2022-2023學(xué)年安徽省宿州市東閣中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年安徽省宿州市東閣中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.中央電視臺第一套節(jié)目午間新聞的播出時間是每天中午12：00到12：30，在某星期天中午的午間新聞中將隨機安排播出時長5分鐘的有關(guān)電信詐騙的新聞報道．若小張于當(dāng)天12：20打開電視，則他能收看到這條新聞的完整報道的概率是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】幾何概型．【分析】他能收看到這條新聞的完整報道，播出時間是12：20到12：25，長度為5；12：00到12：30，長度為30，即可求出他能收看到這條新聞的完整報道的概率，【解答】解：他能收看到這條新聞的完整報道，播出時間是12：20到12：25，長度為5；12：00到12：30，長度為30，∴他能收看到這條新聞的完整報道的概率是=，故選D．2.下列各組中的兩個集合和，表示同一集合的是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D3.集合，，若“”是“”的充分條件，則的取值范圍是(

)A. B. C. D.參考答案：B4.已知函數(shù)在上是增函數(shù)，，若，則x的取值范圍是

(

)

A．（0,10） B． C． D．參考答案：C略5.（6）已知，，則的值為（A）

（B）（C）

（D）參考答案：C6.已知函數(shù)，滿足：對任意實數(shù)，當(dāng)時，總有，則實數(shù)的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：C7.復(fù)數(shù)z滿足=i，則z=(

) A．﹣i B．i C．1﹣i D．﹣1﹣i參考答案：D考點：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．分析：利用復(fù)數(shù)的運算法則即可得出．解答： 解：∵復(fù)數(shù)z滿足=i，∴==﹣i﹣1．故選：D．點評：本題考查了復(fù)數(shù)的運算法則，屬于基礎(chǔ)題．8.如圖給出的是計算的值的一個框圖，其中菱形判斷橫應(yīng)填入的條件是A.

B.

C.

D.參考答案：A試題分析：由于共10個數(shù)，每執(zhí)行一次加一個數(shù)，的值增加1，加10個數(shù)之后，的值變?yōu)?1，此時判斷框的條件成立，退出循環(huán)體，判斷框內(nèi)條件應(yīng)為，故答案為A.考點：程序框圖的應(yīng)用.9.在中，，，是邊的中點，則（A）4

（B）3

（C）2

（D）1參考答案：A略10.為了解學(xué)生在課外活動方面的支出情況，抽取了n個同學(xué)進行調(diào)查，結(jié)果顯示這些學(xué)生的支出金額(單位:元)都在[0,50]，其中支出金額在[30,50]的學(xué)生有117人，頻率分布直方圖如圖所示，則A.180

B.160C.150 D.20O參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)滿足條件的點構(gòu)成的平面區(qū)域的面積為，滿足條件的點構(gòu)成的平面區(qū)域的面積為（其中，分別表示不大于x，y的最大整數(shù)，例如，），給出下列結(jié)論：①點在直線左上方的區(qū)域內(nèi)；②點在直線左下方的區(qū)域內(nèi)；③；④．其中所有正確結(jié)論的序號是___________．參考答案：①③；12.設(shè)滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)的最大值為，則的最大值為

.

參考答案：13.計算_____________________.參考答案：-2014.設(shè)滿足的最大值為_____________參考答案：略15.在平面直角坐標(biāo)系中，動點M(x，y)滿足條件動點Q在曲

線(x－1)2＋y2＝上，則|MQ|的最小值為A．

B．

C．1－

D．－

參考答案：C作出平面區(qū)域，由圖形可知|MQ|的最小值為1－.16.《易經(jīng)》是中國傳統(tǒng)文化中的精髓，如圖是易經(jīng)八卦（含乾、坤、巽、震、坎、離、艮、兌八卦），每一卦由三根線組成（""表示一根陽線，""表示一根陰線），從八卦中任取兩卦，這兩卦的六根線中恰有兩根陽線，四根陰線的概率為_______.參考答案：【分析】觀察八卦中陰線和陽線的情況為3線全為陽線或全為陰線各一個，還有6個是1陰2陽和1陽2陰各3個。抽取的兩卦中共2陽4陰的所有可能情況是一卦全陰、另一卦2陽1陰，或兩卦全是1陽2陰?！驹斀狻堪素灾嘘幘€和陽線的情況為3線全為陽線的一個，全為陰線的一個，1陰2陽的3個，1陽2陰的3個。抽取的兩卦中共2陽4陰的所有可能情況是一卦全陰、另一卦2陽1陰，或兩卦全是1陽2陰。∴從8個卦中任取2卦，共有種可能，兩卦中共2陽4陰的情況有，所求概率為。故答案為：?！军c睛】本題考查古典概型，解題關(guān)鍵是確定基本事件的個數(shù)。本題不能受八卦影響，我們關(guān)心的是八卦中陰線和陽線的條數(shù)，這樣才能正確地確定基本事件的個數(shù)。17.（09南通期末調(diào)研）數(shù)列中，，且（，），則這個數(shù)列的通項公式

▲

．參考答案：答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在各項均不相等的等差數(shù)列中，已知，且，，成等比數(shù)列（1）求；（2）設(shè)數(shù)列的前項和為，記，求數(shù)列的前項和參考答案：（1）設(shè)的公差為，由題意得，

…………2分解得，

…………4分所以…………6分（2）由（1）知，所以…8分所以故…………12分19.（18）（本小題滿分12分） 如圖，四棱錐P-ABCD的地面ABCD是邊長為2的菱形，∠BAD=600。已知PB=PD=2，PA=.（Ⅰ）證明：PC⊥BD（Ⅱ）若E為PA的中點，求三菱錐P-BCE的體積。參考答案：20.（本小題14分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)在上的最大值、最小值；（2）是否存在實數(shù)a，使函數(shù)的最小值為3，若存在求出a的值，若不存在說明理由。（3）求證：≥N*）參考答案：（1）∵f￠(x)=∴當(dāng)x?時，f￠(x)>0，∴在上是增函數(shù)故，.

……4分（2）假設(shè)存在實數(shù)，使（）有最小值3，那么

……5分

①當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，，（舍去），所以，此時無最小值.

②當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，滿足條件.

③當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，，（去），所以，此時無最小值.綜上，存在實數(shù)，使得當(dāng)時有最小值3.……9分（3）∵x>0，∴，當(dāng)時，不等式顯然成立；當(dāng)≥時，有

≥∴≥N*）……14分21.已知橢圓以坐標(biāo)原點為中心,坐標(biāo)軸為對稱軸,以拋物線y2＝16x的焦點為其中一個焦點,以雙曲線－＝1的焦點為頂點．(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)若E、F是橢圓上關(guān)于原點對稱的兩點，P是橢圓上任意一點，則當(dāng)直線PE、PF的斜率都存在，并記為kPE、kPF時，kPE·kPF是否為定值？若是，求出這個定值；若不是,請說明理由．參考答案：(1)由拋物線y2＝16x的焦點為(4,0)可得c＝4．可設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為＋＝1(a＞b＞0)．∵雙曲線－＝1的焦點為(±5,0)．∴由題意知a＝5,b2＝a2－b2＝25－16＝9．故橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為＋＝1．(2)kPE·kPF為定值,該定值為－．理由：E,F是橢圓上關(guān)于原點對稱的兩點．設(shè)E(m,n),則F(－m,－n),又設(shè)P點坐標(biāo)為(x,y)．則＋＝1,＋＝1．兩式相減可得＋＝0,即＝－．(由題意知x2－m2≠0)．又kPE＝,kPF＝,則kPE·kPF＝＝－．∴kPE·kPF為定值,且為－．22.如圖，已知△AOB，∠AOB＝，∠BAO＝，AB＝4，D為線段AB的中點．若△AOC是△AOB繞直線AO旋轉(zhuǎn)而成的．記二面角B－AO－C的大小為．（Ⅰ）當(dāng)平面COD⊥平面AOB時，求的值；（Ⅱ）當(dāng)∈[，]時，求二面角C－OD－B的余弦值的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）如圖，以O(shè)為原點，在平面OBC內(nèi)垂直于OB的直線為x軸，OB，OA所在的直線分別為y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系O－xyz，則A(0，0，2)，B(0，2，0)，D(0，1，)，C(2sin，2cos，0)．設(shè)＝(x，y，z)為平面COD的一個法向量，由得，取z＝sin，則＝(cos，－sin，sin)．