安徽省阜陽市崇文中學2022-2023學年高一數(shù)學理摸底試卷含解析

安徽省阜陽市崇文中學2022-2023學年高一數(shù)學理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在區(qū)間[﹣1，1]上隨機取一個數(shù)x，則sin的值介于﹣與之間的概率為（）A．B．C．D．參考答案：D【考點】幾何概型．【分析】本題考查的知識點是幾何概型的意義，關鍵是要找出sin的值介于﹣與之間對應線段的長度，交將其代入幾何概型計算公式進行求解．【解答】解析：在區(qū)間[﹣1，1]上隨機取一個數(shù)x，要使sin的值介于﹣與之間，需使﹣≤≤，即﹣≤x≤1，其區(qū)間長度為，由幾何概型公式知所求概率為=．故選D2.函數(shù)的值域是（

）

A.

B.2

C.

D.4參考答案：C略3.鈍角三角形的面積是，，，則(

)（A）5

（B）

（C）2

（D）1參考答案：B4. 高二年級有14個班，每個班的同學從1到50排學號，為了交流學習經(jīng)驗，要求每班學號為14的同學留下來進行交流，這里運用的是(

) A．分層抽樣 B．抽簽抽樣 C．隨機抽樣 D．系統(tǒng)抽樣參考答案：略5.已知直二面角α﹣l﹣β，點A∈α，AC⊥l，C為垂足，B∈β，BD⊥l，D為垂足，若AB=2，AC=BD=1，則D到平面ABC的距離等于（）A． B． C． D．1參考答案：C【考點】點、線、面間的距離計算．【分析】畫出圖形，由題意通過等體積法，求出三棱錐的體積，然后求出D到平面ABC的距離．【解答】解：由題意畫出圖形如圖：直二面角α﹣l﹣β，點A∈α，AC⊥l，C為垂足，B∈β，BD⊥l，D為垂足，若AB=2，AC=BD=1，則D到平面ABC的距離轉化為三棱錐D﹣ABC的高為h，所以AD=，CD=，BC=由VB﹣ACD=VD﹣ABC可知所以，h=故選C．6.若有點和，點分有向線段的比，則的坐標為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B7.已有角的頂點與坐標原點重合，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊經(jīng)過點，則（

）．A. B. C. D.參考答案：A由題意知,,故選A.8.已知函數(shù)是上的增函數(shù)，，是其圖象上的兩點，那么的解集是

．

．

．

．參考答案：B9.不等式的解集為A.(－∞,1]∪[2,+∞)

B.[1,2]

C.(－∞,1)∪(2,+∞)

D.(1,2)參考答案：B10.已知向量、滿足，且，則與的夾角為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的奇偶性為

.參考答案：奇函數(shù)12.若函數(shù)f(x)的圖象關于原點對稱，且在(0,+∞)上是增函數(shù)，，不等式的解集為__________．參考答案：(－3,0)∪(0,3)13.設向量=（3，﹣2），=（1，2），若+λ與垂直，則實數(shù)λ=．參考答案：13【考點】數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關系．【分析】由已知中向量=（3，﹣2），=（1，2），可求出向量+λ的坐標，根據(jù)+λ與垂直，兩個向量的數(shù)量積為0，可以構造關于λ的方程，解方程可得答案．【解答】解：∵向量=（3，﹣2），=（1，2），∴+λ=（3+λ，2λ﹣2）又∵+λ與垂直故（+λ）?=0即（3，﹣2）?（3+λ，2λ﹣2）=﹣λ+13=0解得λ=13故答案為1314.設函數(shù)若是奇函數(shù)，則的值是

。參考答案：415.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，則__________．參考答案：【分析】因為，所以,利用正弦定理即可求解.【詳解】因為，所以,由正弦定理可知,所以，故填.【點睛】本題主要考查了正弦定理，屬于中檔題.16.已知||=||=1，|+|=1，則|﹣|=

．參考答案：【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】法一、由已知求出，然后求出，開方后得答案；法二、由題意畫出圖形，然后求解直角三角形得答案．【解答】解：法一、由||=||=1，|+|=1，得，即，∴，則|﹣|=；法二、由題意畫出圖形如圖，設，則圖中A、B兩點的距離即為|﹣|．連接AB后解直角三角形可得|AB|=．故答案為：．17.已知，且，則的值為_____________。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）已知，（1）若，求函數(shù)m的值。（2）若，求實數(shù)m的取值范圍。參考答案：略19.(本題滿分10分)已知全集,集合,，.(1)求右圖陰影部分表示的集合；(2)若,求實數(shù)的取值范圍．

參考答案：20.奇函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，且，求（1）實數(shù)的值；（2）實數(shù)的取值范圍。參考答案：（1）由得?！?分（2）定義域為，不等式化為………………4分∴

滿足條件，，?！?分聯(lián)立，解得………10分21.(12分)如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，H是正方形AA1B1B的中心，AA1＝2，C1H⊥平面AA1B1B，且C1H＝.(1)求異面直線AC與A1B1所成角的余弦值；(2)求二面角A-A1C1-B1的正弦值；(3)設N為棱B1C1的中點，點M在平面AA1B1B內(nèi)，且MN⊥平面A1B1C1，求線段BM的長．參考答案：解析如圖所示，建立空間直角坐標系，點B為坐標原點．依題意得A(2，0,0)，B(0,0,0)，C(，－，)，A1(2，2，0)，B1(0,2，0)，C1(，，)．(1)易得＝(－，－，)，＝(－2，0,0)，于是cos〈，〉＝＝＝.所以異面直線AC與A1B1所成角的余弦值為.（理科4分；文科普通法6分）(2)易知＝(0,2，0)，＝(－，－，)．設平面AA1C1的法向量為m＝(x，y，z)，則即不妨令x＝，可得m＝(，0，)．同樣地，設平面A1B1C1的法向量為n＝(x1，y1，z1)，則有即不妨令y1＝，可得n＝(0，，)．于是cos〈m，n〉＝＝＝，從而sin〈m，n〉＝.所以二面角A-A1C1-B1的正弦值為.（理科8分；文科普通法12分）(3)由N為棱B1C1的中點，得N，設M(a，b,0)，則＝，由MN⊥平面A1B1C1，得解得故M.因此＝，所以線段BM的長||＝.（理科12分）22.（15分）已知△ABC的三個頂點A（﹣3，0），B（2，1），C（﹣2，3）．求：（1）BC邊上的中線AD所在的直線方程；（2）BC邊的垂直平分線DE所在的直線方程．參考答案：考點： 直線的一般式方程與直線的垂直關系；直線的兩點式方程．專題： 直線與圓．分析： （1）求出BC邊上的中點D（0，2），利用兩點式方程能求出BC邊上的中線AD所在的直線方程．（2）先再出BC的斜率，由此得到BC邊的垂直平分線DE所在的直線的斜率k=2，再由BC邊上的中點D（0，2），利用點斜式方程能求出BC邊的垂直平分線DE所在的直線方程．解答： （1）∵△ABC的三個頂點A（﹣3，0），B（2，1），C（﹣2，3），∴BC邊上的中點D（0，2），∴BC邊上