經(jīng)典回歸分析

經(jīng)典回歸分析第1頁(yè)，課件共126頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月課名：中級(jí)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)

1998年7月教育部高等學(xué)校經(jīng)濟(jì)學(xué)科教學(xué)指導(dǎo)委員會(huì)將計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)列為我國(guó)大學(xué)經(jīng)濟(jì)類學(xué)生的8門必修課之一。課時(shí)：54學(xué)時(shí)應(yīng)具備的基礎(chǔ)知識(shí)：1．經(jīng)濟(jì)學(xué)（政治經(jīng)濟(jì)學(xué)，微宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)）2.經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)學(xué)（經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)的收集、處理和應(yīng)用）3．概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（概率分布，聯(lián)合分布，參數(shù)估計(jì)，假設(shè)檢驗(yàn)，方差分析，回歸分析等等）4．高等代數(shù)（矩陣代數(shù)，向量空間，特征根與特征向量，二次型等等）

第2頁(yè)，課件共126頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月本課程的參考書和文獻(xiàn)：1.Greene,W.H.,EconometricAnalysis,Prentice-Hall,Inc.1993.2.MICHAELD.INTRILIGATORRONALDG.BODKINCHENGHSIAO（蕭政）,ECONOMETRICMODELS，TECHNIQUES，ANDAPPLICATIONS.PRENTICEHALL,INC.1996.3.ChengHsiao（蕭政）,AnalysisofPanelData,CambridgeUniversityPress,Cambridge,20034.J.Davidson,EconometricTheory,Blackwell,2000.5.F.Perachi,Econometrics,JohnWileyandSonsLtd.2000.6.顧嵐主譯，《時(shí)間序列分析，預(yù)測(cè)與控制》，中國(guó)統(tǒng)計(jì)出版社；1997。（BoxG.E.PandJenkinsG.M.,TimeSeriesAnalysis,ForecastingandControl,Holden-dayInc.1966,1967,1976,1994.）。第3頁(yè)，課件共126頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月7.顧嵐編著，《時(shí)間序列分析在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用》，中國(guó)統(tǒng)計(jì)出版社；1998。8.王耀東，張德遠(yuǎn)，《經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列分析》，上海財(cái)經(jīng)大學(xué)出版社，1996。9.WalterEnders,AppliedEconometricTimeSeries,JohnWileyandSonsInc.,2004.10.韓德瑞，秦朵譯，《動(dòng)態(tài)經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)》，（Dynamiceconometrics,HendryD.F.著），上海人民出版社，1998.4.11.陸懋祖，《高等時(shí)間序列經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)》，上海人民出版社，1999年8月。第4頁(yè)，課件共126頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月12.張世英，《協(xié)整理論與波動(dòng)模型》，清華大學(xué)出版社，2004。13.劉明志譯，JamesD.Hamilton著，《時(shí)間序列分析》，中國(guó)社會(huì)科學(xué)出版社，1999年12月，（TimeSeriesAnalysis,1994.）14.李子奈，葉阿忠．《高等計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)》．北京：清華大學(xué)出版社，200015.張曉峒主編．《計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)分析》.經(jīng)濟(jì)科學(xué)出版社，2006。16.謝識(shí)予，朱弘鑫.《高級(jí)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)》.上海：復(fù)旦大學(xué)出版社，2005.17.金賽男.《高級(jí)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)》.北京：北京大學(xué)出版社，2007.

第5頁(yè)，課件共126頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月18.J.M.Wooldridge《IntroductoryEconometrics:AModernApproach》2000年中譯本J.M.伍德里奇《計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)導(dǎo)論——現(xiàn)代觀點(diǎn)》中國(guó)人民大學(xué)出版社2003年3月。19.李子奈,《計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)(第三版)》.北京：高等教育出版社，2005.20.孫敬水主編,《中級(jí)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)》.上海財(cái)經(jīng)大學(xué)出版社，2008.21.張曉峒主編，《經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)》（第2、3版）.南開大學(xué)出版社，2005。22.龐皓主編，《計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)（第三版）》.成都：西南財(cái)經(jīng)大學(xué)出版社，2006.23.高鐵梅.《計(jì)量學(xué)經(jīng)濟(jì)分析方法與建模——應(yīng)用及實(shí)例》.天津：北京：清華大學(xué)出版社，2006.24.張曉峒主編,《EViews使用指南與案例》.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2007.第6頁(yè)，課件共126頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月25.D.N.Gujarati，BasicEconometrics，3thEdition，1995.中譯本古扎拉蒂《計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)》上、下冊(cè).中國(guó)人民大學(xué)出版社,2000年3月.林少宮譯。[龐皓，程從云譯，《基礎(chǔ)經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)》（GujaratiD.,BasicEconometrics,第1版McGRAW-HILLKOGAKUSHALTD.,1978），科學(xué)技術(shù)文獻(xiàn)出版社重慶分社，1986年5月。]26.錢小軍等譯，《計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型與經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)》，（RSPindyckandDLRubinfeld,Econometricmodelsandeconomicforecasts,McGraw-HillCompaniesInc..），機(jī)械工業(yè)出版社，1999.11。27.王文博.《計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)》.北京：西安交通大學(xué)出版社，2004.28.張定勝,《計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)》.武漢大學(xué)出版社，2000.29.耿修林等,《計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)》.科學(xué)出版社,2004.30.孫敬水等,《計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)》.清華大學(xué)出版社,2004第7頁(yè)，課件共126頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)常用軟件：1.EViews(EconometricViews)V.2.0,3.0,4.0,5.0,5.1，6.0，6.2美國(guó)QMS公司的軟件產(chǎn)品).因?yàn)镋Views是計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)專用軟件，功能最齊全，操作最簡(jiǎn)便，輸出格式最美觀，既可以選單式操作又可以自編程序。2.TSP(TimeSeriesProcessor)V.4.3(PaloAlto,California,USA)3.PcGive(PersonalComputer,GeneralInstrumentalVariableEstimation)V.8.0,9.0,10.0,(J.A.DoomikandD.F.Hendry)4.RATS(時(shí)間序列分析，協(xié)整分析，ARCH,GARCH模型，畫圖)6.MathematicaV.3.0,3.1,4.0（處理各種數(shù)學(xué)運(yùn)算）7.S-PLUSV.5.0（包括回歸分析、方差分析、判別分析、聚類分析、試驗(yàn)設(shè)計(jì)、非參數(shù)方法、生存分析、時(shí)間序列分析、譜分析、投影尋蹤等。）8.OxV.1.11,（多用于蒙特卡羅模擬）9.GAUSSV.3.2.19（多用于蒙特卡羅模擬）(Kent,Washengton,USA)10.STATAV.9和SPSS（截面數(shù)據(jù)）,SAS（主要用于一元和多元統(tǒng)計(jì)分析）第8頁(yè)，課件共126頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月相關(guān)數(shù)據(jù)網(wǎng)站：第9頁(yè)，課件共126頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)的主要刊物：1.Econometrica*,雙月刊，美國(guó)經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)會(huì)主辦，1933年創(chuàng)刊。2.JournalofEconometrics*,雙月刊，瑞士出版，1973年創(chuàng)刊。3.JournalofAppliedEconometrics*，雙月刊，美國(guó)JohnWiley&Sons出版社，1986年創(chuàng)刊。4.EconometricTheory,每年五期，英國(guó)劍橋大學(xué)出版社，1985年創(chuàng)刊。5.OxfordBulletinofEconometricsandStatistics*,季刊，牛津大學(xué)經(jīng)濟(jì)與統(tǒng)計(jì)研究所主辦，1936年創(chuàng)刊。6.JournaloftheAmericanStatisticalAssociation*,季刊，美國(guó)統(tǒng)計(jì)協(xié)會(huì)主辦，1888年創(chuàng)刊。7.TheJapaneseEconomicReview,季刊，日本經(jīng)濟(jì)與計(jì)量經(jīng)濟(jì)協(xié)會(huì)主辦，1950年創(chuàng)刊。8.《數(shù)量經(jīng)濟(jì)技術(shù)經(jīng)濟(jì)研究》，月刊，中國(guó)數(shù)量經(jīng)濟(jì)學(xué)會(huì)主辦。9.《經(jīng)濟(jì)研究》，月刊，中國(guó)社會(huì)科學(xué)院經(jīng)濟(jì)研究所主辦。第10頁(yè)，課件共126頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)的研究?jī)?nèi)容與目的主要包括如下三個(gè)方面：

1．定量描述與分析經(jīng)濟(jì)活動(dòng)，驗(yàn)證經(jīng)濟(jì)理論。包括描述宏觀、微觀經(jīng)濟(jì)問題。2．尋找經(jīng)濟(jì)規(guī)律、建立經(jīng)濟(jì)計(jì)量模型，為制定經(jīng)濟(jì)政策服務(wù)。通過計(jì)量模型得到參數(shù)（邊際系數(shù)，彈性系數(shù)，技術(shù)系數(shù)，比率，速率等）的可靠估計(jì)值，從而為制定政策，實(shí)施宏觀調(diào)控提供依據(jù)。3．做經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)。這是經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)利用模型所要解決的最重要內(nèi)容，也是最困難的內(nèi)容。經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)的發(fā)展史就是謀求對(duì)經(jīng)濟(jì)變量做出更精確預(yù)測(cè)的發(fā)展史。這要求（1）變量選擇要準(zhǔn)確，（2）模型形式要合理。第11頁(yè)，課件共126頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第一篇經(jīng)典單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型理論與方法TheoryandMethodologyofClassicalSingle-EquationEconometricModel第12頁(yè)，課件共126頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第一章經(jīng)典單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型：

一元線性回歸模型

回歸分析概述一元線性回歸模型的參數(shù)估計(jì)一元線性回歸模型檢驗(yàn)一元線性回歸模型預(yù)測(cè)實(shí)例第13頁(yè)，課件共126頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§1.1回歸分析概述一、變量間的關(guān)系及回歸分析的基本概念二、總體回歸函數(shù)三、隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)四、樣本回歸函數(shù)（SRF）第14頁(yè)，課件共126頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§1.1回歸分析概述（1）確定性關(guān)系或函數(shù)關(guān)系：研究的是確定現(xiàn)象非隨機(jī)變量間的關(guān)系。（2）統(tǒng)計(jì)依賴或相關(guān)關(guān)系：研究的是非確定現(xiàn)象隨機(jī)變量間的關(guān)系。一、變量間的關(guān)系及回歸分析的基本概念

1、變量間的關(guān)系經(jīng)濟(jì)變量之間的關(guān)系，大體可分為兩類：第15頁(yè)，課件共126頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月對(duì)變量間統(tǒng)計(jì)依賴關(guān)系的考察主要是通過相關(guān)分析(correlationanalysis)或回歸分析(regressionanalysis)來完成的：例如：

函數(shù)關(guān)系：銷售額=銷售量×價(jià)格（價(jià)格一定）統(tǒng)計(jì)依賴關(guān)系/統(tǒng)計(jì)相關(guān)關(guān)系：消費(fèi)=f（可支配收入）第16頁(yè)，課件共126頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

2、相關(guān)分析（1）相關(guān)的形式：線性相關(guān)與非線性相關(guān)（2）線性相關(guān)程度的衡量：①兩個(gè)變量：總體線性相關(guān)系數(shù)：

其中：——X的方差；——Y的方差——X和Y的協(xié)方差樣本線性相關(guān)系數(shù)：其中：和分別是變量

和的樣本觀測(cè)值和分別是變量和樣本值的平均值第17頁(yè)，課件共126頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

●和都是相互對(duì)稱的隨機(jī)變量;●

樣本相關(guān)系數(shù)是總體相關(guān)系數(shù)的樣本估計(jì)值，由于抽樣波動(dòng)，樣本相關(guān)系數(shù)是個(gè)隨機(jī)變量，其統(tǒng)計(jì)顯著性有待檢驗(yàn);●

相關(guān)系數(shù)只能反映線性相關(guān)程度，不能確定因果關(guān)系;●多個(gè)變量的線性相關(guān)程度：復(fù)相關(guān)系數(shù)，偏相關(guān)系數(shù).

計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)關(guān)心：變量間的因果關(guān)系及隱藏在隨機(jī)性后面的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性，這有賴于回歸分析方法.

使用相關(guān)系數(shù)時(shí)應(yīng)注意第18頁(yè)，課件共126頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

回歸分析(regressionanalysis)是研究一個(gè)變量關(guān)于另一個(gè)（些）變量的具體依賴關(guān)系的計(jì)算方法和理論。

其用意：在于通過后者的已知或設(shè)定值，去估計(jì)和（或）預(yù)測(cè)前者的（總體）均值。這里：前一個(gè)變量被稱為被解釋變量（ExplainedVariable）或應(yīng)變量（DependentVariable），后一個(gè)（些）變量被稱為解釋變量（ExplanatoryVariable）或自變量（IndependentVariable）。2、回歸分析的基本概念

回歸分析構(gòu)成計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的方法論基礎(chǔ)，其主要內(nèi)容包括：

（1）根據(jù)樣本觀察值對(duì)經(jīng)濟(jì)計(jì)量模型參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，求得回歸方程；（2）對(duì)回歸方程、參數(shù)估計(jì)值進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)；（3）利用回歸方程進(jìn)行分析、評(píng)價(jià)及預(yù)測(cè)。第19頁(yè)，課件共126頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

由于變量間關(guān)系的隨機(jī)性，回歸分析關(guān)心的是根據(jù)解釋變量的已知或給定值，考察被解釋變量的總體均值，即當(dāng)解釋變量取某個(gè)確定值時(shí)，與之統(tǒng)計(jì)相關(guān)的被解釋變量所有可能出現(xiàn)的對(duì)應(yīng)值的平均值。例2.1：一個(gè)假想的社區(qū)有100戶家庭組成，要研究該社區(qū)每月家庭消費(fèi)支出Y與每月家庭可支配收入X的關(guān)系。即如果知道了家庭的月收入，能否預(yù)測(cè)該社區(qū)家庭的平均月消費(fèi)支出水平。二、總體回歸函數(shù)

為達(dá)到此目的，將該100戶家庭劃分為組內(nèi)收入差不多的10組，以分析每一收入組的家庭消費(fèi)支出。第20頁(yè)，課件共126頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第21頁(yè)，課件共126頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（1）由于不確定因素的影響，對(duì)同一收入水平X，不同家庭的消費(fèi)支出不完全相同；（2）但由于調(diào)查的完備性，給定收入水平X的消費(fèi)支出Y的分布是確定的，即以X的給定值為條件的Y的條件分布（Conditionaldistribution）是已知的，如：P(Y=561|X=800）=1/4。進(jìn)一步，給定收入X的值Xi，可得消費(fèi)支出Y的條件均值（conditionalmean）或條件期望（conditionalexpectation）：E(Y|X=Xi)該例中：E(Y|X=800)=561分析：第22頁(yè)，課件共126頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月描出散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn)：隨著收入的增加，消費(fèi)“平均地說”也在增加，且Y的條件均值均落在一根正斜率的直線上。這條直線稱為總體回歸線。05001000150020002500300035005001000150020002500300035004000每月可支配收入X（元）每月消費(fèi)支出Y（元）

第23頁(yè)，課件共126頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

這樣，在給定解釋變量Xi條件下被解釋變量Y的期望軌跡稱為總體回歸線（populationregressionline），或更一般地稱為總體回歸曲線（populationregressioncurve）。稱為（雙變量）總體回歸函數(shù)（populationregressionfunction,PRF）。

相應(yīng)的函數(shù)：含義：回歸函數(shù)（PRF）說明被解釋變量Y的平均狀態(tài)（總體條件期望）隨解釋變量X變化的規(guī)律。第24頁(yè)，課件共126頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

函數(shù)形式：總體回歸函數(shù)表明被解釋變量Y的平均狀態(tài)(總體條件期望)隨解釋變量X變化的規(guī)律。至于具體的函數(shù)形式，是由所考察總體固有的特征來決定的。由于實(shí)踐中總體往往無法全部考察到，因此總體回歸函數(shù)形式的選擇就是一個(gè)經(jīng)驗(yàn)方面的問題，這時(shí)經(jīng)濟(jì)學(xué)等相關(guān)學(xué)科的理論就顯得很重要?？梢允蔷€性或非線性的。例1.1中，將居民消費(fèi)支出看成是其可支配收入的線性函數(shù)時(shí):

為一線性函數(shù)。其中，0，1是未知參數(shù)，稱為回歸系數(shù)（regressioncoefficients）。

。第25頁(yè)，課件共126頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

三、隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)總體回歸函數(shù)說明：在給定的收入水平Xi下，該社區(qū)家庭平均的消費(fèi)支出水平。但對(duì)某一個(gè)別的家庭，其消費(fèi)支出可能與該平均水平有偏差。稱i為觀察值Yi圍繞它的期望值E(Y|Xi)的離差（deviation）（可正可負(fù)），是一個(gè)不可觀測(cè)的隨機(jī)變量，又稱為隨機(jī)干擾項(xiàng)（stochasticdisturbance）或隨機(jī)誤差項(xiàng)（stochasticerror）。記第26頁(yè)，課件共126頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例1.1中，個(gè)別家庭的消費(fèi)支出為：

（*）式稱為總體回歸函數(shù)（方程）PRF的隨機(jī)設(shè)定形式。表明被解釋變量除了受解釋變量的系統(tǒng)性影響外，還受其他因素的隨機(jī)性影響。（1）該收入水平下所有家庭的平均消費(fèi)支出E(Y|Xi)，稱為系統(tǒng)性（systematic）或確定性（deterministic)部分。（2）其他隨機(jī)或非確定性（nonsystematic)部分i。即，給定收入水平Xi,個(gè)別家庭的支出可表示為兩部分之和:(*)由于方程中引入了隨機(jī)項(xiàng)，成為計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型，因此也稱為總體回歸模型。第27頁(yè)，課件共126頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月在總體回歸函數(shù)中引入隨機(jī)干擾項(xiàng)，主要有以下幾方面的原因：

(1）代表眾多細(xì)小影響因素。有一些影響因素己經(jīng)被認(rèn)識(shí)，而且其數(shù)據(jù)也可以收集到，但它們對(duì)被解釋變量的影響卻是細(xì)小的。考慮到模型的簡(jiǎn)潔性，以及取得諸多變量數(shù)據(jù)可能帶來的較大成本，建模時(shí)往往省掉這些細(xì)小變量，而將它們的影響續(xù)合到隨機(jī)千擾項(xiàng)中。(2)變量的內(nèi)在隨機(jī)性。即使模型沒有設(shè)定誤差，也不存在數(shù)據(jù)觀測(cè)誤差，由于某些變量所固有的內(nèi)在隨機(jī)性，也會(huì)對(duì)被解釋變量產(chǎn)生隨機(jī)性影響。這種影響只能被歸入到隨機(jī)干擾項(xiàng)中。

(3)代表未知的影響因素。由于對(duì)所考察總體認(rèn)識(shí)上的非完備性，許多未知的影響因素還無法引入模型，因此，只能用隨機(jī)干擾項(xiàng)代表這些未知的影響因素。

(4)代表殘缺數(shù)據(jù)。即便所有的影響變量都能被包括在模型中，也會(huì)有某些變量的數(shù)據(jù)無法取得。例如，經(jīng)濟(jì)理論指出，居民消費(fèi)支出除受可支配收入的影響外，還受財(cái)富擁有量的影響，但后者在實(shí)踐中往往是無法收集到的。這時(shí)，模型中不得不省略這一變量，而將其歸入隨機(jī)干擾項(xiàng)。

第28頁(yè)，課件共126頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月(5)代表數(shù)據(jù)觀測(cè)誤差。由于某些主客觀的原因，在取得觀測(cè)數(shù)據(jù)時(shí)，往往存在測(cè)量誤差，這些觀測(cè)誤差也被歸入隨機(jī)干擾項(xiàng)。(6)代表模型設(shè)定誤差。由于經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的復(fù)雜性，模型的真實(shí)函數(shù)形式往往是未知的，因此，實(shí)際設(shè)定的模型可能與真實(shí)的模型有偏差。隨機(jī)干擾項(xiàng)包含了這種模型設(shè)定誤差?？傊?，隨機(jī)干擾項(xiàng)具有非常豐富的內(nèi)容，在計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的建立中起著重要的作用。如果進(jìn)一步分析，可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)隨機(jī)干擾項(xiàng)僅包含上述(1)和(2)時(shí)，稱之為“原生”的隨機(jī)干擾，是模型所固有的;當(dāng)隨機(jī)干擾項(xiàng)包含上述（3）,（4）,(5),（6）時(shí)，稱之為"衍生"的隨機(jī)誤差，是在模型設(shè)定過程中產(chǎn)生的;是可以避免的。第29頁(yè)，課件共126頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

四、樣本回歸函數(shù)（SRF）

問題：能從一次抽樣中獲得總體的近似的信息嗎？如果可以，如何從抽樣中獲得總體的近似信息？問：能否從該樣本估計(jì)總體回歸函數(shù)PRF？例1.2：在例1.1的總體中有如下一個(gè)樣本，

總體的信息往往無法掌握，現(xiàn)實(shí)的情況只能是在一次觀測(cè)中得到總體的一個(gè)樣本,再通過樣本的信息來估計(jì)總體回歸函數(shù)。第30頁(yè)，課件共126頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月核樣本的散點(diǎn)圖（scatterdiagram)：

樣本散點(diǎn)圖近似于一條直線，畫一條直線以盡好地?cái)M合該散點(diǎn)圖，由于樣本取自總體，可以該線近似地代表總體回歸線。該線稱為樣本回歸線（sampleregressionlines）。記樣本回歸線的函數(shù)形式為：稱為樣本回歸函數(shù)（sampleregressionfunction，SRF）。

第31頁(yè)，課件共126頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

這里將樣本回歸線看成總體回歸線的近似替代則

注意：第32頁(yè)，課件共126頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

樣本回歸函數(shù)的隨機(jī)形式/樣本回歸模型：同樣地，樣本回歸函數(shù)也有如下的隨機(jī)形式：

由于方程中引入了隨機(jī)項(xiàng)，成為計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型，因此也稱為樣本回歸模型（sampleregressionmodel）。

第33頁(yè)，課件共126頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

▼回歸分析的主要目的：根據(jù)樣本回歸函數(shù)SRF，估計(jì)總體回歸函數(shù)PRF。注意：這里PRF可能永遠(yuǎn)無法知道。即，根據(jù)

估計(jì)第34頁(yè)，課件共126頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§1.2一元線性回歸模型的參數(shù)估計(jì)

一、一元線性回歸模型的基本假設(shè)二、參數(shù)的普通最小二乘估計(jì)（OLS）三、參數(shù)估計(jì)的最大或然法(ML)四、最小二乘估計(jì)量的性質(zhì)五、參數(shù)估計(jì)量的概率分布及隨機(jī)干擾項(xiàng)方差的估計(jì)

第35頁(yè)，課件共126頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型分為兩大類：

線性模型和非線性模型線性模型中，變量之間的關(guān)系呈線性關(guān)系非線性模型中，變量之間的關(guān)系呈非線性關(guān)系

一元線性回歸模型：只有一個(gè)解釋變量,n個(gè)樣本觀測(cè)點(diǎn)：

i=1,2,…,nY為被解釋變量，X為解釋變量，0與1為待估參數(shù)，為隨機(jī)干擾項(xiàng)第36頁(yè)，課件共126頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

回歸分析的主要目的是要通過樣本回歸函數(shù)（模型）SRF盡可能準(zhǔn)確地估計(jì)總體回歸函數(shù)（模型）PRF。

估計(jì)方法有多種，其種最廣泛使用的是普通最小二乘法（ordinaryleastsquares,OLS）。

為保證參數(shù)估計(jì)量具有良好的性質(zhì)（可靠），通常對(duì)模型提出若干基本假設(shè)。

注：實(shí)際這些假設(shè)與所采用的估計(jì)方法緊密相關(guān)。

第37頁(yè)，課件共126頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

一、線性回歸模型的基本假設(shè)

假設(shè)1、回歸模型是正確設(shè)定的。含兩方面有內(nèi)容：（1）模型選擇了正確的變量；（2）模型選擇了正確的函數(shù)形式假設(shè)1滿足時(shí)，稱為模型沒有設(shè)定偏誤（Specificationerror),否則就會(huì)出現(xiàn)模型的設(shè)定偏誤，后面章節(jié)我們將會(huì)詳細(xì)討論模型的設(shè)定偏誤問題。假設(shè)2、解釋變量X是確定性變量，在重復(fù)抽樣中取固定值。

第38頁(yè)，課件共126頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月假設(shè)3、解釋變量X在所抽取的樣本中具有變異性，但隨著樣本容量的無限增加，解釋變量X的樣本方差趨于一個(gè)非零的有限常數(shù)，即該假設(shè)旨在排除時(shí)間序列數(shù)據(jù)出現(xiàn)持續(xù)上升或下降的變量作為解釋變量，因?yàn)檫@類數(shù)據(jù)不僅使大樣本統(tǒng)計(jì)推斷變得無效，往往會(huì)產(chǎn)生偽回歸問題（Spuriousregressionproblem)。關(guān)于偽回歸問題，我們也將在后面進(jìn)行討論。第39頁(yè)，課件共126頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

假設(shè)4、隨機(jī)誤差項(xiàng)具有零均值、同方差和不序列相關(guān)性：第40頁(yè)，課件共126頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

需要說明的是：當(dāng)（1）成立時(shí)，根據(jù)期望迭代法則（lawofiteratedexpectation)一定有如下非條件零均值性質(zhì)：第41頁(yè)，課件共126頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月假設(shè)5、隨機(jī)誤差項(xiàng)與解釋變量X之間不相關(guān)：假設(shè)6、服從零均值、同方差的正態(tài)分布第42頁(yè)，課件共126頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

以上假設(shè)也稱為線性回歸模型的經(jīng)典假設(shè)（calssicalassumption）,滿足該假設(shè)的線性回歸模型，也稱為經(jīng)典線性回歸模型（ClassicalLinearRegressionModel,CLRM）。而前四個(gè)假設(shè)也被專門稱為高斯－馬爾可夫假設(shè)（Gauss-Markovassumption

）,這些假設(shè)能夠保證下節(jié)介紹的估計(jì)方法具有良好的效果。第43頁(yè)，課件共126頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月在實(shí)際建立模型的過程中，除了隨機(jī)誤差項(xiàng)的正態(tài)性假設(shè)外，對(duì)模型是否滿足其他假設(shè)都要進(jìn)行檢驗(yàn)。這就是"建立計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型步驟"中"計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)檢驗(yàn)"的任務(wù)。對(duì)于隨機(jī)誤差項(xiàng)的正態(tài)性假設(shè)，根據(jù)中心極限定理，如果僅包括源生性的隨機(jī)干擾，當(dāng)樣本容量趨于無窮大時(shí)，都是滿足的。如果包括衍生的隨機(jī)誤差，即使樣本容量趨于無窮大，正態(tài)性假設(shè)也經(jīng)常是不滿足的。但是在初、中級(jí)教材中，一般將它忽略。第44頁(yè)，課件共126頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月二、參數(shù)的普通最小二乘估計(jì)（OLS）

給定一組樣本觀測(cè)值（Xi,Yi）（i=1,2,…n）要求樣本回歸函數(shù)盡可能好地?cái)M合這組值.常見的估計(jì)方法有三種:普通最小二乘法(OLS)、最大似然法(ML)與矩估計(jì)法(MM)。

普通最小二乘法（Ordinaryleastsquares,OLS）給出的判斷標(biāo)準(zhǔn)是：二者之差的平方和最小。第45頁(yè)，課件共126頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月方程組（*）稱為正規(guī)方程組（normalequations）。

第46頁(yè)，課件共126頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月記上述參數(shù)估計(jì)量可以寫成：

稱為OLS估計(jì)量的離差形式（deviationform）。在計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中往往以小寫字母表示對(duì)均值的離差。由于參數(shù)的估計(jì)結(jié)果是通過最小二乘法得到的，故稱為普通最小二乘估計(jì)量（ordinaryleastsquaresestimators）。

第47頁(yè)，課件共126頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月順便指出，記則有

可得

（**）式也稱為樣本回歸函數(shù)的離差形式。（**）第48頁(yè)，課件共126頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

三、參數(shù)估計(jì)的最大似然法(ML)

最大似然法(MaximumLikelihood,簡(jiǎn)稱ML)，也稱最大或然法，是不同于最小二乘法的另一種參數(shù)估計(jì)方法，是從最大或然原理出發(fā)發(fā)展起來的其它估計(jì)方法的基礎(chǔ)。

基本原理：對(duì)于最大似然法，當(dāng)從模型總體隨機(jī)抽取n組樣本觀測(cè)值后，最合理的參數(shù)估計(jì)量應(yīng)該使得從模型中抽取該n組樣本觀測(cè)值的概率最大。第49頁(yè)，課件共126頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月在滿足基本假設(shè)條件下，對(duì)一元線性回歸模型：

隨機(jī)抽取n組樣本觀測(cè)值（Xi,Yi）（i=1,2,…n）。那么Yi服從如下的正態(tài)分布：于是，Y的概率函數(shù)為（i=1,2,…n）假如模型的參數(shù)估計(jì)量已經(jīng)求得，為第50頁(yè)，課件共126頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月因?yàn)閅i是相互獨(dú)立的，所以的所有樣本觀測(cè)值的聯(lián)合概率，也即或然函數(shù)(likelihoodfunction)為：

將該或然函數(shù)極大化，即可求得到模型參數(shù)的極大或然估計(jì)量。第51頁(yè)，課件共126頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

由于或然函數(shù)的極大化與或然函數(shù)的對(duì)數(shù)的極大化是等價(jià)的，所以，取對(duì)數(shù)或然函數(shù)如下：第52頁(yè)，課件共126頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月解得模型的參數(shù)估計(jì)量為：

可見，在滿足一系列基本假設(shè)的情況下，模型結(jié)構(gòu)參數(shù)的最大或然估計(jì)量與普通最小二乘估計(jì)量是相同的。第53頁(yè)，課件共126頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例1.2.1：在上述家庭可支配收入-消費(fèi)支出例中，對(duì)于所抽出的一組樣本數(shù)，參數(shù)估計(jì)的計(jì)算可通過下面的表2.2.1進(jìn)行。

第54頁(yè)，課件共126頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月因此，由該樣本估計(jì)的回歸方程為：

第55頁(yè)，課件共126頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月三、參數(shù)估計(jì)的矩法(MM)普通最小二乘法是通過得到一個(gè)關(guān)于參數(shù)估計(jì)值的正規(guī)方程組并對(duì)它進(jìn)行求解而完成的。正規(guī)方程組可以通過矩估計(jì)（MethodofMoment,MM）的思想來導(dǎo)出。矩估計(jì)的基本原理是用相應(yīng)的樣本矩來估計(jì)總體矩。第56頁(yè)，課件共126頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第57頁(yè)，課件共126頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

四、最小二乘估計(jì)量的性質(zhì)

當(dāng)回歸模型的隨機(jī)項(xiàng)滿足最小二乘法的假定條件時(shí)，我們已利用樣本觀測(cè)值和最小二乘法得到模型中兩個(gè)回歸系數(shù)的估計(jì)量。這種估計(jì)量只是利用一組樣本觀測(cè)值并令最小的情況下給出的。由于抽樣是隨機(jī)的，不同的樣本可得到不同的估計(jì)量，因此均為隨機(jī)變量，并具有一定的概率分布。為了對(duì)估計(jì)量進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)，需考察參數(shù)估計(jì)量的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)。估計(jì)量的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)，可從如下幾個(gè)方面考察其優(yōu)劣性：

（1）線性性，即它是否是另一隨機(jī)變量的線性函數(shù)，即結(jié)果能被樣本數(shù)據(jù)線性表出；

（2）無偏性，即它的均值或期望值是否等于總體的真實(shí)值；

第58頁(yè)，課件共126頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月無偏性第59頁(yè)，課件共126頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（3）有效性，即它是否在所有線性無偏估計(jì)量中具有最小方差。第60頁(yè)，課件共126頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（4）漸近無偏性，即樣本容量趨于無窮大時(shí)，是否它的均值序列趨于總體真值；（5）一致性，即樣本容量趨于無窮大時(shí)，它是否依概率收斂于總體的真值；（6）漸近有效性，即樣本容量趨于無窮大時(shí)，是否它在所有的一致估計(jì)量中具有最小的漸近方差。第61頁(yè)，課件共126頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

前三個(gè)準(zhǔn)則也稱作估計(jì)量的小樣本性質(zhì)（small-sampleproperties）,因?yàn)橐坏┠彻烙?jì)量具有該類性質(zhì)，它是不以樣本的大小而改變的。擁有這類性質(zhì)的估計(jì)量稱為最佳線性無偏估計(jì)量（bestlinerunbiasedestimator,BLUE）。當(dāng)然，在有限樣本情況下，有時(shí)很難找到最佳線性無偏估計(jì)量，這時(shí)就需要考察樣本容量無限增大時(shí)估計(jì)量的漸進(jìn)性質(zhì)。后三個(gè)準(zhǔn)則稱為估計(jì)量的無限樣本性質(zhì)或大樣本漸近性質(zhì)（large-sampleasymptoticproperties）。即如果在有限樣本情況下不能滿足估計(jì)的準(zhǔn)則，則應(yīng)擴(kuò)大樣本容量，考察參數(shù)估計(jì)量的大樣本性質(zhì)。第62頁(yè)，課件共126頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第63頁(yè)，課件共126頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月證：易知故同樣地，容易得出

第64頁(yè)，課件共126頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第65頁(yè)，課件共126頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（2）證明最小方差性其中，不失一般性，令：ci=ki+di，di為不全為零的常數(shù)，于是第66頁(yè)，課件共126頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第67頁(yè)，課件共126頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月由以上的分析可以看出，在古典假定下，OLS估計(jì)式是參數(shù)的最佳線性無偏估計(jì)式（BLUE），這一結(jié)論稱為高斯—馬爾可夫定理(Gauss-Markovtheorem)。第68頁(yè)，課件共126頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

由于最小二乘估計(jì)量擁有一個(gè)“好”的估計(jì)量所應(yīng)具備的小樣本特性，它自然也擁有大樣本特性。

第69頁(yè)，課件共126頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

五、參數(shù)估計(jì)量的概率分布及隨機(jī)干擾項(xiàng)方差的估計(jì)

iii第70頁(yè)，課件共126頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第71頁(yè)，課件共126頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2、隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差2的估計(jì)由于隨機(jī)項(xiàng)i不可觀測(cè)，只能從i的估計(jì)——?dú)埐頴i出發(fā)，對(duì)總體方差進(jìn)行估計(jì)。

2又稱為總體方差。

可以證明，2的最小二乘估計(jì)量為它是關(guān)于2的無偏估計(jì)量。

第72頁(yè)，課件共126頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第73頁(yè)，課件共126頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第74頁(yè)，課件共126頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月在最大或然估計(jì)法中：因此，對(duì)照上式，2的最大或然估計(jì)量不具無偏性，但卻具有一致性。

第75頁(yè)，課件共126頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第76頁(yè)，課件共126頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§1.4一元線性回歸模型的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)

StatisticalTestofSimpleLinearRegressionModel

一、擬合優(yōu)度檢驗(yàn)

二、變量的顯著性檢驗(yàn)

三、參數(shù)的置信區(qū)間

第77頁(yè)，課件共126頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月說明回歸分析是要通過樣本所估計(jì)的參數(shù)來代替總體的真實(shí)參數(shù)，或者說是用樣本回歸線代替總體回歸線。盡管從統(tǒng)計(jì)性質(zhì)上已知，如果有足夠多的重復(fù)抽樣，參數(shù)的估計(jì)值的期望（均值）就等于其總體的參數(shù)真值，但在一次抽樣中，估計(jì)值不一定就等于該真值。那么，在一次抽樣中，參數(shù)的估計(jì)值與真值的差異有多大，是否顯著，這就需要進(jìn)一步進(jìn)行統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)。主要包括擬合優(yōu)度檢驗(yàn)、變量的顯著性檢驗(yàn)及參數(shù)的區(qū)間估計(jì)。第78頁(yè)，課件共126頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月一、擬合優(yōu)度檢驗(yàn)

GoodnessofFit,CoefficientofDetermination第79頁(yè)，課件共126頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月1、回答一個(gè)問題擬合優(yōu)度檢驗(yàn)：對(duì)樣本回歸直線與樣本觀測(cè)值之間擬合程度的檢驗(yàn)。問題：采用普通最小二乘估計(jì)方法，已經(jīng)保證了模型最好地?cái)M合了樣本觀測(cè)值，為什么還要檢驗(yàn)擬合程度？第80頁(yè)，課件共126頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月1、總離差平方和的分解

已知由一組樣本觀測(cè)值（Xi,Yi），i=1,2…,n得到如下樣本回歸直線

第81頁(yè)，課件共126頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月總離差平方和的分解:Y的i個(gè)觀測(cè)值與樣本均值的離差由回歸直線解釋的部分

回歸直線不能解釋的部分

離差分解為兩部分之和

第82頁(yè)，課件共126頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月未被解釋部分被解釋部分第83頁(yè)，課件共126頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月對(duì)于所有樣本點(diǎn)，則需考慮離差的平方和：第84頁(yè)，課件共126頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月因而有：記總體平方和（TotalSumofSquares）回歸平方和（ExplainedSumofSquares）殘差平方和（ResidualSumofSquares

）第85頁(yè)，課件共126頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月TSS=ESS+RSS

Y的觀測(cè)值圍繞其均值的總離差(totalvariation)可分解為兩部分：一部分來自回歸線(ESS)，另一部分則來自隨機(jī)因素(RSS)。

在給定樣本中，TSS不變，如果實(shí)際觀測(cè)點(diǎn)離樣本回歸線越近，則ESS在TSS中占的比重越大，因此

擬合優(yōu)度：回歸平方和ESS/Y的總離差TSS第86頁(yè)，課件共126頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3、可決系數(shù)R2統(tǒng)計(jì)量是一個(gè)非負(fù)的統(tǒng)計(jì)量。取值范圍：[0，1]越接近1，說明實(shí)際觀測(cè)點(diǎn)離回歸線越近，擬合優(yōu)度越高。隨著抽樣的不同而不同。為此，對(duì)可決系數(shù)的統(tǒng)計(jì)可靠性也應(yīng)進(jìn)行檢驗(yàn)，這將在第2章中進(jìn)行。第87頁(yè)，課件共126頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月二、變量的顯著性檢驗(yàn)

Testing

SignificanceofVariable第88頁(yè)，課件共126頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月說明在一元線性模型中，變量的顯著性檢驗(yàn)就是判斷X是否對(duì)Y具有顯著的線性性影響。變量的顯著性檢驗(yàn)所應(yīng)用的方法是數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)中的假設(shè)檢驗(yàn)。通過檢驗(yàn)變量的參數(shù)真值是否為零來實(shí)現(xiàn)顯著性檢驗(yàn)。第89頁(yè)，課件共126頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月1、假設(shè)檢驗(yàn)（HypothesisTesting）所謂假設(shè)檢驗(yàn)，就是事先對(duì)總體參數(shù)或總體分布形式作出一個(gè)假設(shè)，然后利用樣本信息來判斷原假設(shè)是否合理，即判斷樣本信息與原假設(shè)是否有顯著差異，從而決定是否接受或否定原假設(shè)。假設(shè)檢驗(yàn)采用的邏輯推理方法是反證法。先假定原假設(shè)正確，然后根據(jù)樣本信息，觀察由此假設(shè)而導(dǎo)致的結(jié)果是否合理，從而判斷是否接受原假設(shè)。判斷結(jié)果合理與否，是基于“小概率事件不易發(fā)生”這一原理的。第90頁(yè)，課件共126頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第91頁(yè)，課件共126頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2、變量的顯著性檢驗(yàn)—t檢驗(yàn)用σ2的估計(jì)量代替，構(gòu)造t統(tǒng)計(jì)量對(duì)總體參數(shù)提出假設(shè)：H0：1=0，H1：10帶入1=0第92頁(yè)，課件共126頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月由樣本計(jì)算t統(tǒng)計(jì)量值；給定顯著性水平(levelofsignificance)，查t分布表得臨界值(criticalvalue)t/2(n-2)；比較，判斷：若|t|>t/2(n-2)，則以（1－α）的置信度（confidencecoefficient）拒絕H0，接受H1；若|t|

t/2(n-2)，則以（1－α）的置信度不拒絕H0。具體步驟如下：第93頁(yè)，課件共126頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

檢驗(yàn)步驟：

（1）對(duì)總體參數(shù)提出假設(shè)H0：1=0，H1：10（2）以原假設(shè)H0構(gòu)造t統(tǒng)計(jì)量，并由樣本計(jì)算其值（3）給定顯著性水平，查t分布表，得臨界值t/2(n-2)(4)比較，判斷若|t|>t/2(n-2)，則拒絕H0，接受H1；若|t|

t/2(n-2)，則拒絕H1，接受H0；第94頁(yè)，課件共126頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3、關(guān)于常數(shù)項(xiàng)的顯著性檢驗(yàn)T檢驗(yàn)同樣可以進(jìn)行。一般不以t檢驗(yàn)決定常數(shù)項(xiàng)是否保留在模型中，而是從經(jīng)濟(jì)意義方面分析回歸線是否應(yīng)該通過原點(diǎn)。第95頁(yè)，課件共126頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

對(duì)于一元線性回歸方程中的0，可構(gòu)造如下t統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)：

例：在上述收入-消費(fèi)支出例中，首先計(jì)算2的估計(jì)值

第96頁(yè)，課件共126頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月t統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算結(jié)果分別為：

給定顯著性水平=0.05，查t分布表得臨界值

t0.05/2(8)=2.306|t1|>2.306，說明家庭可支配收入在95%的置信度下顯著，即是消費(fèi)支出的主要解釋變量；

|t2|<2.306,表明在95%的置信度下，無法拒絕截距項(xiàng)為零的假設(shè)。

第97頁(yè)，課件共126頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月顯著性檢驗(yàn)除t檢驗(yàn)外，我們還會(huì)經(jīng)常用到Z檢，已知：第98頁(yè)，課件共126頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月三、參數(shù)的置信區(qū)間

ConfidenceIntervalofParameter第99頁(yè)，課件共126頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月1、概念回歸分析希望通過樣本得到的參數(shù)估計(jì)量能夠代替總體參數(shù)。假設(shè)檢驗(yàn)可以通過一次抽樣的結(jié)果檢驗(yàn)總體參數(shù)的可靠性（例如是否為零），但它并沒有指出在一次抽樣中樣本參數(shù)值到底離總體參數(shù)的真值有多“近”。要判斷樣本參數(shù)的估計(jì)值在多大程度上“近似”地替代總體參數(shù)的真值，需要通過構(gòu)造一個(gè)以樣本參數(shù)的估計(jì)值為中心的“區(qū)間”，來考察它以多大的可能性（概率）包含著真實(shí)的參數(shù)值。這種方法就是參數(shù)檢驗(yàn)的置信區(qū)間估計(jì)。第100頁(yè)，課件共126頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

如果存在這樣一個(gè)區(qū)間，稱之為置信區(qū)間；1-稱為置信系數(shù)（置信度）（confidencecoefficient），稱為顯著性水平；置信區(qū)間的端點(diǎn)稱為置信限（confidencelimit）。第101頁(yè)，課件共126頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月一元線性模型中，i(i=1，2）的置信區(qū)間:在變量的顯著性檢驗(yàn)中已經(jīng)知道：

意味著，如果給定置信度（1-），從分布表中查得自由度為(n-2)的臨界值，那么t值處在(-t/2,t/2)的概率是(1-)。表示為：

即于是得到:(1-)的置信度下,i的置信區(qū)間是

第102頁(yè)，課件共126頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月在上述收入-消費(fèi)支出例題中，如果給定=0.01，查表得：

由于于是，1、0的置信區(qū)間分別為：（0.6056,0.7344)

（-6.719,291.52）

第103頁(yè)，課件共126頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月顯然，在該例題中，我們對(duì)結(jié)果的正確陳述應(yīng)該是：邊際消費(fèi)傾向β1是以99%的置信度處于以0.670為中心的區(qū)間（0.6056,0.7344)

中。思考：邊際消費(fèi)傾向等于0.670的置信度是多少？邊際消費(fèi)傾向以100%的置信度處于什么區(qū)間？第104頁(yè)，課件共126頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月由于置信區(qū)間一定程度地給出了樣本參數(shù)估計(jì)值與總體參數(shù)真值的“接近”程度，因此置信區(qū)間越小越好。要縮小置信區(qū)間，需要增大樣本容量n。因?yàn)樵谕瑯拥闹眯潘较?，n越大，t分布表中的臨界值越小；同時(shí)，增大樣本容量，還可使樣本參數(shù)估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)差減小；提高模型的擬合優(yōu)度。因?yàn)闃颖緟?shù)估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)差與殘差平方和呈正比，模型擬合優(yōu)度越高，殘差平方和越小。第105頁(yè)，課件共126頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§1.5一元線性回歸分析的應(yīng)用：

預(yù)測(cè)問題一、預(yù)測(cè)值條件均值或個(gè)值的一個(gè)無偏估計(jì)二、總體條件均值與個(gè)值預(yù)測(cè)值的置信區(qū)間第106頁(yè)，課件共126頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

對(duì)于一元線性回歸模型

給定樣本以外的解釋變量的觀測(cè)值X0，可以得到被解釋變量的預(yù)測(cè)值?0

，可以此作為其條件均值E(Y|X=X0)或個(gè)別值Y0的一個(gè)近似估計(jì)。

嚴(yán)格地說，這只是被解釋變量的預(yù)測(cè)值的估計(jì)值，而不是預(yù)測(cè)值。原因:

參數(shù)估計(jì)量不確定；隨機(jī)項(xiàng)的影響。所以，我們得到的僅是預(yù)測(cè)值的一個(gè)估計(jì)值，預(yù)測(cè)值僅以某一個(gè)置信度處于以該估計(jì)值為中心的一個(gè)區(qū)間中。預(yù)測(cè)在很大程度上說是一個(gè)區(qū)間估計(jì)問題。說明第107頁(yè)，課件共126頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月一、預(yù)測(cè)值是條件均值或個(gè)值的一個(gè)無偏估計(jì)第108頁(yè)，課件共126頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月1、?0是條件均值E(Y|X=X0)的無偏估計(jì)對(duì)總體回歸函