2022年湖北省孝感市楚環(huán)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2022年湖北省孝感市楚環(huán)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知f(x)＝x5＋2x3＋3x2＋x＋1，應(yīng)用秦九韶算法計算x＝3時的值時，v3的值為()A．27

B．11

C．109

D．36參考答案：D略2.“龜兔賽跑”講述了這樣的故事：領(lǐng)先的兔子看著慢慢爬行的烏龜，驕傲起來，睡了一覺，當它醒來時，發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點了，于是急忙追趕，但為時已晚，烏龜還是先到達了終點…用S1、S2分別表示烏龜和兔子所行的路程，t為時間，則與故事情節(jié)相吻合是（

）參考答案：B3.某加工廠用某原料由甲車間加工出A產(chǎn)品，由乙車間加工出B產(chǎn)品.甲車間加工一箱原料需耗費工時10小時可加工出7千克A產(chǎn)品，每千克A產(chǎn)品獲利40元，乙車間加工一箱原料需耗費工時6小時可加工出4千克B產(chǎn)品，每千克B產(chǎn)品獲利50元.甲、乙兩車間每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙兩車間耗費工時總和不得超過480小時，甲、乙兩車間每天總獲利最大的生產(chǎn)計劃為

o*m(

)（A）甲車間加工原料10箱，乙車間加工原料60箱（B）甲車間加工原料15箱，乙車間加工原料55箱（C）甲車間加工原料18箱，乙車間加工原料50箱（D）甲車間加工原料40箱，乙車間加工原料30箱參考答案：B略4.下面表示同一集合的是（）A．M={（1，2）}，N={（2，1）} B．M={1，2}，N={（1，2）}C．M=?，N={?} D．M={x|x2﹣2x+1=0}，N={1}參考答案：D【考點】19：集合的相等．【分析】根據(jù)集合相等的概念及構(gòu)成集合元素的情況，可以找到正確選項．【解答】解：A．（1，2），（2，1）表示兩個不同的點，∴M≠N，∴該選項錯誤；B．M有兩個元素1，2，N有一個元素點（1，2），∴M≠N，∴該選項錯誤；C．集合M是空集，集合N是含有一個元素空集的集合，∴M≠N，∴該選項錯誤；D．解x2﹣2x+1=0得x=1，∴M={1}=N，∴該選項正確．故選：D．【點評】考查集合相等的概念，以及集合元素的構(gòu)成情況．5.下列各式中成立的是(

)A．

B． C. D．參考答案：D略6.下列事件中，不可能事件為()A．鈍角三角形兩個小角之和小于90°B．三角形中大邊對大角，大角對大邊C．銳角三角形中兩個內(nèi)角和小于90°D．三角形中任意兩邊的和大于第三邊參考答案：C若兩內(nèi)角的和小于90°，則第三個內(nèi)角必大于90°，故不是銳角三角形，∴C為不可能事件，而A、B、D均為必然事件．7.為了解某地區(qū)的中小學(xué)生視力情況，擬從該地區(qū)的中小學(xué)生中抽取部分學(xué)生進行調(diào)查，事先已了解到該地區(qū)小學(xué)、初中、高中三個學(xué)段學(xué)生的視力情況有較大差異，而男女生視力情況差異不大，在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是

A、簡單隨機抽樣 B、按性別分層抽樣 C、按學(xué)段分層抽樣 D、系統(tǒng)抽樣參考答案：C8.函數(shù)y=的圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用函數(shù)的奇偶性，定義域，函數(shù)的單調(diào)性，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵f（﹣x）==﹣f（x），∴函數(shù)為奇函數(shù)，∵y==1+，∴x≠0，∵y′=﹣＜0，∴函數(shù)為減函數(shù)，由以上可以得到D正確．故選：D．【點評】本題主要考查了函數(shù)圖象認識和識別，屬于基礎(chǔ)題．9.下列大小關(guān)系正確的是（）A．0.43＜30.4＜log40.3 B．0.43＜log40.3＜30.4C．log40.3＜0.43＜30.4 D．log40.3＜30.4＜0.43參考答案：C【考點】指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用．【分析】結(jié)合函數(shù)y=0.4x，y=3x，y=log4x的單調(diào)性判斷各函數(shù)值與0和1的大小，從而比較大?。窘獯稹拷猓骸?＜0.43＜0.40=1，30.4＞30=1，log40.3＜log0.41=0∴l(xiāng)og40.3＜0.43＜30.4故選C10.函數(shù)的圖像為（

）參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)y=的定義域為．參考答案：（3，]【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，然后求解對數(shù)不等式得答案．【解答】解：由log0.9（2x﹣6）≥0，得0＜2x﹣6≤1，即3＜x．∴函數(shù)y=的定義域為（3，]．故答案為：（3，]．12.函數(shù)的值域是___________________.參考答案：13.設(shè)U={1，2，3，4}，A與B是U的兩個子集，若A∩B={3，4}，則稱（A，B）為一個“理想配集”，那么符合此條件的“理想配集”的個數(shù)是

個．（規(guī)定：（A，B）與(B,A)是兩個不同的“理想配集”）參考答案：914.在200個產(chǎn)品中，有一等品40個、二等品60個、三等品100個，用分層抽樣的方法抽取一個容量為40的樣本，則從二等品中應(yīng)抽取_____個.參考答案：12試題分析：由題意得，抽樣比例為，故從二等品中應(yīng)抽?。键c：分層抽樣.15.已知圓的圓心是直線與直線的交點，直線與圓相交于，兩點，且|AB|=6，則圓的方程為

．參考答案：

16.已知實數(shù)滿足則點構(gòu)成的區(qū)域的面積為

，的最大值為

參考答案：8，11試題分析：先畫出滿足條件的平面區(qū)域，從而求出三角形面積，令，變?yōu)椋@然直線過時，z最大進而求出最大值?？键c：線性規(guī)劃問題，求最優(yōu)解17.__________。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，三角形DCF所在平面垂直四邊形ABCD所在平面，AB＝AD＝FC＝2，BC＝，∠ADC＝∠DAB＝∠FCD＝90°，N，P分別為AF，BC的中點。(1)證明：PN∥平面FDC；(2)求棱錐A－BDF的高。參考答案：19.設(shè)函數(shù)，，其中,區(qū)間（1）證明：函數(shù)在單調(diào)遞增；（2）求的長度(注:區(qū)間的長度定義為)；（3）給定常數(shù),當時,求長度的最小值.參考答案：（1）∵若，則，，，則，即∴函數(shù)在單調(diào)遞增.………5分(2)∵∴，即區(qū)間長度為.………7分(3)由（1）知，若，則，，，則，即∴在單調(diào)遞減，………9分由(2)知,，又∵，∴函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；………11分∴當時,長度的最小值必在或處取得，而，又故………13分所以.………14分略20.函數(shù)f（x）=loga（3﹣ax）（a＞0，a≠1）（1）當a=2時，求函數(shù)f（x）的定義域；（2）是否存在實數(shù)a，使函數(shù)f（x）在[1，2]遞減，并且最大值為1，若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用．【專題】計算題．【分析】（1）由題意可得，3﹣2x＞0，解不等式可求函數(shù)f（x）的定義域（2）假設(shè)存在滿足條件的a，由a＞0且a≠1可知函數(shù)t=3﹣ax為單調(diào)遞減的函數(shù)，則由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，y=logat在定義域上單調(diào)遞增，且t=3﹣ax＞0在[1，2]上恒成立，f（1）=1，從而可求a的范圍【解答】解：（1）當a=2時，f（x）=log2（3﹣2x）∴3﹣2x＞0解得即函數(shù)f（x）的定義域（﹣）（2）假設(shè)存在滿足條件的a，∵a＞0且a≠1，令t=3﹣ax，則t=3﹣ax為單調(diào)遞減的函數(shù)由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，y=logat在定義域上單調(diào)遞增，且t=3﹣ax＞0在[1，2]上恒成立∴a＞1且由題可得f（1）=1，3﹣2a＞0，∴l(xiāng)oga（3﹣a）=1，2a＜3∴3﹣a=a，且a故a的值不存在【點評】本題主要考查了對數(shù)函數(shù)定義域的求解，對數(shù)函數(shù)與一次函數(shù)復(fù)合而成的復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，解題中要注意，不要漏掉真數(shù)t=3﹣ax＞0的要求21.已知全集為，集合，，（1）求;（2）求;（3）若,求的取值范圍．參考答案：略22.在如圖所示的空間幾何體中，平面ACD⊥平面ABC，AB＝BC＝CA＝DA＝DC＝BE＝2，BE和平面ABC所成的角為60°，且點E在平面ABC上的射影落在∠ABC的平分線上．(1)求證：DE∥平面ABC；(2)求多面體ABCDE的體積．參考答案：(1)證明：由題意知，△ABC，△ACD都是邊長為2的等邊三角形，取AC中點O，連接BO，DO，則BO⊥AC，DO⊥AC.∵平面ACD⊥平面ABC，∴DO⊥平面ABC，作EF⊥平面ABC，那么EF∥DO，根據(jù)題意，點F落在BO上，∴∠EBF＝60°，易求得E