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文檔簡介
湖南省邵陽市蘇卜中學2022年高三數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.已知銳角,且,則(
)A. B. C. D.參考答案:A2.已知三個互不重合的平面且,給出下列命題:①若則②若,則;③若則;④若a∥b,則a∥c.其中正確命題個數(shù)為(
)
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個參考答案:C3.與函數(shù)有相同圖象的一個函數(shù)是
(
)
A.
B.
C.
D.參考答案:D略4.在平行四邊形ABCD中,若則(
)A. B. C. D.參考答案:C【分析】由,,利用平面向量的數(shù)量積運算,先求得利用平行四邊形的性質可得結果.【詳解】如圖所示,
平行四邊形中,,
,,,
因為,
所以
,
,所以,故選C.【點睛】本題主要考查向量的幾何運算以及平面向量數(shù)量積的運算法則,屬于中檔題.向量的運算有兩種方法:(1)平行四邊形法則(平行四邊形的對角線分別是兩向量的和與差);(2)三角形法則(兩箭頭間向量是差,箭頭與箭尾間向量是和).5.設函數(shù),則“”是“函數(shù)在上存在零點”的(
)A.充分而不必要條件
B.必要而不充分條件C.充分必要條件
D.既不充分也不必要條件參考答案:A【知識點】零點與方程【試題解析】因為
所以若,則函數(shù)在上存在零點;
反過來,若函數(shù)在上存在零點,則
則故不一定。
故答案為:A6.右圖給出了紅豆生長時間(月)與枝數(shù)(枝)的散點圖:那么“紅豆生南國,春來發(fā)幾枝.”的紅豆生長時間與枝數(shù)的關系用下列哪個函數(shù)模型擬合最好?
A.指數(shù)函數(shù):
B.對數(shù)函數(shù):
C.冪函數(shù):
D.二次函數(shù):參考答案:A略7.已知等差數(shù)列的公差為,前項和為,且,則(
)A.0
B.1009
C.2017
D.2018參考答案:B詳解:∵,∴,即,又,∴,∴,∴.故選B.
8.函數(shù)存在唯一的零點,且,則實數(shù)的范圍為A. (-∞,-2)
B.(-∞,2)
C.(2,+∞)
D.(-2,+∞)參考答案:A9.設集合則
(
)A.
B.
C.
D.參考答案:C略10.已知,那么是的A.必要而不充分條件B.充分而不必要條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件【解析】因為,所以或,所以是的必要不充分條件,選A.參考答案:因為,所以或,所以是的必要不充分條件,選A.【答案】A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設分別為橢圓的左、右焦點,點在橢圓上,若,則點的坐標是
參考答案:12.已知曲線,則過點,且與曲線相切的直線方程為______.參考答案:或【分析】根據(jù)導數(shù)的幾何意義,可求出切線的斜率,由點斜式寫出直線方程.【詳解】設切點為,因,所以為切點的切線方程為:,代入點坐標有:,解得:或.當時,切線方程為:;當時,切線方程為:.故答案為或.【點睛】本題主要考查了函數(shù)圖象的切線,導數(shù)的幾何意義,點斜式直線方程,屬于中檔題.13.如圖是一個算法的流程圖,若輸入n的值是10,則輸出S的值是
.參考答案:54【考點】程序框圖.【分析】分析程序中各變量、各語句的作用,再根據(jù)流程圖所示的順序,可知:該程序的作用是輸出滿足條件n<2時,S=10+9+8+…+2的值.【解答】解:分析程序中各變量、各語句的作用,再根據(jù)流程圖所示的順序,可知:該程序的作用是輸出滿足條件n<2時,S=10+9+8+…+2的值.∵S=10+9+8+…+2=54的值,故輸出54.故答案為:54.14.在中,若,,,則___________.參考答案:略15.已知直線與圓相交于A,B兩點,若,則k=______.參考答案:或【分析】由已知條件結合弦長,運用勾股定理求出圓心到直線的距離,再由點到直線的距離公式求得值【詳解】解:圓圓心為,半徑為3,在中,,即圓心到直線的距離為1,由點到直線的距離公式得,,所以或;故答案為或;【點睛】本題考查了直線與圓,弦長,點到直線的距離公式,屬于簡單題.16.函數(shù)的定義域是_________.參考答案:略17.給出下列命題(1)對于命題p:?x∈R,使得x2+x+1<0,則綈p:?x∈R,均有x2+x+1>0;(2)m=3是直線(m+3)x+my-2=0與直線mx-6y+5=0互相垂直的充要條件;(3)已知回歸直線的斜率的估計值為1.23,樣本點的中心為(4,5),則回歸直線方程為=1.23x+0.08;(4)若函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且f(x+4)=f(x),則f(2016)=0.其中真命題的序號是________.(把所有真命題的序號都填上)參考答案:(3)(4)三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.如圖:在Rt∠ABC中,AB=BC,以AB為直徑的⊙O交AC于點D,過D作,垂足為E,連接AE交⊙O于點F,求證:。參考答案:證明:(方法一)因為
所以
所以CB為⊙O的切線
2分
所以EB2=EF·FA
5分
連結OD,因為AB=BC
所以
所以
在四邊形BODE中,
所以BODE為矩形
7分
所以
即
所以
10分
(方法二)因為
所以,所以CB為⊙O的切線
2分
所以EB2=EF·FA
5分
連結BD,因為AB是⊙O的直徑,
所以
又因為AB=BC,
所以AD=BD=DC。
7分
因為BC,所以BE=CE。
所以
10分19.(12分)設函數(shù)y=f(x)是定義在R+上的函數(shù),并且滿足下面三個條件:(1)對任意正數(shù)x、y,都有f(xy)=f(x)+f(y);(2)當x>1時,f(x)<0;(3)f(3)=﹣1,(Ⅰ)求f(1)、的值;(Ⅱ)如果不等式f(x)+f(2﹣x)<2成立,求x的取值范圍.(Ⅲ)如果存在正數(shù)k,使不等式f(kx)+f(2﹣x)<2有解,求正數(shù)k的取值范圍.參考答案:考點: 抽象函數(shù)及其應用.專題: 計算題;綜合題;新定義;轉化思想.分析: (I)對于任意的x,y∈(0,+∞),f(x?y)=f(x)+f(y),令x=y=1,x=y=3,即可求得f(1)、的值;且當x>1時,f(x)<0,根據(jù)函數(shù)單調性的定義討論函數(shù)的單調性.(II)f(x)+f(2﹣x)=f[x(2﹣x)],根據(jù)函數(shù)的單調性把函數(shù)值不等式轉化為自變量不等式,解不等式即可求得結果.(III)把f(kx)+f(2﹣x)根據(jù)條件轉化為f[kx(2﹣x)],根據(jù)函數(shù)的單調性把函數(shù)值不等式轉化為自變量不等式有解,分離參數(shù)轉化我求函數(shù)的最值問題.解答: 解:(I)令x=y=1易得f(1)=0.而f(9)=f(3)+f(3)=﹣1﹣1=﹣2且,得.(II)設0<x1<x2<+∞,由條件(1)可得,因,由(2)知,所以f(x2)<f(x1),即f(x)在R+上是遞減的函數(shù).由條件(1)及(I)的結果得:其中0<x<2,由函數(shù)f(x)在R+上的遞減性,可得:,由此解得x的范圍是.(III)同上理,不等式f(kx)+f(2﹣x)<2可化為且0<x<2,得,此不等式有解,等價于,在0<x<2的范圍內,易知x(2﹣x)max=1,故即為所求范圍.點評: 考查利用函數(shù)單調性的定義探討抽象函數(shù)的單調性問題,對于解決抽象函數(shù)的一般采用賦值法,求某些點的函數(shù)值和證明不等式等,體現(xiàn)了轉化的思想,(Ⅲ)不等式f(kx)+f(2﹣x)<2有解,采取分離參數(shù)的方法,轉化為函數(shù)的最值問題,加大了試題的難度,屬中檔題.20.已知橢圓的右頂點為A,上頂點為,右焦點為F.連接BF并延長與橢圓相交于點C,且(1)求橢圓的方程;(2)設經過點(1,0)的直線l與橢圓相交于不同的兩點M,N,直線AM,AN分別與直線相交于點P,點Q.若的面積是的面積的2倍,求直線l的方程.參考答案:(1).(2)或.分析:(1)根據(jù)橢圓的上頂點坐標,求出的值,由已知條件求出C點坐標的表達式,代入橢圓方程中,求出的值,這樣求出橢圓的方程;(2)設直線MN的方程為,設,聯(lián)立直線與橢圓方程,得,求出的表達式,直線AM的方程為,直線AN的方程為,求出P,Q點的縱坐標的表達式,面積的表達式,根據(jù)兩個三角形面積之間的關系,求出的值,得直線的方程。詳解:(1)∵橢圓的上頂點為,∴設.∵,∴.∴點.將點的坐標代入中,得.∴又由,得.∴橢圓的方程為(2)由題意,知直線的斜率不為0.故設直線的方程為.聯(lián)立,消去,得設,.由根與系數(shù)的關系,得,.∴.直線的方程為,直線的方程為令,得.同理.∴.故∴,.∴直線的方程為或點睛:本題考查了橢圓的標準方程和性質,直線與橢圓相交時弦長問題,一元二次方程根與系數(shù)的關系,三角形的面積計算公式等,屬于難題。21.(本小題滿分12分)在中,分別為角的對邊,△ABC的面積S滿足。(1)求角的值;(2)若,設角的大小為用表示,并求的取值范圍.參考答案:(1)在中,由,得……………3分∵∴………………5分(2)由及正弦定理得:,………………7分 ∴…………………9分 ∵
∴
∴………10分∴,,即 ……………12分22.(本題滿分15分)設橢圓:,直線過
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