2022年陜西省西安市第九十一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

2022年陜西省西安市第九十一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（09年宜昌一中12月月考文）定義等于（

）

A．M

B．N

C．{1，4，5}D．{6}參考答案：D2.設(shè)是公比大于1的等比數(shù)列，為的前q項(xiàng)和.已知，且構(gòu)成等差數(shù)列，則=A.15

B.16

C31

D.32參考答案：C3.函數(shù)的圖像大致是（

）參考答案：B4.已知直線：與函數(shù)的圖像交于、兩點(diǎn)，設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，記△的面積為，則函數(shù)是（

）．（A）奇函數(shù)且在上單調(diào)遞增

（B）偶函數(shù)且在上單調(diào)遞增（A）奇函數(shù)且在上單調(diào)遞減

（D）偶函數(shù)且在上單調(diào)遞減參考答案：B5.已知i是虛數(shù)單位，是全體復(fù)數(shù)構(gòu)成的集合，若映射R滿足:對(duì)任意，以及任意R,都有,則稱映射具有性質(zhì).給出如下映射:①R,,iR;②R,,iR;③R,,iR;其中,具有性質(zhì)的映射的序號(hào)為（

）A．①②

B．①③

C．②③

D．①②③參考答案：B試題分析：設(shè)，（，，，），則，對(duì)于①，，而，具有性質(zhì)；對(duì)于②，，而，因?yàn)椋圆痪哂行再|(zhì)；對(duì)于③，，而，具有性質(zhì)．所以具有性質(zhì)的映射的序號(hào)為①③，故選B．考點(diǎn)：1、映射；2、復(fù)數(shù)的運(yùn)算；3、新定義．6.是“實(shí)系數(shù)一元二次方程有虛根”的（

）A.必要不充分條件

B.充分不必要條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A7.為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像A．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位

B．向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位C.向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位

D．向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位參考答案：A略8.設(shè)復(fù)數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則（

）A． B．

C． D．參考答案：9.“”是“”的(

)A充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A答案A．等價(jià)于，當(dāng)或時(shí)，不成立；而等價(jià)于,能推出；所以“”是“”的充分不必要條件．答案A．10.已知各項(xiàng)不為的等差數(shù)列，滿足，數(shù)列是等比數(shù)列，且，則（

）

A.2

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在如右圖所示程序框圖中，任意輸入一次與，則能輸出“恭喜中獎(jiǎng)！”的概率為

. 參考答案：12.已知為虛數(shù)單位，計(jì)算=

▲

．

參考答案：略13.已知a∈R,函數(shù)f（x）=ex+a?e﹣x的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）是奇函數(shù)，若曲線y=f（x）的一條切線的斜率為

,則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為

.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程。L4

【答案解析】ln2解析：由題意可得，f′（x）=ex﹣是奇函數(shù)，∴f′（0）=1﹣a=0∴a=1，f（x）=ex+，f′（x）=ex﹣，∵曲線y=f（x）在（x，y）的一條切線的斜率是，∴=ex﹣，解方程可得ex=2，∴x=ln2．故答案為：ln2．【思路點(diǎn)撥】對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，先由導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù)可求a，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義設(shè)切點(diǎn)，表示切線的斜率，解方程可得．14.我國(guó)南寧數(shù)學(xué)家秦九韶在《數(shù)書九章》中記載了利用三角形三邊求三角形面積的公式：，稱為“三斜求積”公式，它雖然形式上與海倫公式不一樣，但兩者完全等價(jià)，它填補(bǔ)了我國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的一個(gè)空白，充分說(shuō)明我國(guó)古代已有了很高的數(shù)學(xué)水平，現(xiàn)有三角形三邊分別為4、6、8，則三角形的面積為___________.參考答案：15.若兩個(gè)正實(shí)數(shù)滿足，則的最小值是

．參考答案：816.（4分）直線mx+（m﹣1）y+5=0與（m+2）x+my﹣1=0垂直則m=．參考答案：0或﹣【考點(diǎn)】：直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【專題】：直線與圓．【分析】：對(duì)m分類討論，利用兩條直線相互垂直與斜率之間的關(guān)系即可得出．解：當(dāng)m=0時(shí)，兩條直線分別化為：﹣y+5=0，2x﹣1=0，此時(shí)兩條直線相互垂直，因此m=0；當(dāng)m=1時(shí)，兩條直線分別化為：x+5=0，3x+y﹣1=0，此時(shí)兩條直線不垂直，舍去；當(dāng)m≠0，1時(shí)，由兩條直線相互垂直，可得=﹣1，解得m=﹣．綜上可得：m=0或﹣．故答案為：0或﹣．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了分類討論、兩條直線相互垂直與斜率之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．17.直線與拋物線相交于不同兩點(diǎn)，若是中點(diǎn)，則直線的斜率

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在2018年3月洛陽(yáng)第二次模擬考試中，某校共有100名文科學(xué)生參加考試，其中語(yǔ)文考試成績(jī)低于130的占95%人，數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖如圖:(1)如果成績(jī)不低于130的為特別優(yōu)秀，這100名學(xué)生中本次考試語(yǔ)文、數(shù)學(xué)成績(jī)特別優(yōu)秀的大約各多少人？(2)如果語(yǔ)文和數(shù)學(xué)兩科都特別優(yōu)秀的共有3人.①?gòu)?1)中的這些同學(xué)中隨機(jī)抽取2人，求這兩人兩科成績(jī)都優(yōu)秀的概率.②根據(jù)以上數(shù)據(jù)，完成2×2列聯(lián)表，并分析是否有99%的把握認(rèn)為語(yǔ)文特別優(yōu)秀的同學(xué)，數(shù)學(xué)也特別優(yōu)秀.

語(yǔ)文特別優(yōu)秀語(yǔ)文不特別優(yōu)秀合計(jì)數(shù)學(xué)特別優(yōu)秀

數(shù)學(xué)不特別優(yōu)秀

合計(jì)

參考數(shù)據(jù)：①；②0.500.40…0.0100.0050.0010.4550.708…6.6357.87910.828

參考答案：(1)我校共有100名文科學(xué)生參加考試，其中語(yǔ)文考試成績(jī)低于130的占95%人，語(yǔ)文成績(jī)特別優(yōu)秀的概率為P1=1-0.95=0.05，語(yǔ)文特別優(yōu)秀的同學(xué)有100×0.05=5人，數(shù)學(xué)成績(jī)特別優(yōu)秀的概率為P2=0.002×20=0.04，數(shù)學(xué)成績(jī)特別優(yōu)秀的同學(xué)有100×0.04=4人；……2分(2)①語(yǔ)文數(shù)學(xué)兩科都優(yōu)秀的有3人，單科優(yōu)秀的有3人， ……3分記兩科都優(yōu)秀的3人分別為A1，A2，A3，單科優(yōu)秀的3人分別為B1，B2，B3，從中隨機(jī)抽取2人，共有(A1，A2)，(A1，A3)，(A2，A3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，B3)，共15種，其中這兩人兩科成績(jī)都優(yōu)秀的有(A1，A2)，(A1，A3)，(A2，A3)3種，則這兩人兩科成績(jī)邰優(yōu)秀的概率為： ……7分②2×2列聯(lián)表:

語(yǔ)文特別優(yōu)秀語(yǔ)文不特別優(yōu)秀合計(jì)數(shù)學(xué)特別優(yōu)秀314數(shù)學(xué)不特別優(yōu)秀29496合計(jì)595100 ……10分∴∴有95%的把握認(rèn)為語(yǔ)文特別優(yōu)秀的同學(xué)，數(shù)學(xué)頁(yè)特別優(yōu)秀. ……12分19.（本小題滿分12分）2014年“雙節(jié)”期間，高速公路車輛較多。某調(diào)查公司在一服務(wù)區(qū)從七座以下小型汽車中按進(jìn)服務(wù)區(qū)的先后每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40名駕駛員進(jìn)行詢問(wèn)調(diào)查，將他們?cè)谀扯胃咚俟返能囁伲╧m/t）分成六段：后得到如圖的頻率分布直方圖．（1）求這40輛小型車輛車速的眾數(shù)和中位數(shù)的估計(jì)值.(2)若從車速在的車輛中任抽取2輛，求車速在的車輛恰有一輛的概率.參考答案：(1)77.5(2)【知識(shí)點(diǎn)】隨機(jī)抽樣；古典概型.I1K2解析：（1）眾數(shù)的估計(jì)值為最高的矩形的中點(diǎn)，即眾數(shù)的估計(jì)值等于

……2分設(shè)圖中虛線所對(duì)應(yīng)的車速為，則中位數(shù)的估計(jì)值為：，解得即中位數(shù)的估計(jì)值為

………5分（2）從圖中可知，車速在的車輛數(shù)為：（輛），………6分車速在的車輛數(shù)為：（輛）

………7分

設(shè)車速在的車輛設(shè)為，車速在的車輛設(shè)為，則所有基本事件有：共15種

………………

10分其中車速在的車輛恰有一輛的事件有：共8種

………11分所以，車速在的車輛恰有一輛的概率為.

………………12分?！舅悸伏c(diǎn)撥】（1）選出直方圖中最高的矩形求出其底邊的中點(diǎn)即為眾數(shù)；求出從左邊開始小矩形的面積和為0.5對(duì)應(yīng)的橫軸的左邊即為中位數(shù)；利用各個(gè)小矩形的面積乘以對(duì)應(yīng)矩形的底邊的中點(diǎn)的和為數(shù)據(jù)的平均數(shù)．（2）從圖中可知，車速在[60，65）的車輛數(shù)和車速在[65，70）的車輛數(shù)．從車速在（60，70）的車輛中任抽取2輛，設(shè)車速在[60，65）的車輛設(shè)為a，b，車速在[65，70）的車輛設(shè)為c，d，e，f，列出各自的基本事件數(shù)，從而求出相應(yīng)的概率即可．20.如圖所示，在三棱錐P-ABC中，，，.為AC的中點(diǎn)P.（1）求證：；（2）求點(diǎn)A到平面PBC的距離.參考答案：（1）見證明（2）【分析】（1）由已知可得，又，由線面垂直的判定定理得到面，進(jìn)而得到結(jié)合，又可證得面，再由線面垂直的性質(zhì)得到AB⊥PA；（2）利用，可得，再利用已知數(shù)據(jù)求解即可.【詳解】（1）在等邊中，為中點(diǎn)∴∵，且∴面∵平面∴∵，∴面∴.（2）在中，，∴，同理故在中，邊上的高設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，.∴∴即點(diǎn)到平面的距離為.【點(diǎn)睛】本題考查線面垂直的判定和性質(zhì)，考查空間想象能力和思維能力，考查了等體積轉(zhuǎn)化的解題技巧，是中檔題．21.設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足(1)求的值；(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(3)證明：對(duì)一切正整數(shù)，有參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，解得或。因?yàn)?，所?（2）由題意得,因?yàn)?，所以，所以，所以即?dāng)時(shí)，當(dāng)，滿足上式，故（3）證明：當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，所以所以故對(duì)一切正整數(shù)，有 點(diǎn)評(píng)：本道題的第（1）問(wèn)是基礎(chǔ)題，難度較小，第（2）問(wèn)可能會(huì)讓部分學(xué)生思維受阻，注意到，其本質(zhì)就是關(guān)于的一元二次方程，采用因式分解或求根公式求出是解決本題的關(guān)鍵！第（3）問(wèn)是數(shù)列求和放縮問(wèn)題，放縮目標(biāo)為，結(jié)合題目特點(diǎn)不難猜測(cè)利用這個(gè)模型就可以達(dá)到目的，而在證明方法很多，分析法和綜合法都可以派上用場(chǎng)。與2014年廣東理科數(shù)列題第19相比，筆者覺(jué)得文科的難度其實(shí)更大！22.（本小題滿分13分）設(shè)，若其中．（Ⅰ）求；（Ⅱ）求證：為等比數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式；（Ⅲ）若其中，試比較與的大小，并說(shuō)明理由．參考答案：(Ⅰ) …2分

（