四川省成都市郫縣安靖鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

四川省成都市郫縣安靖鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.雙曲線的漸近線方程為(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：C2.定義，已知x、y滿足條件

，若，則z的取值范圍是

（

）A.[-10,8]

B.[2,8]

C.[-10,6]

D.[-16,6]參考答案：A3.設(shè)，，，則a，b，c中（

）A.至少有一個(gè)不小于2 B.都小于2C.至少有一個(gè)不大于2 D.都大于2參考答案：C試題分析：假設(shè)3個(gè)數(shù)，則，利用基本不等式可得，這與假設(shè)所得結(jié)論矛盾，故假設(shè)不成立，所以，3個(gè)數(shù)a，b，c中至少有一個(gè)不小于24.設(shè)f(x)存在導(dǎo)函數(shù)，且滿足

，則曲線y＝f(x)上點(diǎn)(1，f(1))處的切線斜率為()．A．2

B．－1

C．1

D．－2參考答案：B略5.已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的雙曲線與圓有公共點(diǎn)，且圓在點(diǎn)的切線與雙曲線的漸近線平行，則雙曲線的離心率為A．

B．

C．或

D．以上都不對(duì)參考答案：B6.如果一個(gè)水平放置的圖形的斜二測(cè)直觀圖是一個(gè)底角為，腰和上底均為的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是

（

）A

B

C

D

參考答案：7.給出計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖如圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（）A．i＞10 B．i＜10 C．i＞20 D．i＜20參考答案：A【考點(diǎn)】循環(huán)結(jié)構(gòu)．【分析】結(jié)合框圖得到i表示的實(shí)際意義，要求出所需要的和，只要循環(huán)10次即可，得到輸出結(jié)果時(shí)“i”的值，得到判斷框中的條件．【解答】解：根據(jù)框圖，i﹣1表示加的項(xiàng)數(shù)當(dāng)加到時(shí)，總共經(jīng)過(guò)了10次運(yùn)算，則不能超過(guò)10次，i﹣1=10執(zhí)行“是”所以判斷框中的條件是“i＞10”故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查求程序框圖中循環(huán)結(jié)構(gòu)中的判斷框中的條件：關(guān)鍵是判斷出有關(guān)字母的實(shí)際意義，要達(dá)到目的，需要對(duì)字母有什么限制．8.經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,5)且傾斜角為的直線，以定點(diǎn)M到動(dòng)點(diǎn)P的位移為參數(shù)的參數(shù)方程是A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.直線y=x+b與曲線x=有且僅有1個(gè)公共點(diǎn)，則b的取值范圍是（）A．|b|= B．﹣1＜b≤1或b=﹣C．﹣1≤b≤1 D．﹣1≤b≤1或b=參考答案：B【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；直線與圓．【分析】結(jié)合條件畫(huà)出圖形，數(shù)形結(jié)合求得滿足條件的b的范圍．【解答】解：曲線x=，即x2+y2=1（x≥0），表示以（0，0）為圓心、半徑等于1的半圓（位于y軸及y軸右側(cè)的部分），如圖，當(dāng)直線y=x+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，1）時(shí)，b=1；當(dāng)直線線y=x+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，﹣1）時(shí)，b=﹣1；當(dāng)直線y=x+b和半圓相切時(shí)，由圓心到直線線y=x+b的距離等于半徑，可得=1，求得b=（舍去），或b=﹣，綜上可得，﹣1＜b≤1，或b=﹣，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查方程根的存在性以及個(gè)數(shù)判斷，直線和圓的位置關(guān)系，定到直線的距離公式，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．10.復(fù)數(shù)(1－)(1＋i)＝

（A）－2 （B）2 （C）－2i （D）2i參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n3﹣n2，則a10=．參考答案：252考點(diǎn)：數(shù)列的函數(shù)特性專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：直接利用已知條件求出a10=S10﹣S9的結(jié)果即可．解答：解：數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n3﹣n2，則a10=S10﹣S9=103﹣102﹣（93﹣92）=252．故答案為：252．點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的函數(shù)的特征，基本知識(shí)的考查12.△AOB的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，A，B兩點(diǎn)在拋物線y2=8x上，且△AOB的垂心恰與拋物線焦點(diǎn)重合，則△AOB的外接圓的方程是

。參考答案：(x–9)2+y2=8113.函數(shù)在區(qū)間上至少有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：14.的展開(kāi)式中，的系數(shù)是______參考答案：1008略15.已知f1（x）=sinx+cosx，f2（x）=f1′（x），f3（x）=f2′（x），…fn（x）=fn﹣1′（x），…（n∈N*，n≥2）．則的值為．參考答案：0【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則可得fn+4（x）=fn（x）．n∈N，利用函數(shù)的周期性可知f1（x）+f2（x）+f3（x）+f4（x）=（cosx﹣sinx）+（﹣sinx﹣cosx）+（﹣cosx+sinx）+（sinx+cosx）=0，即可求得=0．【解答】解：∵f（x）=sinx+cosx，∴f1（x）=f′（x）=cosx﹣sinx，f2（x）=f1′（x）=﹣sinx﹣cosx，f3（x）=﹣cosx+sinx，f4（x）=sinx+cosx，以此類推，可得出fn（x）=fn+4（x）即fn（x）是周期為4的周期函數(shù)，f1（x）+f2（x）+f3（x）+f4（x）=（cosx﹣sinx）+（﹣sinx﹣cosx）+（﹣cosx+sinx）+（sinx+cosx）=0，∵2016=504×4=0，故答案為：0．16.算法）二進(jìn)制數(shù)化為十進(jìn)制數(shù)：____________(10)．參考答案：5略17.設(shè),若直線與軸相交于點(diǎn)A,與y軸相交于B，且與圓相交所得弦的長(zhǎng)為2，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則面積的最小值為

。參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分14分）

已知復(fù)數(shù)，且為純虛數(shù)．（1）求復(fù)數(shù)；（2）若，求復(fù)數(shù)的模．參考答案：解：（1）

……4分是純虛數(shù)，且

……………6分，

……………7分（2）

………………12分

…………………1419.如圖（1），在矩形ABCD中，AB=2BC=4，E為CD的中點(diǎn)，將△ADE沿AE折起，使平面ADE⊥平面ABCE，如圖（2）所示.（1）求證：BE⊥平面ADE；（2）求三棱錐B-CDE的體積；（3）求二面角B-CE-D的正弦值.參考答案：（1）∵，，∴又平面平面，平面平面∴平面.（2）過(guò)作，交于點(diǎn)，∴平面∴（3）由（2）可知平面，過(guò)點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于，連接，則為二面角的平面角∵，，且為，∴.∴.即二面角的正弦值為.

20.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸且取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系，圓C1的極坐標(biāo)方程為.（1）求直線l的普通方程與圓C1的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)動(dòng)點(diǎn)A在圓C1上，動(dòng)線段OA的中點(diǎn)P的軌跡為C2，C2與直線l交點(diǎn)為M，N，且直角坐標(biāo)系中，M點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于N點(diǎn)的橫坐標(biāo)，求點(diǎn)M，N的直角坐標(biāo).參考答案：(1)C1的直角坐標(biāo)方程是.直線的普通方程為.(2).分析】（1）消去參數(shù)后可得的普通方程，把化成，利用互化公式可得C1的直角方程.（2）設(shè)點(diǎn)，則，利用在橢圓上可得的直角方程，聯(lián)立直線的普通方程和的直角坐標(biāo)方程可得的直角坐標(biāo).【詳解】解：（1）由，得，將互化公式代上式，得，故圓的直角坐標(biāo)方程是.由，得，即.所以直線的普通方程為.（2）設(shè)點(diǎn).由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得曲線的直角坐標(biāo)方程為.聯(lián)立，解得，或.故點(diǎn)直角坐標(biāo)是.【點(diǎn)睛】極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)，關(guān)鍵是，而直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)，關(guān)鍵是．參數(shù)方程化為直角方法，關(guān)鍵是消去參數(shù)，消參的方法有反解消參、平方消參、交軌法等．21.(本小題滿分12分)已知Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，a1=9,Sn=n2an-n2(n-1),設(shè)bn=(1)求證：bn-bn-1=n(n≥2，n∈N).(2)求的最小值.參考答案：解：（1）

--------------（6分）

（2）個(gè)式子相加得

又

當(dāng)時(shí)，最小，值為--------------------（12分）略22.（本小題滿分l5分）已知拋物線上有一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為.（1）求及的值.（2）如圖，設(shè)直線與拋物線交于兩點(diǎn)且,過(guò)弦的中點(diǎn)作垂直于軸的直線與拋物線交于點(diǎn)，連接.試判斷的面積是否為定值？若是，求出定值；否則，請(qǐng)說(shuō)明理由。參考答案：（1）焦點(diǎn)

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