湖南省張家界市慈利城東中學2022-2023學年高三數學理聯考試卷含解析

湖南省張家界市慈利城東中學2022-2023學年高三數學理聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，是互相垂直的兩個單位向量，=+2，=4﹣2，則（）A．∥ B．⊥ C．||=2||| D．＜，＞=60°參考答案：B【考點】平面向量數量積的運算．【分析】經計算可知=0，從而兩向量垂直．【解答】解：∵，是互相垂直的兩個單位向量，∴=0，==1，∴==（+2）?（4﹣2）=4+6﹣42=0，．故選：B．2.如果正方形ABCD的邊長為1，那么等于（）A．1 B． C． D．2參考答案：A【考點】平面向量數量積的運算．【分析】求出的模長和夾角，代入數量積公式計算．【解答】解：∵正方形ABCD的邊長為1，∴||=1，||=，∠BAC=，∴=||?||?cos=1．故選：A．3.已知函數f(x)＝|lgx|，若0<a<b，且f(a)＝f(b)，則a＋2b的取值范圍是()A．(2，＋∞)

B．[2，＋∞)C．(3，＋∞)

D．[3，＋∞)參考答案：C4.已知函數，（其中，）的部分圖象，如圖所示，那么的解析式為（

）．A． B． C．

D．參考答案：A周期，∴，，∵，，∴．故選．5.要得到的圖像，只需將的圖像（）A.向左平移個單位長度

B.向右平移個單位長度C.向左平移個單位長度

D.向右平移個單位長度參考答案：D6.若集合A={x|1≤3x≤81}，B={x|log2（x2﹣x）＞1}，則A∩B=（）A．（2，4] B．[2，4] C．（﹣∞，0）∪[0，4] D．（﹣∞，﹣1）∪[0，4]參考答案：A【考點】交集及其運算．【專題】集合．【分析】求出集合，利用集合的基本運算進行求解．【解答】解：A={x|1≤3x≤81}{x|0≤x≤4}，B={x|log2（x2﹣x）＞1}={x|x2﹣x＞2}={x|x＞2或x＜﹣1}，則A∩B={x|2＜x≤4}，故選：A【點評】本題主要考查集合的基本運算，要求熟練掌握集合的交并補運算，比較基礎．7.已知雙曲線的左右焦點為、，拋物線的頂點在原點，準線與雙曲線的左準線重合，若雙曲線與拋物線的交點滿足，則雙曲線的離心率為

（

）A．

B． C．

D．參考答案：答案：B8.將函數的圖象向左平移個單位長度后，得到函數f(x)的圖象，則”是f(x)是偶函數”的A．充分不必要條件

B．必嬰不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條仲參考答案：A9.的（

）A．充分不必要條件Ｂ．必要不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：A略10.“”是“”成立的A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數，，設兩曲線，有公共點P，且在P點處的切線相同，當時，實數的最大值是______．參考答案：設，，．由題意知，，，即，，解得：或（舍），代入得：，，，當時，；當時，．實數的最大值是．故答案為．12.已知x＞0，y＞0，2x+y=1，若4x2+y2+﹣m＜0恒成立，則m的取值范圍是．參考答案：考點： 函數恒成立問題．

專題： 綜合題；函數的性質及應用．分析： 4x2+y2+﹣m＜0恒成立，即m＞4x2+y2+恒成立，求出4x2+y2+的最大值，即可求得m的取值范圍．解答： 解：4x2+y2+﹣m＜0恒成立，即m＞4x2+y2+恒成立，∵x＞0，y＞0，2x+y=1，∴1≥2，∴0＜≤∵4x2+y2+=（2x+y）2﹣4xy+=1﹣4xy+=﹣4（﹣）2+，∴4x2+y2+的最大值為，∴．故答案為：．點評： 本題考查不等式恒成立問題，考察基本不等式的運用，正確轉化是關鍵．13.已知正實數x，y滿足xy+2x+3y=42，則xy+5x+4y的最小值為．參考答案：55【考點】7F：基本不等式．【分析】正實數x，y滿足xy+2x+3y=42，可得y=＞0，解得0＜x＜21．則xy+5x+4y=3x+y+42=3x++42=3+31，再利用基本不等式的性質即可得出．【解答】解：∵正實數x，y滿足xy+2x+3y=42，∴y=＞0，x＞0，解得0＜x＜21．則xy+5x+4y=3x+y+42=3x++42=3+31≥3×+31=55，當且僅當x=1，y=10時取等號．∴xy+5x+4y的最小值為55．故答案為：55．14.設正實數滿足，則的取值范圍為

參考答案：考點：基本不等式【基本不等式】基本不等式具有將“和式”轉化為“積式”和將“積式”轉化為“和式”的放縮功能，因此可以用在一些不等式的證明中，還可以用于求代數式的最值或取值范圍．如果條件等式中，同時含有兩個變量的和與積的形式，就可以直接利用基本不等式對兩個正數的和與積進行轉化，然后通過解不等式進行求解．15.設x，y為實數，若4x2+y2+xy=1，則2x+y的最大值是．參考答案：【考點】基本不等式．【專題】不等式的解法及應用．【分析】設t=2x+y，將已知等式用t表示，整理成關于x的二次方程，二次方程有解，判別式大于等于0，求出t的范圍，求出2x+y的最大值．【解答】解：∵4x2+y2+xy=1∴（2x+y）2﹣3xy=1令t=2x+y則y=t﹣2x∴t2﹣3（t﹣2x）x=1即6x2﹣3tx+t2﹣1=0∴△=9t2﹣24（t2﹣1）=﹣15t2+24≥0解得∴2x+y的最大值是故答案為【點評】本題考查利用換元轉化為二次方程有解、二次方程解的個數由判別式決定．16.（文）求和：=

.（）參考答案：因為，即。17.設函數若，則

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓C：的離心率為，且橢圓C過點.過點(1,0)做兩條相互垂直的直線l1、l2分別與橢圓C交于P、Q、M、N四點.（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；（Ⅱ）若，，探究：直線ST是否過定點？若是，請求出定點坐標；若不是，請說明理由.參考答案：（Ⅰ）由題意知，，解得，故橢圓的方程為.（Ⅱ）∵，，∴、分別為、的中點.當兩直線的斜率都存在且不為0時，設直線的方程為，則直線的方程為，，，，，聯立，得，∴，∴，，∴中點的坐標為；同理，中點的坐標為，∴，∴直線的方程為，即，∴直線過定點；當兩直線的斜率分別為0和不存在時，則直線的方程為，也過點；綜上所述，直線過定點.

19.(本小題滿分12分)某中學籃球隊進行投籃訓練，每人在一輪練習中最多可投籃4次，現規(guī)定一旦命中即停止該輪練習，否則一直投到4次為止.已知運動員甲的投籃命中率為0.7.

（I）求一輪練習中運動員甲的投籃次數ξ的分布列，并求出ξ的期望Eξ（結果保留兩

位有效數字）；

（II）求一輪練習中運動員甲至少投籃3次的概率.參考答案：（I）ξ的可能取值為1，2，3，4，ξ=1時，P（ξ=1）=0.7ξ=2時，P（ξ=2）=0.7（1－0.7）=0.21;ξ=3時，P（ξ=3）=0.7（1－0.7）2=0.063ξ=4時，P（ξ=4）=0.7（1－0.7）3+（1－0.7）4=0.027.∴ξ的分布為ξ1234P0.70.210.0630.027∴Eξ=1×0.7+2×0.21+3×0.063+4×0.027=1.4．（II）P（ξ≥3）=P（ξ=3）+P（ξ=4）=0.063+0027=0.09．20.（本小題滿分12分）設。（1）求的最大值及最小值周期；（2）在中，角的對邊分別為，銳角A滿足，求的值。參考答案：21.已知函數，.（為自然對數的底數）（1）設；①若函數在處的切線過點，求的值；②當時，若函數在上沒有零點，求的取值范圍.（2）設函數，且，求證：當時，.參考答案：（Ⅰ）⑴由題意，得，所以函數在處的切線斜率，又，所以函數在處的切線方程，將點代入，得．

⑵當，可得，因為，所以，①當時，，函數在上單調遞增，而，所以只需，解得，從而．

②當時，由，解得，當時，，單調遞減；當時，，單調遞增．所以函數在上有最小值為，令，解得，所以．綜上所述，．

（Ⅱ）由題意，，而等價于．令，