河南省駐馬店市泌陽(yáng)縣板橋完全中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

河南省駐馬店市泌陽(yáng)縣板橋完全中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.對(duì)于函數(shù)，存在，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C2.甲船在島B的正南方A處，AB＝10千米，甲船以每小時(shí)4千米的速度向正北航行，同時(shí)乙船自B出發(fā)以每小時(shí)6千米的速度向北偏東60°的方向駛?cè)?，?dāng)甲，乙兩船相距最近時(shí)，它們所航行的時(shí)間是（

）A．小時(shí)

B．小時(shí) C．小時(shí) D．小時(shí)參考答案：C3.已知點(diǎn)，則線段AB的中點(diǎn)的坐標(biāo)為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B4.設(shè)集合A={y|y=2x，x∈R}，B={x|x2﹣1＜0}，則A∪B=（）A．（﹣1，1） B．（0，1） C．（﹣1，+∞） D．（0，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】1D：并集及其運(yùn)算．【分析】求解指數(shù)函數(shù)的值域化簡(jiǎn)A，求解一元二次不等式化簡(jiǎn)B，再由并集運(yùn)算得答案．【解答】解：∵A={y|y=2x，x∈R}=（0，+∞），B={x|x2﹣1＜0}=（﹣1，1），∴A∪B=（0，+∞）∪（﹣1，1）=（﹣1，+∞）．故選：C．5.給出下列命題：

①若，則.

②若，則

③若則.

④若則其中正確命題的個(gè)數(shù)為（）

A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)參考答案：B6.若命題p是假命題，命題q是真命題，則（）A．p∧q是真命題 B．p∨q是假命題 C．?p是假命題 D．￢q是假命題參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【專題】對(duì)應(yīng)思想；綜合法；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】根據(jù)題意，由復(fù)合命題真假表，依次分析選項(xiàng)即可作出判斷．【解答】解：∵p是假命題，q是真命題，∴p∧q是假命題，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；p∨q是真命題，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；￢p是真命題，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；￢q是假命題，選項(xiàng)D正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)合命題的真假情況．7.分析法又稱執(zhí)果索因法，若用分析法證明：“設(shè)a>b>c，且a＋b＋c＝0”，求證“<a”索的因應(yīng)是(

)A．a(chǎn)－b>0

B．a(chǎn)－c>0C．(a－b)(a－c)>0

D．(a－b)(a－c)<04．參考答案：C8.已知向量，，且，則的值為（A）或2

（B）2

（C）

（D）1參考答案：B9.已知△ABC中，三內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，則sinB=(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；正弦定理．【專題】計(jì)算題；解三角形．【分析】由題意可得A+C=2B，結(jié)合三角形的內(nèi)角和可求B，進(jìn)而可求sinB【解答】解：由題意可得，A+C=2B∵A+B+C=180°∴B=60°，sinB=故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題10.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又具有零點(diǎn)的是

A．

B．C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知命題．則是__________；參考答案：12.調(diào)查了某地若干戶家庭的年收入x（單位：萬(wàn)元）和年飲食支出y（單位：萬(wàn)元），調(diào)查顯示年收入x與年飲食支出y具有線性相關(guān)關(guān)系，并由調(diào)查數(shù)據(jù)得到y(tǒng)對(duì)x的回歸直線方程：=0.254x+0.321.由回歸直線方程可知，家庭年收入每增加1萬(wàn)元，年飲食支出平均增加_______萬(wàn)元.參考答案：0.254當(dāng)變?yōu)闀r(shí)，=0.245(x+1)+0.321=0.245x+0.321+0.245，而0.245x+0.321+0.245-（0.245x+0.321）=0.245.因此家庭年收入每增加1萬(wàn)元，年飲食支出平均增加0.245萬(wàn)元，本題填寫0.245.13.設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)_

__參考答案：-114.在平面上，用一條直線截正方形的一個(gè)角，則截下一個(gè)直角三角形按下圖所標(biāo)邊長(zhǎng)，由勾股定理得.設(shè)想正方形換成正方體，把截線換成如圖的截面，這時(shí)從正方體上截下正方體的“一個(gè)角”三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐O－ABC，若用表示三個(gè)側(cè)面面積，表示截面面積，你類比得到，之間的關(guān)系式為_______________.參考答案：15.以正方形的4個(gè)頂點(diǎn)中的某一頂點(diǎn)為起點(diǎn)，另一個(gè)頂點(diǎn)為終點(diǎn)作向量，可以作出的為不相等的向量有

個(gè)。參考答案：816.給出下列命題：①函數(shù)的零點(diǎn)有2個(gè)②展開式的項(xiàng)數(shù)是6項(xiàng)③函數(shù)圖象與軸圍成的圖形的面積是④若，且，則其中真命題的序號(hào)是

（寫出所有正確命題的編號(hào)）。參考答案：④略17.若拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)重合,則的值等于

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，，是它的兩個(gè)頂點(diǎn)，直線與直線AB相交于點(diǎn)D，與橢圓相交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)．（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;（Ⅱ）若，求k的值；（Ⅲ）求四邊形AEBF面積的最大值．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）或；（Ⅲ）.【分析】（Ⅰ）直接由題可得，可得橢圓方程；（Ⅱ）由題，寫出直線，的方程，設(shè)，由題可得，再可得，即可求得k的值；（Ⅲ）利用點(diǎn)到直線的距離公式求得到的距離，再求得AB的長(zhǎng)，再利用四邊形的面積公式和基本不等式可求得面積的最值.【詳解】（Ⅰ）解：依題易知橢圓的長(zhǎng)半軸為，短半軸為所以橢圓的方程為（Ⅱ）直線，的方程分別為．如圖，設(shè)，其中，且滿足方程，故．①由知，得；由在上知，得．所以，解得或，（Ⅲ）解法一：根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式和①式知，點(diǎn)到的距離分別為，又，所以四邊形的面積為，當(dāng)，即當(dāng)時(shí)，上式取等號(hào)．所以的最大值為．【點(diǎn)睛】本題考查圓錐曲線的綜合知識(shí)，綜合能力很強(qiáng)，解題的難點(diǎn)在于計(jì)算的問(wèn)題和轉(zhuǎn)化問(wèn)題，屬于難題.直線與圓錐曲線解題步驟：(1)設(shè)出點(diǎn)和直線的方程（考慮斜率的存在）；（2）聯(lián)立方程，化簡(jiǎn)為一元二次方程（考慮判別式），利用韋達(dá)定理；（3）轉(zhuǎn)化，由題已知轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)公式；（4）計(jì)算，細(xì)心計(jì)算.19.(本小題12分)求函數(shù)

的極值

參考答案：當(dāng)x＝2時(shí)，函數(shù)有極大值，且f(2)＝略20.（6分）已知函數(shù)在處有極大值8，求實(shí)數(shù)的值.參考答案：

，由可得略21.（本小題滿分14分）求分別滿足下列條件的直線方程．（1）經(jīng)過(guò)直線和的交點(diǎn)且與直線平行；（2）與直線：垂直且與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為．參考答案：解：（1）將與聯(lián)立方程組解得交點(diǎn)坐標(biāo)為．--3分由所求直線與直線平行，則所求直線斜率為，從而所求直線方程為

--------------7分（2）設(shè)所求直線方程為，得到，，

--------10分則解得從而所求直線方程為

------------------------14分22.高二某班4名同學(xué)期末考完試后，商量購(gòu)買一些學(xué)習(xí)參考書準(zhǔn)備在高三時(shí)使用，大家約定：每個(gè)人通過(guò)擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去哪購(gòu)買，擲出點(diǎn)數(shù)大于或等于5的人去圖書批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)買，擲出點(diǎn)數(shù)小于5的人去網(wǎng)上購(gòu)買，且參加者必須從圖書批發(fā)市場(chǎng)和網(wǎng)上選擇一家購(gòu)買.（1）求這4人中至多有1人去圖書批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)買的概率；（2）用、分別表示這4人中去圖書批發(fā)市場(chǎng)和網(wǎng)上購(gòu)買的人數(shù)，記，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：（1）；（2）分布列見解析，.【分析】（1）由題意可知，4名同學(xué)中每名同學(xué)去圖書批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)買的概率為，然后利用互斥事件的概率加法公式和獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式可計(jì)算出所求事件的概率；（2）由題意可知，隨機(jī)變量的可能取值有0、3、4，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．【詳解】（1）由題意可知，4名同學(xué)中每名同學(xué)去圖書批發(fā)市