福建省寧德市路下華僑中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

福建省寧德市路下華僑中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)f（x）=ax3﹣x+10在x∈R內(nèi)是減函數(shù)，則（）A．a(chǎn)≥0 B．a(chǎn)≤﹣1 C．a(chǎn)＜0 D．a(chǎn)≤0參考答案：D【考點】3F：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】由題意可得f′（x）=3ax2﹣1≤0恒成立，由此求得a的范圍．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax3﹣x+10在x∈R內(nèi)是減函數(shù)，∴f′（x）=3ax2﹣1≤0恒成立，即a≤，∴a≤0，故選：D．2.已知樣本9，10，11，x,y的平均數(shù)是10，標(biāo)準(zhǔn)差是，則的值為A．100

B．98

C．96

D．94

參考答案：C略3.不等式log2x<0的解集是（

）（A）(，+∞)

（B）(1，+∞)

（C）(，1)

（D）(0，)參考答案：C4.點到直線的最大距離（

）A.2

B.

C.

D.參考答案：D略5.設(shè)x＞0，y＞0，且2x+y=20，則lgx+lgy的最大值是（） A．50 B．2 C．1+lg5 D．1參考答案：C【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)． 【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；定義法；不等式． 【分析】由已知條件，可以得到2x+y=20≥2，進而得到xy的最大值為50，也就得出lg（xy）的最大值． 【解答】解：∵x＞0，y＞0，且2x+y=20 ∴2x+y=20≥2，（當(dāng)且僅當(dāng)2x=y時，等號成立．） ∴xy≤50 lgx+lgy=lg（xy）≤lg50=1+lg5． 即lgx+lgy的最大值為1+lg5． 故選：C． 【點評】本題主要利用均值不等式求解對數(shù)函數(shù)的最值問題，屬于基礎(chǔ)題． 6.曲線C的圖象關(guān)于軸對稱，其方程為：當(dāng)時,=0；當(dāng)時,，則曲線C的圖像可視為漢字(

)

A.目

B.王

C.日

D.豐參考答案：C7.已知等差數(shù)列的公差為3，若成等比數(shù)列，則等于

A． B． C． D．參考答案：D8.“”是“直線和直線互相垂直”的(

)A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件Ks5uC．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B略9.ΔABC中,a=1,b=,A=30°,則B等于

（

）

A．60°

B．60°或120°

C．30°或150°

D．120°參考答案：B10.關(guān)于的不等式的解集是

（

）A、

B、C、

D、參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.以下四個關(guān)于圓錐曲線的命題中： ①設(shè)A、B為兩個定點，k為正常數(shù)，，則動點P的軌跡為橢圓； ②雙曲線與橢圓有相同的焦點； ③方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率； ④和定點及定直線的距離之比為的點的軌跡方程為．其中真命題的序號為

_________．參考答案：②③④略12.用反證法證明“a，b∈N*，若ab是偶數(shù)，則a，b中至少有一個是偶數(shù)”時，應(yīng)假設(shè)．參考答案：a，b都不是偶數(shù)找出題中的題設(shè)，然后根據(jù)反證法的定義對其進行否定．解：∵命題“a?b（a，b∈Z*）為偶數(shù)，那么a，b中至少有一個是偶數(shù)．”可得題設(shè)為，“a?b（a，b∈Z*）為偶數(shù)，∴反設(shè)的內(nèi)容是：假設(shè)a，b都為奇數(shù)（a，b都不是偶數(shù)），故答案為：a，b都不是偶數(shù)13.甲罐中有5個紅球，2個白球和3個黑球，乙罐中有4個紅球，3個白球和3個黑球。先從甲罐中隨機取出一球放入乙罐，分別以和表示由甲罐取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再從乙罐中隨機取出一球，以表示由乙罐取出的球是紅球的事件，則下列結(jié)論中正確的是________（寫出所有正確結(jié)論的編號）。①；

②；

③是兩兩互斥的事件；④事件與事件相互獨立；

⑤的值不能確定，因為它與中哪一個發(fā)生有關(guān)參考答案：②③易見是兩兩互斥的事件，而。14.已知A，B，P是雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）上的不同三點，且A，B兩點連線經(jīng)過坐標(biāo)原點，若直線PA，PB的斜率乘積kPA?kPB=，則該雙曲線的離心率e=．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由于A，B連線經(jīng)過坐標(biāo)原點，所以A，B一定關(guān)于原點對稱，利用直線PA，PB的斜率乘積，可尋求幾何量之間的關(guān)系，從而可求離心率．【解答】解：A，B一定關(guān)于原點對稱，設(shè)A（x1，y1），B（﹣x1，﹣y1），P（x，y）則，，．故答案為15.準(zhǔn)線方程x=﹣1的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

．參考答案：y2=4x【考點】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】直接由拋物線的準(zhǔn)線方程設(shè)出拋物線方程，再由準(zhǔn)線方程求得p，則拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程可求．【解答】解：∵拋物線的準(zhǔn)線方程為x=﹣1，∴可設(shè)拋物線方程為y2=2px（p＞0），由準(zhǔn)線方程x=﹣，得p=2．∴拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=4x．故答案為：y2=4x．16.已知圓的參數(shù)方程(為參數(shù))，以原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為,則直線與圓的交點的直角坐標(biāo)為.參考答案：（1,1），（-1,1）17.過拋物線（>0）的焦點F作一直線與拋物線交于P、Q兩點，作PP1、QQ1垂直于拋物線的準(zhǔn)線，垂足分別是P1、Q1，已知線段PF、QF的長度分別是4，9，那么|P1Q1|=

．參考答案：12

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.△ABC中，三內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知成等差數(shù)列．(Ⅰ)求證：；(Ⅱ)求角B的取值范圍．參考答案：(Ⅰ)見證明；(Ⅱ)【分析】(Ⅰ)由成等差數(shù)列，可得，結(jié)合基本不等式和正弦定理可以證明出；(Ⅱ)運用余弦定理可以求出的表達式，利用重要不等式和(Ⅰ)中的結(jié)論，可以求出，結(jié)合余弦函數(shù)的圖象和角是三角形的內(nèi)角，最后可求出角的取值范圍．【詳解】解:(Ⅰ)成等差數(shù)列，，，即，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號由正弦定理得(Ⅱ)由余弦定理，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號由(Ⅰ)得，，，故角的取值范圍是【點睛】本題考查了等差中項的概念，考查了正弦定理、余弦定理、重要不等式和基本不等式，考查了余弦函數(shù)的圖象，是一道綜合性很強的題目.19.在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且角B，A，C成等差數(shù)列.(1)若a2－c2＝b2－mbc，求實數(shù)m的值；(2)若a＝，求△ABC面積的最大值．參考答案：略20.某村計劃建造一個室內(nèi)面積為72m2的矩形蔬菜溫室．在溫室內(nèi)，沿左、右兩側(cè)與后側(cè)內(nèi)墻各保留1m寬的通道，沿前側(cè)內(nèi)墻保留3m寬的空地．當(dāng)矩形溫室的邊長各為多少時蔬菜的種植面積最大？最大種植面積是多少？參考答案：當(dāng)矩形溫室的邊長為6m，12m時，蔬菜的種植面積最大，最大種植面積是32m2【分析】分別設(shè)矩形溫室的左側(cè)邊長為,后側(cè)邊長為,則,則,利用均值不等式即可求得最值【詳解】解：設(shè)矩形溫室的左側(cè)邊長為,后側(cè)邊長為,則,蔬菜的種植面積（）當(dāng)且僅當(dāng),即,時,.答：當(dāng)矩形溫室的邊長為,時,蔬菜的種植面積最大,最大種植面積是【點睛】本題考查均值不等式求最值,本題考查實際應(yīng)用問題,考查運算能力21.“莫以宜春遠，江山多勝游”，近年來，宜春市在旅游業(yè)方面抓品牌創(chuàng)建，推進養(yǎng)生休閑度假旅游產(chǎn)品升級，明月山景區(qū)成功創(chuàng)建國家5A級旅游景區(qū)填補了贛西片區(qū)的空白，某投資人看到宜春旅游發(fā)展的大好前景后，打算在宜春投資甲，乙兩個旅游項目，根據(jù)市場前期調(diào)查，甲，乙兩個旅游項目五年后可能的最大盈利率分別為100%和80%，可能的最大虧損率分別為40%和20%，投資人計劃投資金額不超過5000萬，要求確保虧損不超過1200萬，問投資人對兩個項目各投資多少萬元，才能使五年后可能的盈利最大？參考答案：見解析【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】設(shè)投資人分別用x萬元、y萬元投資甲、乙兩個項目，確定不等式與目標(biāo)函數(shù)，作出平面區(qū)域，即可求得結(jié)論．【解答】解：設(shè)投資人分別用x萬元、y萬元投資甲、乙兩個項目，由題意知：，目標(biāo)函數(shù)z=x+0.8y．上述不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，陰影部分（含邊界）即可行域．聯(lián)立，解得A，由z=x+0.8y，得y=，由圖可知，當(dāng)直線y=過A時，z有最大值為z=1000+0.8×4000=4200．答：投資人用1000萬元投資甲項目、4000萬元投資乙項目，才能在確