求購進、兩種紀念品每件各需多少元？

若該商店決定購進這兩種紀念品共件，考慮市場需求和資金周轉，用于購買這件紀念品的資金不少于元，但不超過元，那么該商店共有幾種進貨方案？

24.本小題分

如圖，四邊形中，和的平分線交于點，已知，求的度數(shù)；

如圖，在四邊形中，和外角的三等分線交于點，已知，，請寫出、與的數(shù)量關系，并證明；

如圖，在邊的延長線上，在邊的延長線上，和的平分線交于點，請直接寫出、、、的數(shù)量關系：______．

25.本小題分

已知：平面直角坐標系中，如圖，點，軸于點，并且滿足．

求點的坐標．

如圖，若點為線段的中點，連并作，且，連交軸于點，試求點的坐標．

如圖，若點為點的左邊軸負半軸上一動點，以為一邊作交軸負半軸于點，連，在點運動過程中，試猜想式子的值是否發(fā)生變化？若不變，求這個不變的值；若發(fā)生變化，試求它變化的范圍．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：根據(jù)三角形的三邊關系，得．

在第三邊長的取值范圍內．

故選：．

根據(jù)三角形的三邊關系求得第三邊的取值范圍，再看哪個選項內的數(shù)在這個范圍內即可．

考查三角形的三邊關系，要注意三角形形成的條件：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．

2.【答案】

【解析】解：、此次調查屬于抽樣調查，故A不符合題意；

B、樣本容量是，故B符合題意；

C、名學生的視力情況是總體，故C不符合題意；

D、被抽取的每一名學生的視力情況稱為個體，故D不符合題意；

故選：．

根據(jù)全面調查與抽樣調查，總體、個體、樣本、樣本容量的意義，逐一判斷即可解答．

本題考查了全面調查與抽樣調查，總體、個體、樣本、樣本容量，熟練掌握這些數(shù)學概念是解題的關鍵．

3.【答案】

【解析】解：，，

，

．

故選：．

根據(jù)垂線的定義結合題意可求出，再根據(jù)鄰補角互補求解即可．

本題考查垂線的定義，鄰補角互補．利用數(shù)形結合的思想是解題關鍵．

4.【答案】

【解析】解：三邊確定，符合全等三角形判定定理，能畫出唯一的，故不符合題意，

B.已知兩個角及其公共邊，符合全等三角形判定定理，能畫出唯一的，故不符合題意，

C.已知兩邊及其中一邊的對角，屬于“”的情況，不符合全等三角形判定定理，故不能畫出唯一的三角形，故本選項符合題意，

D.已知一個直角和兩條邊長，符合全等三角形判定定理或，能畫出唯一的，故不符合題意．

故選：．

利用全等三角形的判定定理依次判斷每個選項即可．

本題考查全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題關鍵．

5.【答案】

【解析】

【分析】

設這個多邊形是邊形，內角和是，這樣就得到一個關于的方程，從而求出邊數(shù)的值．

根據(jù)多邊形的內角和定理，求邊數(shù)的問題就可以轉化為解方程的問題來解決．

【解答】

解：設這個多邊形是邊形，

則，

解得：，

即這個多邊形為七邊形．

故選：．

6.【答案】

【解析】解：因為點在第四象限，且點到軸的距離是，到軸的距離是，

所以點的坐標為．

故選：．

根據(jù)各象限內點的坐標特征解答即可．

本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解題的關鍵，四個象限內點的坐標的符號特點分別是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．

7.【答案】

【解析】解：一個正數(shù)的兩個平方根分別是與，

，

；

故選：．

根據(jù)平方根的定義得出，再進行求解即可得出答案．

本題考查了平方根的應用，能得出關于的方程是解此題的關鍵，注意：一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)．

8.【答案】

【解析】解：設學生有人，樹苗有棵，根據(jù)題意可列出方程組：

，

故A正確．

故選：．

根據(jù)“人，每人種棵的樹苗數(shù)總數(shù)量；人，每人種棵的樹苗數(shù)總數(shù)量”可得答案．

本題主要考查了二元一次方程組的應用，解題的關鍵是找出題目中的等量關系式．

9.【答案】

【解析】解：延長交于．

，

；

，

；

，

；

等于度的是．

故選：．

根據(jù)平行線的性質：兩直線平行，內錯角相等，則，由外角的性質可得它們的關系．

此題考查了平行線的性質與三角形外角的性質，延長是解此題的關鍵．

10.【答案】

【解析】解：，，

，，

，

，

，

，

的最大值為，

的最大值，

故選：．

根據(jù)已知易得，，從而可得，然后按照解一元一次不等式的步驟進行計算，可得，從而可得的最大值為，最后進行計算即可解答．

本題考查了解一元一次不等式，準確熟練地進行計算是解題的關鍵．

11.【答案】答案不唯一

【解析】解：若使得，由內錯角相等，兩直線平行，可以添加的一個條件是答案不唯一

故答案為：答案不唯一．

由平行線的判定，即可得到答案．

本題考查平行線的判定，關鍵是掌握平行線的判定方法．

12.【答案】

【解析】解：點在軸上，

，

，

故答案為：．

根據(jù)軸上的點縱坐標為可得，然后進行計算即可解答．

本題考查了點的坐標，熟練掌握軸上的點縱坐標為是解題的關鍵．

13.【答案】

【解析】解：是二元一次方程的一組解，

代入得：，

，

故答案為：．

把代入方程，即可求出，代入求出即可．

本題考查了二元一次方程的解和求代數(shù)式的值，能根據(jù)二元一次方程的解得出是解此題的關鍵．

14.【答案】

【解析】解：是的中線，

，

的周長的周長

，

的周長比的周長多，

故答案為：．

根據(jù)三角形的中線的概念得到，根據(jù)三角形的周長公式計算，得到答案．

本題考查的是三角形的中線的概念，三角形一邊的中點與此邊所對頂點的連線叫做三角形的中線．

15.【答案】

【解析】解：如圖，作軸于點，軸于點，

則，

四邊形是正方形，

，，

，

在和中，

，

≌，

點坐標為，

，，

點在第二象限，

點坐標為．

故答案為．

作軸于點，軸于點，先證明≌，因為，所以，，再根據(jù)點在第二象限求出點的坐標．

本題考查正方形的性質、全等三角形的判定與性質、坐標與圖形性質．

16.【答案】

【解析】解：如圖過作于，

平分，，

，

：，故正確；

，

，

、分別平分、，且、相交于點，

，，

，

，

，

，

，

，故錯誤；

在上截取，連接，

在和中，

，

≌，

，，

，

，

，

在和中，

，

≌，

，

，故正確；

≌，≌，

，，

，，

，

故正確，

故答案為：．

如圖過作于，根據(jù)角平分線的性質得到，根據(jù)三角形的面積公式得到：，故正確；根據(jù)角平分線的定義得到，，求得，于是得到，故錯誤；在上截取，連接，根據(jù)全等三角形的性質得到，，，于是得到，故正確；根據(jù)全等三角形的性質得到，，于是得到，故正確．

此題考查全等三角形的判定與性質、角平分線的性質、三角形內角和定理及其推論等知識，解題的關鍵是正確地作出所需要的輔助線，構造全等三角形，再利用全等三角形的判定與性質解決問題．

17.【答案】解：

．

【解析】先化簡各式，然后再進行計算即可解答．

本題考查了實數(shù)的運算，準確熟練地進行計算是解題的關鍵．

18.【答案】解：，

由得；

由得．

所以，不等式組的解集為．

【解析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．

本題考查了解一元一次不等式組，能根據(jù)不等式的解集得出不等式組的解集是解此題的關鍵．

19.【答案】證明：，

，

，

在和中，

，

≌，

．

【解析】先由，推導出，而，，即可根據(jù)全等三角形的判定定理“”證明≌，則．

此題重點考查等式的性質、全等三角形的判定與性質等知識，適當選擇全等三角形的判定定理證明≌是解題的關鍵．

20.【答案】解：如圖，即為所求；

的面積．

【解析】利用平移變換的性質分別作出，，的對應點，，即可；

把三角形的面積看成矩形的面積減去周圍的三個三角形面積即可．

本題考查作圖平移變換，三角形的面積等知識，解題的關鍵是掌握平移變換的性質，屬于中考常考題型．

21.【答案】

【解析】解：如圖，點為所作；

，，

，

，

．

利用基本作圖，作一個角等于已知角實際上是作三邊對應相等的兩個三角形，然后根據(jù)全等三角形的性質得到對應角相等；

先根據(jù)三角形內角和計算出，則，然后根據(jù)三角形外角性質計算的度數(shù)．

本題考查了作圖復雜作圖：解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了全等三角形的判定與性質．

22.【答案】；

人

【解析】解：人，人，

，即，，

故答案為：，；

人，

“”的頻數(shù)為人，

補全頻數(shù)分布直方圖如下：

人，

答：全校名學生中大約有名成績優(yōu)秀的學生．

由兩個統(tǒng)計圖可得“”的頻數(shù)是人，占調查人數(shù)的，可求出調查總人數(shù)，進而求出“”的頻數(shù)即可確定的值，求出“”所占調查人數(shù)的百分比，即可確定的值；

求出“”的頻數(shù)即可補全頻數(shù)分布直方圖；

求出“優(yōu)秀”所占的百分比即可．

本題考查頻數(shù)分布直方圖，掌握頻率是正確解答的前提．

23.【答案】解：設該商店購進一件種紀念品需要元，購進一件種紀念品需要元，

根據(jù)題意得方程組得：，

解方程組得：，

購進一件種紀念品需要元，購進一件種紀念品需要元；

設該商店購進種紀念品個，則購進種紀念品有個，

，

解得：，

為正整數(shù)，，，，

共有種進貨方案，

分別為：方案：商店購進種紀念品個，則購進種紀念品有個；

方案：商店購進種紀念品個，則購進種紀念品有個；

方案：商店購進種紀念品個，則購進種紀念品有個；

方案：商店購進種紀念品個，則購進種紀念品有個．

【解析】關系式為：種紀念品件需要錢數(shù)種紀念品件錢數(shù)；種紀念品件需要錢數(shù)種紀念品件需要錢數(shù)；

關系式為：用于購買這件紀念品的資金不少于元，但不超過元，得出不等式組求出即可．

此題主要考查了二元一次方程組的應用以及一元一次方程的應用，找到相應的關系式是解決問題的關鍵，注意第二問應求得整數(shù)解．

24.【答案】

【解析】解：，且，

，

，分別是和的平分線，

，

；

設，，則，，

由“”字形可得，

，

，

，

；

設，，

由“”字形可得，

，

，

，即

．

先由四邊形內角和定理求出，再由角平分線定義得出，最后根據(jù)三角形內角和定理求出即可；

設，，可得，，由“”字形可得，根據(jù)四邊形內角和定理可得出；

設，，由“”字形可得，根據(jù)四邊形內角和定理可得出．

此題主要考查了四邊形內角和定理，三角形的內角和定理以及角平分線的性質和應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：三角形的內角和是；一個角的角平分線把這個角分成兩個大小相等的角．

25.【